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相似三角形的判定 一 大福中学高丽平 相似三角形 对应角相等 对应边成比例的三角形叫做相似三角形 相似的表示方法 符号 读作 相似于 A A1 B B1 C C1 AB A1B1 BC B1C1 CD C1D1 k 当 时 则 ABC与 A1B1C1相似 记作 ABC A1B1C1 要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上 注意 相似比 AB A1B1 BC B1C1 CD C1D1 k 时 则 ABC与 A1B1C1的相似比为k 或 A1B1C1与 ABC的相似比为 想一想 如果k 1 这两个三角形有怎样的关系 请分别度量l3 l4 l5 在l1上截得的两条线段AB BC和在l2上截得的两条线段DE EF的长度 AB BC与DE EF相等吗 任意平移l5 再量度AB BC DE EF的长度 它们的比值还相等吗 猜想 l1 l2 事实上 当l3 l4 l5时 都可以得到还可以得到 等等 l1 l2 想一想 通过你的探究你得到了什么规律呢 三条平行线截两条直线 所得的对应线段成例 归纳 平行线分线段成比例定理 思考 如果把图27 2 1中l1 l2两条直线相交 交点A刚落到l3上 如图27 2 2 1 所得的对应线段的比会相等吗 依据是什么 A B C E F 27 2 2 1 l1 l2 D 思考 如果把图27 2 1中l1 l2两条直线相交 交点A刚落到l4上 如图27 2 2 2 所得的对应线段的比会相等吗 依据是什么 l1 l2 A B C E D 平行于三角形一边的直线截其他两边 或两边的延长线 所得的对应线段成比例 推论 新知应用 例1如图 在 ABC中 DE BC AC 4 AB 3 EC 1 求AD和BD AE 3 解 AC 4 EC 1 DE BC AD 2 25 BD 0 75 新知应用 例2如图所示 如果D E F分别在OA OB OC上 且DF AC EF BC 求证 OD OA OE OB 证明 DF AC EF BC 一 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线 所得的对应线段成比例 关键要能熟练地找出对应线段 二 要熟悉该定理的几种基本图形 小结提高 三 注意该定理在三角形中的应用 拓展与延伸 如图 ABC中 BC a 1 若AD1 AB AE1 AC 则D1E1 2 若D1D2 D1B E1E2 E1C 则D2E2 3 若D2D3 D2B E2E3 E2C 则D3E3 4 若Dn 1
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