8.4三元一次方程组及其解法(非常好).ppt

8 4三元一次方程组及其解法纳溪中学赵彬 解二元一次方程组有哪几种方法 它们的基本思想是什么 什么叫做二元一次方程组 方程组中含有两个未知数 且含未知数的项的次数是一次 这样的方程组叫做二元一次方程组 复习导入 问题回顾 我们的小世界杯 足球赛第二轮比赛中 勇士队参加了10场比赛 按同样的计分规则 共得18分 已知勇士队在比赛中胜的场数正好等于平与负的场数之和 那么勇士队在第二轮比赛中胜 平 负的场数各是多少 这个问题中包含有个未知数 有个相等关系 分别是什么 分析 解 设勇士队在第二轮比赛中 胜 平 负的场数分别是x y z场 根据题意 有 X y z 10 3x y 18 X y z 3 解 设勇士队在第二轮比赛中 胜 平 负的场数分别是x y z场 根据题意 有 3x y 18 X y z 10 X y z 观察方程 问题 1 什么叫三元一次方程 2 什么叫三元一次方程组 4 2 含有三个未知数 每个方程中含未知数的项的次数都是1 像这样的方程组叫做三元一次方程组 1 都含有三个未知数 并且含有未知数的项的次数都是1 像这样的整式方程叫做三元一次方程 X y z 10 3x y 18 X y z 解 设勇士队在第二轮比赛中 胜 平 负的场数分别是x y z场 根据题意 有 把 代入 得 解之得 把y 3 z 2代入方程 得 X 5 6 小明手头有12张面额分别为1元 2元 5元的纸币 共计22元 其中1元的纸币的张数是2元纸币张数的4倍 求1元 2元 5元纸币各多少张 分析 这个问题中包含有个相等关系 1元纸币张数 2元纸币张数 5元纸币张数 12张 1元纸币的张数 2元纸币的张数的4倍 1元的金额 2元的金额 5元的金额 22元 试一试 7 设1元 2元 5元的纸币分别为x张 y张 z张 根据题意 可以得到下面三个方程 X y z 12X 4yX 2y 5z 22 8 X 2y 5z 22 X y z 12 X 4y 9 三元一次方程组 一元一次方程 二元一次方程组 1 化 三元 为 二元 三元一次方程组求法步骤 2 化 二元 为 一元 怎样解三元一次方程组 也就是消去一个未知数 问题1解方程组 x z 4 1 化 三元 为 二元 考虑消去哪个未知数 也就是三个未知数要去掉哪一个 2 化 二元 为 一元 x y z 0 x y z 2 解 得 2x 2z 2 化简 得 x z 1 得 2x 5 y 1 注 如果三个方程中有一个方程是二元一次方程 如例1中的 则可以先通过对另外两个方程组进行消元 消元时就消去三个元中这个二元一次方程 如例1中的 中缺少的那个元 缺某元 消某元 在三元化二元时 对于具体方法的选取应该注意选择最恰当 最简便的方法 分析 方程 中只含x z 因此 可以由 消去y 得到一个只含x z的方程 与方程 组成一个二元一次方程组 解三元一次方程组 3x 4z 7 2x 3y z 9 5x 9y 7z 8 解 3 得11x 10z 35 与 组成方程组 3x 4z 711x 10z 35 解这个方程组 得 X 5Z 2 把x 5 z 2代入 得y 因此 三元一次方程组的解为 14 练习 解方程组 思考 三元一次方程组降为二元一次方程组 说说消去哪个求知数 并说明理由 解 得 5x 5y 25 2得 5x 7y 31 5x 5y 25 5x 7y 31 X 2y 3 解得 把x 2 y 3代入 得z 1 所以方程组的解为 x 2y 3z 1 15 解方程组 x 2y 3z 1 2x 3y 4z 3 3x 2y z 7 解 由方程 得 Z 7 3x 2y 将 分别代入方程 和 得 整理 得 解这个二元一次方程组 得 代入 得 Z 2 16 解方程组 x 2y 3z 1 2x 3y 4z 3 3x 2y z 7 解 2 得 7y 10z 1 3 得 8y 10z 4 得 y 3 把y 3代入 得 把y 3 z 2代入 得 X 1 Z 2 17 分析 三个方程中未知数的系数都不是1或 1 用代入消元法比较麻烦 可考虑用加减消元法求解 问题3 解方程组 解 得3x 6z 24即x 2z 8 3 4 得17x 17z 17即x z 1 联立 得 解得将x 2 z 3代入方程 得y 0 所以原方程组的解是 解三元一次方程组 答案 22 己知 求的值 练习 23 在等式y ax2 bx c中 当x 1时 y 0 当x 2时 y 3 当x 5时 y 60 求a b c的值 解 根据题意 得三元一次方程组 a b c 0 4a 2b c 3 25a 5b c 60 得a b 1 得4a b 10 与 组成二元一次方程组 a b 14a b 10 a 3b 2 解这个方程组 得 把