十校联合体2013届高三上学期期末联考文科数学试卷.doc

浙江省温州市十校联合体2013届高三上学期期末联考数学试卷（文科）本试题卷分选择题和非选择题两部分。满分150分, 考试时间120分钟。第卷选择题部分（共50分）一、选择题: 本大题共10小题, 每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。1.已知全集，那么（）（A） （B） （C） （D）2已知，则=（）（A）0（B）1 （C）2（D）43.袋中有个形状大小一样的球，编号分别为，从中任取个球，则这个球的编号之和为偶数的概率为（ ）(A) (B) (C) (D) n12, i1n3n1开 始n是奇数?输出i结 束是否nn1?是否n2ii1(第6题图)4.已知实数x , y , 则“”是“”的 ( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件5已知空间两条不同的直线和平面，则下列命题中正确的是( )(A)若，则 (B)若，则 (C)若，则 (D)若，则 6.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是( )(A) 8(B) 9(C) 10 (D) 117下列命题正确的是（ ）(A)函数在区间内单调递增(B)函数的最小正周期为(C)函数的图像是关于点成中心对称的图形(D)函数的图像是关于直线成轴对称的图形8.已知函数，当x=a时，取得最小值b，则函数的图象为（ ）9.已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的交点，且轴，则双曲线的离心率为（ ）（A） （B） （C） （D） 10.函数在区间（）上存在零点，则的值为（ ）O405060708090100分数0.0050.0100.0150.0200.0250.0300.035频率组距第（11）题(A)0 (B) 2 (C) 0或2 (D) 1或2第卷（非选择题 共100分）二填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分把答案填在答题卷上11.某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图(如图)，则这1000名学生在该次自主招生水平测试中不低于分的学生数是 12.若复数是纯虚数(是虚数单位)，则的值为 13.若各项均为正数的等比数列满足，则公比 14.已知圆与轴交于、两点，且，则 15. 已知一个三棱锥的三视图如右图所示，其中俯视图是顶角为的等腰三角形，则该三棱锥的体积为 16. 若实数满足不等式组(其中为常数),且的最大值为12,则的值等于 17.将函数（）的图象绕坐标原点逆时针旋转（为锐角），若所得曲线仍是一个函数的图象，则的最大值为 三.解答题（本题共5小题，18题、19题、20题每题14分，21题、22题每题15分，共72分）18（本题满分14分）在中，角所对的边分别为已知（）若求的面积；（）求的取值范围19. （本题满分14分）已知函数 ，数列的前项和为，点均在函数的图象上.（）求数列的通项公式； （）设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数.20.(本题满分14分)（第20题）在如图所示的几何体中，平面，平面，且，是的中点（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正切值.21.(本题满分15分)设函数，其中为自然对数的底数.（）若，求的单调递增区间；（）若当时，恒成立，求实数的取值范围.22. (本题满分15分)给定椭圆，称圆心在坐标原点，半径为的圆是椭圆的“伴随圆” 若椭圆C的一个焦点为，其短轴上的一个端点到距离为（）求椭圆及其“伴随圆”的方程；（）若过点的直线与椭圆C只有一个公共点，且截椭圆C的“伴随圆”所得的弦长为，求的值；（）过椭圆C的“伴椭圆”上一动点Q作直线，使得与椭圆C都只有一个公共点，当直线都有斜率时，试判断直线的斜率之积是否为定值,并说明理由.2012学年第一学期十校联合体高三期末联考数学参考答案（文科）一、选择题: 本大题共10小题, 每小题5分,共50分。题号12345678910答案DCBAACCBAC二填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分题号11题12题13题14题15题16题17题答案6002三.解答题（本题共5小题，18题、19题、20题每题14分，21题、22题每题15分，共72分）18（1） 由三角形正弦定理可得：， 5分 7分（2）11分 12分 则 14分19. 解：（1）由，得. 6分 （2） 10分要使对成立，故符合条件的正整数. 14分20.解：(1)证明：因为AC=BC，M是AB的中点， 所以CMAB 2分又EA 平面ABC， 所以CMEA 4分因为ABEA=A所以CM平面EAB.所以CMEM 7分(2)连结MD，（第20题）设EAa，BDBCAC2 a，在直角梯形ABDE中，AB2a，M是AB的中点，所以DE3a，EM，DM，得DEM是直角三角形，其中DMEM，10分又因为DMCM,因为EMCM=M,所以DM平面CEM所以DEM是直线DE和平面CEM所成的角12分在RtDEM中，tanDEM，故直线与平面所成角的正切值为.14分说明：用向量法解可酌情给分。21.解：（1）时， . 3分令，得或， 5分所以的单调递增区间为， 7分（2）令，则。若，则当时，为增函数，而，从而当x0时，0，即0. 11分若，则当时，为减函数，而，从而当时0，即0.所以不合，舍去. 14分综