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文档简介
2013年河南专升本高数教材（云飞）版第三章题型点拨（一）题型. 指出函数在给定的区间上是否满足罗尔定理、拉格朗日定理或满足定理求定理中值. 对于罗尔定理先验证端点的函数值是否相等，再看是否有间断的点，最后看是否可导.还要知道含有绝对值的函数，在绝对值等于0点处是不可导的.求值就是解方程或.1.下列函数在给定区间上满足罗尔中值定理的是 A. B.C. D.【解】验证端点函数值是否相等排除C;看在闭区间是否连续排除D,在开区间内可导排除B，只有A中函数满足三个条件，应选A.2.函数在区间上满足拉格朗日定理，则.【解】由得，解得.题型.利用罗尔定理证明等式或方程根的存在性.把所给方程或等式:一端减去另一端，再把变量换成，观察哪个函数求导之后为这个代数式，这个函数就是要构造的函数；然后根据题设确定区间,验证是否满足罗尔中值定理.3. 设函数在闭区间上连续，在开区间内可导，且，证明：在内至少存在一点，使得成立【证明】构造函数，则在上连续，在开区间内可导，且有，由条件知，即，所以在上满足罗尔中值定理，至少存在，使得，即有成立.4.设，证明方程在（0,1）内至少有一个实根.【证明】 构造函数，则在上连续，在开区间内可导，且有， 所以在上满足罗尔中值定理，故至少存在，使得，即有成立.即是方程在（0,1）内的一个实根.所以方程在（0,1）内至少有一个实根.题型.利用拉格朗日中值定理证明不等式. 把式子变形出现两个函数值之差，构造函数,确定在所给范围内满足拉格朗日中值定理，求出导数，对导数进行放大和缩小.5.当时，试证：.【证明】构造函数，它在区间内连续且可导，由拉格朗日中值定理知，至少存在，使得，即有，而有 ，所以 .6. 证明：.【证明】构造函数，它在区间内连续且可导，由拉格朗日中值定理知，至少存在，使得，即有，而有 ，所以 .题型. 利用洛必达法则及其他方法求函数极限. 不要一开始就用洛必达法则，要结合等价代换、分解因式、有理化等进行.特别
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