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第二十八章锐角三角函数 28 1锐角三角函数 第一课时 太和县倪邱中心学校刘建 学习目标 1 初步理解在直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比值就是这个锐角的正弦的定义 2 会根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦值 A B C 斜而未倒 BC 5 2m AB 54 5m 问题为了绿化荒山 某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管 在山坡上修建一座扬水站 对坡面的绿地进行喷灌 现测得斜坡与水平面所成角的度数是30 为使出水口的高度为35m 那么需要准备多长的水管 在上面的问题中 如果使出水口的高度为50m 那么需要准备多长的水管 A B C 50m 35m B C 一般地 当 A取其它一定度数的锐角时 它的对边与斜边的比是否也是一个固定值 动动脑 在图中 由于 C C 90 A A 所以Rt ABC Rt A B C 结论 在直角三角形中 当锐角A的度数一定时 不管三角形的大小如何 A的对边与斜边的比也是一个固定值 任意画Rt ABC和Rt A B C 使得 C C 90 A A 那么与有什么关系 你能得出什么结论 结论 直角三角形的一个锐角的对边与斜边的比值为这个锐角的正弦 如 A的正弦 即 记作 sinA 如图 在Rt ABC中 C 90 求sinA和sinB的值 解 如图 1 在Rt ABC中 例1 例1如图 在Rt ABC中 C 90 求sinA和sinB的值 2 解 如图 2 在Rt ABC中 当堂练习 1 判断对错 1 如图 1 sinA 2 sinB 3 sinA 0 6m 4 SinB 0 8 sinA是一个比值 注意比的顺序 无单位 2 如图 sinA 2 在Rt ABC中 锐角A的对边和斜边同时扩大100倍 sinA的值 A 扩大100倍B 缩小C 不变D 不能确定 C 求一个角的正弦值 除了用定义直接求外 还可以转化为求和它相等角的正弦值 如图 在 ABC中 ACB 90 CD AB sinB可以由哪两条线段之比表示 若 C 5 CD 3 求sinB的值 解 B ACD sinB sin ACD 在Rt ACD中 AD sin ACD sinB 4 小结 本节课你有什么收获呢 1 锐角三角函数定义 2 sinA是 A的函数 Sin300 sin45 作业 1 习题28 1第1 2题 只求正弦值 2 拓展提高 结合下图
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