数学人教版九年级下册复习反比例函数.doc

复习课反比例函数主备人：魏晶选一、【教学目标】知识与技能 1、理解反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的解析式。2. 能画出反比例函数的图象，根据图像和表达式理解其性质。2、能够将与反比例函数有关的实际问题转化为函数问题。过程与方法 1、经历分析反比例函数与其它数学知识的内在联系，逐步提高学生分析和综合应用能力2、体会数形结合和转化的数学思想情感态度价值观 通过学习活动激发学生得求知欲，培养学生勇于探索的精神二、【教学重难点】 1、重点：反比例函数图象与性质2、难点：反比例函数图象、性质的应用三、【中考知识点】1.反比例函数意义;2.反比例函数 反比例函数图象;3.反比例函数性质;4.待定系数法确定函数解析式.三、教学过程：（一）考点知识精讲 1、反比例函数的概念一般地，函数（k是常数，k0）叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成或xy=k的形式。自变量x的取值范围是x0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。 2、反比例函数的图像反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x0，函数y0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。 3、反比例函数的性质反比例函数k的符号k0k0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。在每个象限内，y随x 的增大而减小。x的取值范围是x0， y的取值范围是y0；当k0)的图象大致是( )解析:函数y=的图象是双曲线,当k0)表明横坐标为正,故双曲线位于第四象限.答案:D.例2 函数y=kx+1与函数y=在同一坐标系中的大致图象是( )分析:明确一次函数y=kx+1中的k的含义与函数y=中k的含义是解题的关键.解:可用排除法,假设y=中k0,双曲线过第一、三象限,则直线y=kx+1 也应过第一、第三象限且与y轴交于正半轴,故排除B、D.同理可排除C,故答案为A.点评:解决同一坐标系中两种函数共存问题,首先明确同一字母系数在不同函数解析式中的含义,切勿出现“张冠李戴”的错误.2.反比例函数的性质 例3若、三点都在函数的图象上，则的大小关系是（ ）A. B. C. D.【方法导引】：对于反比例函数：当时，在每一个象限内，随的增大而减小；当时，在每一个象限内，随的增大而增大【解答】：因为，A、B、C三点在同一个象限内，且 所以，故选B. 想一想：此题还可以怎样解答？练习题：若 ，）三点都在函数的图象上，则的大小关系为（ ）A.； B.； C. D.（答案：B）3.反比例函数的应用例4如图所示,已知一次函数y=kx+b(k0)的图象与x 轴、y轴分别交于A、B两点,且与反比例函数y= (m0)的图象在第一象限交于C点, CD垂直于x轴,垂足为D.若OA=OB=OD=1,(1)求点A、B、D的坐标;(2)求一次函数和反比例函数的解析式.分析:(1)由OA=OB=OD=1可确定A、B、D三点坐标.(2)将A、B两点坐标分别代入y=kx+b,可用待定系数法确定一次函数的解析式, 由C点在一次函数的图象上可确定C点坐标,将C点坐标代入y=可确定反比例函数的解析式.解:(1)OA=OB=OD=1,点A、B、D的坐标分别为A(-1,0),B(0,1),C(1,0).(2)点A、B在一次函数y=kx+b(k0)的图象上,解得, 一次函数的解析式为y=x+1. 点C在一次函数y=x+1的图象上,且CDx轴,点C的坐标为(1,2) .又点C在反比例函数y=(m0)的图象上,m=2.反比例函数的解析式为y=例5如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象有一个交点A（m，2）（1）求m的值；（2）求正比例函数y=kx的解析式；（3）试判断点B（2，3）是否在正比例函数图象上，并说明理由考点：反比例函数与一次函数的交点问题分析：（1）将A（m，2）点代入反比例函数y=，即可求得m的值；（2）将A点坐标代入正比例函数y=kx，即可求得正比例函数的解析式；（3）将x=2代入（2）中所求的正比例函数的解析式，求出对应的y值，然后与3比较，如果y=3，那么点B（2，3）是否在正比例函数图象上；否则不在解答：解：（1）反比例函数y=的图象过点A（m，2），2=，解得m=1；（2）正比例函数y=kx的图象过点A（1，2），2=k1，解得k=2，正比例函数解析式为y=2x；（3）点B（2，3）不在正比例函数图象上，理由如下：将x=2代入y=2x，得y=22=43，所以点B（2，3）不在正比例函数y=2x的图象上点评：本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数解析式和反比例函数图象上点的坐标特征等底知识，解答本题的关键是进行数形结合进行解题，熟练掌握反比例函数的性质，本题是一道比较不错的习题【教师活动】：出示问题，并分析问题，指导学生完成例题【学生活动】：分组讨论并交流问题，个别学生回答问题（三）【课堂练习】1、（2010年福州中考）已知反比例函数的图像过点P（1，3），则反比例函数图像位于（ ）A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限2、(2013荆门）若反比例函数y=的图象过点（2，1），则一次函数y=kxk的图象过（）A第一、二、四象限B第一、三、四象限C第二、三、四象限D第一、二、三象限3、（2013晋江）若反比例函数的图象上有两点和，那么( B ).A B C. D. 4、（2013常州）下列函数中，图象经过点（1，1）的反比例函数关系式是（）ABCD图75、（2011年福州中考）图7是我们学过的反比例函数图象,它的函数解析式可能是（ ） A. B. C. D.6、在同一平面直角坐标系中，函数与函数的图象可能是（ ）7、（2013鄂州）已知正比例函数y=4x与反比例函数的图象交于A、B两点，若点A的坐标为（x，4），则点B的坐标为（1，4）8（2010年福州质检）一次函数与反比例函数的图象交于点A（2，m），则k的值是 9、（2013厦门）已知反比例函数y的图象的一支位于第一象限，则常数m的取值范围是 10、（2008年福州质检）如图，已知一次函数（）的图象与反比例函数（0）的图象相交于A（1，）、B，两点，且与轴相交于点C连接OA、OB（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求AOB的面积；第17题图（3）若点Q为反比例函数（0）图象上的动点，在轴的正半轴上是否存在一点P，使得以P、Q、O为顶点的三角形与AOC相似？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由【教师活动】：出示问题，巡视指导学生完成练习【学生活动】：独立完成练习，个别学生回答问题（四）【课堂小结】 1.反比例函数解析式常见的几种形式:2.反比例函数图像的形状，位置，增减性,对称性，面积不变性。3.一些基本题型的解题要点 4.反比例函数在生活中的应用 5.做题时要注意数形结合 (五) 板书设计第九章 反比例函数一、知识建构 二、典型例题 1、定义 2、图象 3、反比例函数性质 4、应用 （六）【课外作业】1、必做题：集优方案1415页习题2、选做题：心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如右图所示（注：AB段为一次函数CD反比例函数 （1）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？（2）一道数学竞赛题，需要讲19分钟， 为了效果较好，要求学生指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？ （七）教学反思 课上完了，总的感觉有成功的地方，也有不足之处。我认为本堂课成功的做法有以下几方面：一、定位较准，立足于本校学情。由于学生基础较差，本节复习是按知识点复习，目的是落实知识点和掌握一些基本的题型，通过教学来看目标已达成。二、习题设计合理，立足于思维训练。本节课每个知识点都设计了针对性的变式练习，通过练习学生的解体技巧、方法、思维都得到了训练。三、注重了数学思想方法的渗透。在反比例函数的性质教学时，紧紧抓住关键词语，突破难点。性质强调“在同一象限内”，而我们学生往往忽略这个问题，无论是怎样的两点，都直接用性质，对此，采用讨论的观点，结合图像观察，让学生看到理解到.四、大胆尝试信息技术教学。“班班通”走进了课堂，虽然白板的功能还没完全了解，使用的也不够熟练，但也能体现出信息技术在数学教学的灵活性、直观性，对本节课“反比例函数的性质”等多处教学都起到一定的作用，提高了课堂效率。不足之处:一、预见性不够。这主要体现在知识回顾中的第二题，本来打算一点而过，结果学生的回答偏离了老师的预想，老师势必站在学生的角度给他们一一纠正，从而浪费了时间，自己对于突发事件的处理灵活性还不够，掌控课堂的能力有待提高。二、对学生的情感关注太少。本来想营造一种和谐的课堂气氛，学生因为紧张回答问题不积极，不敢大胆发表自己的观点，课堂气氛死气沉沉，没有焕发出学生的激情。如果在一开始就用生动活泼激趣的语言导入课题，在教学过程中对少数同学的回