ANSYS上机操作实例一平面问题的厚壁圆筒问题.doc

第7例 平面问题的求解实例厚壁圆筒问题 65平面问题的求解实例厚壁圆筒问题本例提示 介绍了利用ANSYS进行静力学分析的方法、步骤和过程，并对将空间问题简化为平面问题的条件、方法进行了简单的介绍。概述平面问题所谓平面问题指的是弹性力学的平面应力问题和平面应变问题。当结构为均匀薄板，作用在板上的所有面力和体力的方向均平行于板面，而且不沿厚度方向发生变化时，可以近似认为只有平行于板面的三个应力分量x、y、xy不为零，所以这种问题就被称为平面应力问题。设有无限长的柱状体，在柱状体上作用的面力和体力的方向与横截面平行，而且不沿长度长度发生变化。此时，可以近似认为只有平行于横截面的三个应变分量x、y、xy不为零，所以这种问题就被称为平面应变问题。对称性当结构具有对称面而载荷也对称于该对称面时，可以利用该对称性，取结构的一半进行分析，并且约束掉对称面上垂直方向的位移，从而减少了计算工作量。问题描述及解析解图 厚壁圆筒问题图所示为一厚壁圆筒，其内半径r1=50 mm，外半径r2=100 mm，作用在内孔上的压力p=10 MPa，无轴向压力，轴向长度很大可视为无穷。要求计算厚壁圆筒的径向应力r和切向应力t沿半径r方向的分布。同时对用4Node 42与8Node 183两种不同单元分析的结果进行比较。根据材料力学的知识，r、t沿r方向的分布的解析解为12（1）该问题符合平面应变问题的条件，故可以简化平面应变问题进行分析。另外，根据对称性，可取圆筒的四分之一并施加垂直于对称面的约束进行分析。图 7-2 过滤界面对话框7.3 分析步骤图 7-3 单元类型对话框7.3.1 过滤界面拾取菜单Main MenuPreferences。弹出的图7-2所示的对话框，选中“Structural”项，单击“Ok” 按钮。7.3.2 创建单元类型拾取菜单Main MenuPreprocessorElement TypeAdd/Edit/Delete。弹出的图7-3所示的对话框，单击“Add”按钮；弹出的图7-4所示的对话框，在左侧列表中选“Structural Solid”，在右侧列表中选“8node 183”， 单击“Ok” 按钮；返回到图7-3所示的对话框，单击“Options”按钮，弹出的图7-5所示的对话框，选择“K3”为“Plane strain”（平面应变），单击“Ok” 按钮；单击图7-3所示的对话框的“Close”按钮。7.3.3 定义材料特性拾取菜单Main MenuPreprocessorMaterial PropsMaterial Models。弹出的图7-6所示的对话框，在右侧列表中依次双击“Structural”、“Linear”、“Elastic”、“Isotropic”，弹出的图7-7所示的对话框，在“EX”文本框中输入2e11（弹性模量），在“PRXY” 文本框中输入0.3（泊松比），单击“Ok” 按图 7-6 材料模型对话框图 7-5 单元选项对话框图 7-4 单元类型库对话框钮，然后关闭图7-6所示的对话框。（注意：从解析公式中可以看出，径向应力r和切向应力图 7-7 材料特性对话框图 7-8 创建面对话框t与弹性模量、泊松比无关，但是，这两个参数在有限元分析中却是必须的。）7.3.4 创建实体模型拾取菜单Main MenuPreprocessorModelingCreateAreasCircleBy Dimensions。弹出的图7-8所示的对话框，在“RAD1”、“RAD2”、“THETA2”文本框中分别输入0.1、0.05和90，单击“Ok” 按钮。图 7-9 划分单元工具对话框图 7-10 单元尺寸对话框7.3.5 划分单元拾取菜单Main MenuPreprocessorMeshingMeshTool。弹出的图7-9所示的对话框，本步骤所有操作全部在此对话框下进行。单击“Size Controls”区域中“Lines”后“Set”按钮，弹出拾取窗口，拾取面的任一直线边，单击“Ok”按钮，弹出的图7-10所示的对话框，在“NDIV”文本框中输入6，单击“Apply” 按钮，再次弹出拾取窗口，拾取面的任一圆弧边，单击“Ok”按钮，再次弹出的图7-10所示的对话框，在“NDIV”文本框中输入8，单击“Ok”按钮。在“Mesh”区域，选择单元形状为“Quad”（四边形），选择划分单元的方法为“Mapped”（映射）。单击“Mesh” 按钮，弹出拾取窗口，拾取面，单击“Ok” 按钮。单击图7-9所示的对话框的“Close”按钮。7.3.6 施加约束图 7-11 施加约束对话框图 7-12 施加压力载荷对话框拾取菜单Main MenuSolutionDefine LoadsApplyStructuralDisplacementOn Lines。弹出拾取窗口，拾取面的水平直线边，单击“Ok” 按钮，弹出的图7-11所示的对话框，在列表中选择“UY”，单击“Apply” 按钮，再次弹出拾取窗口，拾取面的垂直直线边，单击“Ok” 按钮，在图7-11所示对话框的列表中选择“UX”，单击“Ok” 按钮。7.3.7 施加载荷拾取菜单Main MenuSolutionDefine LoadsApplyStructuralPressureOn Lines。弹出拾取窗口，拾取面的内侧圆弧边（较短的一条圆弧），单击“Ok” 按钮，弹出的图7-12所示的对话框，在“VALUE”文本框中输入10e6，单击“Ok” 按钮。7.3.8 求解拾取菜单Main MenuSolutionSolveCurrent LS。单击“Solve Current Load Step”对话框的“Ok”按钮。出现“Solution is done！”提示时，求解结束，即可查看结果了。7.3.9 显示节点拾取菜单Utility MenuPlotNodes。7.3.10 定义路径图 7-13 定义路径对话框图 7-14 定义路径点对话框拾取菜单Main MenuGeneral PostprocPath OperationsDefine PathBy Location。弹出的图7-13所示的对话框，在“Name”文本框中输入p1，在“nPts”文本框中输入2，单击“Ok” 按钮。接着弹出的图7-14所示的对话框，在“NPT”文本框中输入1，在“X”文本框中分别输入0.05，单击“Ok” 按钮。再次弹出的图7-14所示的对话框，在“NPT”文本框中输入2，在“X”文本框中分别输入0.1，单击“Ok” 按钮。然后单击“Cancel” 按钮，关闭对话框。7.3.11 将数据映射到路径上图 7-16 路径图对话框图 7-15 映射数据对话框拾取菜单Main MenuGeneral PostprocPath OperationsMap onto Path。弹出的图7-15所示的对话框，在“Lab”文本框中输入SR，在“Item,Comp”两个列表中分别选“Stress”、“X-direction SX”，单击“Apply” 按钮；在“Lab”文本框中输入ST，在“Item,Comp”两个列表中分别选“Stress”、“Y-direction SY”，单击“Ok” 按钮。（注：该路径上各节点X、Y方向上的应力即径向应力r和切向应力t）7.3.12 作路径图拾取菜单Main MenuGeneral PostprocPath OperationsPlot Path ItemOn Graph。弹出的图7-16所示的对话框，在列表中选“SR”、“ST”，单击“Ok” 按钮。图7-17所示的路径图即是径向应力r和切向应力t关于半径的分布曲线。图中横轴为径向尺寸（单位：m），纵轴为应力（单位：Pa），横轴的零点对应着厚壁圆筒的内径，横坐标为510-2 m的点对应着厚壁圆筒的外径。读者可以用式（7-1）计算出问题的解析解，来检验有限元分析结果的精确程度。图 7-17 径向应力r和切向应力t随半径的分布情况另外，读者可能已注意到：在以上