浙教版九年级上册作业题电子稿第4章相似三角形.doc

第四章 相似三角形4.1比例线段（1）A组下列各组数能否成比例？如果能成比例，请写出一个比例式。（1）3，-9，-2,6；（2）（3）2求下列各式中的x：（1）3：x=6:12; (2) 3.根据下列条件，求x与y的比：（1） （2）4（1） （2）B组5如图，两块矩形绿地的一组邻边的长分别为a，b和c，d。已知这两块的绿地的面积相等，请写出关于a，b，c，d的一个比例式。6已知a：b=c:d，判断下列比例式是否成立，并说明理由。（1）a:c=b:d； （2）41比例线段（2）A组1、如图，RtABC内接于O，,求：（1） （2） 2.根据图4-3，求台中到台北的什么方向，到台北的实际距离是多少km。3在如图三个长方形中，哪两个长方形的长和宽是比例线段？4如图，在平行四边形ABCD中，DEAB,DFBC,找出图中的一组比例线段（小写字母表示相应的线段），并说明理由。 第4题 第5题B组5如图，DE是ABC的中位线，请尽可能多地写出比例线段。4.1比例线段（3）A组1、求线段a，b的比例中项：（1） ； （2）2已知点p是线段AB的黄金分割点，APPB，求：（1）(结果保留2个有效数字)； （2）若AB=2，求PB。3一本书的宽与长之比为黄金比。已知它的宽为14cm，问它的长为多少cm（精确到0.1cm）？4已知线段AB如图。（1）作出AB的黄金分割点（只要求作出图形，并保留作图痕迹）；B组（2）做一个长方形，使它的长为AB，宽与长之比为黄金比。5有些植物茎上，相邻两张叶子成的角，这种角度使植物的通风和采光的效果最佳。这一度数与怎样的角的度数成黄金比？6、1：也是一个有趣的比，已知线段AB如图，用直尺和圆规求作AB上的一点P，使AP:AB=1：。4.2相似三角形A组1已知ABCPQR，且ABC与PQR的相似比是，则 ， .2如图，把ABC做相似变换，所得的像是。（1）用符号表示图中两个相似三角形；（2）写出各对对应角；（3）写出对应边成比例的比例式，并求出ABC 与的相似比。3如图，D,E分别是AB，AC上的点，ADEABC，相似比为。（1）若DE=4cm，求BC的长；（2）若AE=7cm，求EC的长。4在下面两组图形中，每组的两个三角形相似，试分别确定，x的值。（1）（2）B组5、如图，ABCACD，点D在AB上，已知AC=3cm，AD=2cm，求AB的长。6已知：如图，RtABC中，ACB=Rt ，AC=BC,CDAB与点D.求证：ACDACB。4.3两个相似三角形的判定（1）A组1、如图，已知EFCDAB,请写出图中的相似三角形。2、如图，在ABC中，ACB=Rt，CDAB于点D.试写出图中的相似三角形。3、如图，已知ACB=CDB=Rt。图中这两个三角形相似么？如果你认为相似，请说明理由；如果你认为不一定相似，请添加一个条件，使这两个三角形一定相似。4、已知，如图，在O中，弦AB与弦CD交与点P。（1） 求证 ADPCBP；（2） 判断APBP=DPCP是否成立，并说明理由。B组1、如图，等腰三角形ABC的顶角A=，BD是ABC的平分线。判断点D是不是线段AC的黄金分割点，并说明理由。2、 小明和他的同学用如图方法测量一幢楼的楼高：线段AB,EF,CD，分别表示人、竹竿、楼高的高度，且A,E,C在一条直线上。测得人和竹竿的水平距离为1.5cm，人和楼房的水平距离为20m，人的高度为1.6cm，竹竿的高度为2.8m，据此可求出楼高。请你给出这种测量的数学解释，并算出楼高。4.3两个相似三角形的判定（2）A组1 求证：任何两个等边三角形相似，任何两个直角三角形呢？2 求证：顶角相等的两个三角形相似。3 判断下列图形中的两个三角形（点C,D分别在AP，BP上）是否相似，并说明理由。（1）（2）4 找出正方格中的各对相似三角形，分别说明所依据的条件。B组5 如图，在ABC中，D是AC上的一点，已知6 给一版墙报镶边，需要4cm宽的彩色纸条48cm，现有如图一张三角形彩色纸零料，其中BC=25cm，BC边上的高为20cm，小慧给出了一种剪裁的方法：将AB，AC分别5等分，然后如图连接两边对应的点，并以这些连接线为一边做矩形。剪出这些小矩形纸条，用来为墙报的镶边。问小慧这种方法能满足这版墙报的镶边需要么？请说明理由。7 一条直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形一定相似么？请说明理由。4.4相似三角形的性质与其应用（1）A组1已知ABCDEF，相似比为2，那么它们的周长之比是 ，面积之比是 。2请回答本节前语中的问题3如图，直线AB，CD相交于点O，ACBC,AO:OB=3:2,AOC的周长为18cm，求BOD的周长。4求三角形三条中位线围成的三角形与原三角形的面积之比。B组5如图，已知ABCDEF,AC=CE=EP,PAB的面积为18，求四边形CDEF的面积。6如图，在ABC在边中，点D,E,F分别在边AB,AC,BC上，DEBC,DFAC.已知=，。4.4相似三角形的性质及其应用（2）A组1 凸透镜成像的原理如图所示，ADlBC。若物体到焦点的距离与焦点到凸透镜的中心线DB的距离之比为5:4，则物体被缩小到原来的几分之几？2 如图，一只箱子沿着斜面向上运动，箱高AB=1.2m。当BC=2.4m时，点B离地的距离BE=1.4m，求此时点A离地面的距离（精确到0.1m）3 如图，正方形城邑DEFG的四面正中各有城门，出北门20步处的A处（HA=20步）有一树木，出南门14步到C处（KC=14步），再向西行1775步到B处（CB=1775步）,正好看到A处的树木（点D在直线AB上）,求城邑的边长. B组4.小聪和他的同学利用影长测量旗杆的高度，1m长的直立竹竿的影长为1.5m，测量旗杆落在地上的影长为21m，落在墙上的影长为2m，求旗杆的高度。4 有一块三角形的余料ABC，它的边长BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB,AC上，问加工成的正方形零件的边长为多少mm？4.5相似多边形A组1 在如图所示的相似四边形中，求未知的边长x和角度的大小。2 在比例尺1：100 000的地图上，某开发区的图上面积为25，那么该开发区的实际面积是多少？3 如图，在四边形ABCD中，B,C,D分别是AB,AC,AD上的点，BCBC, CD,判断四边形ABCD和四边形是否相似，并说明理由。B组4 如图，矩形ABCD矩形BCFE，且AD=AE,求AB:AD的值。5 如图，四边形AEGF由四边形ABCD经相似变换而得，问点E,F满足什么条件时，四边形AEGF的面积是四边形ABCD面积的？C组6把一个长方形划分成三个全等的长方形。若要使每一个小长方形都和原长方形相似，则原长方形应满足什么条件？4.6图形的位似A组1 判断下列各组图形是不是位似图形（1） 矩形ABCD与矩形；（2） ABO与CDP；（3） 图形F与图形（4） 梯形ABCD与梯形;2 如图，O是AB的中点，以O为位似中心，求作四边形ABCD的位似图形，使四边形ABCD的位似图形的边长缩小为原来的。3 如图，四边形AEFH与四边形ABCD是位似图形，位似比为，且四边形的周长为140cm，面积为900，求四边形AEFH的周长和面积。4 如图。（1） 请写出四边形ABCD的各个顶点的坐标；（2） 以原坐标0为位似中心，四边形ABCD与它的像的位似比为，画出所求的位似图形，要求写出像的各个顶点的坐标。B组5 已知图形F如图。选取适当的一点为位似中心，适当的比为位似比，作出F的位似图形，使它和原图形组成一幅轴对称的图形。目标与评定1由4a=7b，可得比例式 。2已知线段a=4，b=8，则a，b的比例中项是 。3如图，AD，BE是ABC的两条高。找出一组比例线段（不添加新的字母和线段），并写出比例式。4已知点P线段AB的黄金分割点，PAPB，AB=4cm，那么PA= cm。5已知一个长方形的长为5cm，宽与长之比为黄金比，用直尺和圆规求作这个长方形。6如图，已知ABC。若相似比是，AC=2cm，则AC的对应边= cm；若A=，B=，则= 。7下面给出了关于三角形相似的一些命题：（1）等边三角形都相似（2）等腰三角形都相似（3）直角三角形都相似（4）等腰直角三角形都相似（5）全等三角形都相似其中正确的有（ ）A 5个 B 4个 C 3个 D2个8已知：如图在矩形ABCD中，EFAC，交AB，BC于点E,F。求证：EBFCDA。9如图，D,E分别是AB,AC上的点。已知AD：AB=AE:AC=1:3,DE=2cm。（1）求证：ADEABC；（2）求BC的长。10如图，判断ABC与EFD是否相似，并说明理由。11如图，四边形ABGH，四边形BCFG，四边形CDEF都是正方形。请从图中找出三对相似的三角形，要求其中一对必须不是直角三角形，并说明这一对相似的理由。12如图，D,E分别是AB,AC上的点。（1）求A,C的度数；（2）若AD=2，AC=4，则BC是DE的几倍？13铁路道口的栏杆如图，AB=1.25m，BC=16.5m。若要使栏杆C端从栏杆水平位置上升到垂直距离（CE）11.22m处，那么栏杆A应下降的垂直距离（AD）为多少m？14根据所提供的“长三角”地图，估计连结上海、南京、杭州三城市的航空线的实际总长（结果保留2个有效数字）。15现在有一张直角三角形纸片，你能把它一刀剪成两个相似三角形？说出你的剪法，并画出示意图。16刘徽（生于公元250年左右是我国古代伟大的数学家，他的杰作九章算术注和海岛算经市我国宝贵的数学遗产。海岛算经一文中，刘徽精心选编了9个测量问题，其中第一题的题意如下：如图：观察海岛（AB），立两根杆子（CD，EF），并使点F，D，B在同一直线上，两标杆前后相距1000步，标杆均高3丈若从标杆CD后退123步，观察者的眼睛H，靠近地面与标杆顶端C，岛的峰顶A在同一条直线上，若从标杆EF后退127步，同样观察者的眼睛K （靠近地面）与标杆的顶端E，岛的峰顶A也在同一条直线上，问海岛的峰高AB和海岛离标杆CD的距离BD分别为多少？注：1步=6尺1丈=10尺）17一张长方形纸如图，AB=12，AD=7.2。把它裁成两张正方形纸，使得其中一张和原纸相似，应怎样裁？有没有可能使两张纸都和原纸相似。18一个比例为1:10 000的矩形草坪示意图的长、宽分别为5cm、2cm求草坪的实际面积。19已知图形F和点O如图。以点O为位似中心，将图形F做位似变换，使原图形与它的像的位似比为20已知直角坐标系中四边