2020年中考数学 三轮冲刺培优练 压轴题集训题 九(15题含答案).doc

2020年中考数学 三轮冲刺培优练 压轴题集训题 九如图，RtABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为(3，0)、(0，4)，抛物线y=x2+bx+c经过点B，且顶点在直线x=上(1)求抛物线对应的函数关系式；(2)若DCE是由ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；(3)在(2)的前提下，若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N设点M的横坐标为t，MN的长度为l求l与t之间的函数关系式，并求l取最大值时，点M的坐标 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A（1，0)B（3，0)两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点（1)求抛物线的解析式和直线AC的解析式；（2)请在y轴上找一点M，使BDM的周长最小，求出点M的坐标；（3)试探究：在拋物线上是否存在点P，使以点A，P，C为顶点，AC为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由已知：关于x的二次函数y=x2+bx+c经过点（1，0）和（2，6）（1）求b和c的值（2）若点A（n，y1），B（n+1，y2），C（n+2，y3）都在这个二次函数的图象上，问是否存在整数n，使 ？若存在，请求出n；若不存在，请说明理由（3）若点P是二次函数图象在y轴左侧部分上的一个动点，将直线y=2x沿y轴向下平移，分别交x轴、y轴于C、D两点，若以CD为直角边的PCD与OCD相似，请求出所有符合条件点P的坐标如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点(A在B的左侧)，与y轴交于点N，过A点的直线l：y=kx+n与y轴交于点C，与抛物线y=x2+bx+c的另一个交点为D，已知A(1，0)，D(5，6)，P点为抛物线y=x2+bx+c上一动点(不与A、D重合)(1)求抛物线和直线l的解析式；(2)当点P在直线l上方的抛物线上时，过P点作PEx轴交直线l于点E，作PFy轴交直线l于点F，求PE+PF的最大值；(3)设M为直线l上的点，探究是否存在点M，使得以点N、C，M、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线L1：y=x2+bx+c过点C（0，3），与抛物线L2：y=x2x+2的一个交点为A，且点A的横坐标为2，点P、Q分别是抛物线L1、L2上的动点（1）求抛物线L1对应的函数表达式；（2）若以点A、C、P、Q为顶点的四边形恰为平行四边形，求出点P的坐标；（3）设点R为抛物线L1上另一个动点，且CA平分PCR若OQPR，求出点Q的坐标如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B（3，0），与y轴交于点N，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接CP，过点P作CP的垂线与y轴交于点E（1）求该抛物线的函数关系表达式；（2）当点P在线段OB（点P不与O、B重合）上运动至何处时，线段OE的长有最大值？并求出这个最大值；（3）在第四象限的抛物线上任取一点M，连接MN、MB请问：MBN的面积是否存在最大值？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A在第一象限，点B在x轴正半轴上，AO=AB，OB=4，tanAOB=2，点C是线段OA的中点（1）求点C的坐标；（2）若点P是x轴上的一个动点，使得APO=CBO，抛物线y=ax2+bx经过点A、点P，求这条抛物线的函数解析式；（3）在（2）的条件下，点M是抛物线图象上的一个动点，以M为圆心的圆与直线OA相切，切点为点N，点A关于直线MN的对称点为点D请你探索：是否存在这样的点M，使得MADAOB？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由如图，已知抛物线与x轴交于A（1，0）、B（5，0）两点，与y轴交于点C（0，5）（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）D是笫一象限内抛物线上的一个动点（与点C、B不重合），过点D作DFx轴于点F，交直线BC于点E，连结BD、CD设点D的横坐标为m，BCD的面积为S求S关于m的函数关系式及自变量m的取值范围；当m为何值时，S有最大值，并求这个最大值；直线BC能否把BDF分成面积之比为2：3的两部分？若能，请求出点D的坐标；若不能，请说明理由 如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（1，0)、B（3，0)两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与抛物线交于点P、与直线BC相交于点M，连接PB（1)求该抛物线的解析式；（2)在（1)中位于第一象限内的抛物线上是否存在点D，使得BCD的面积最大？若存在，求出D点坐标及BCD面积的最大值；若不存在，请说明理由（3)在（1)中的抛物线上是否存在点Q，使得QMB与PMB的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由 如图1,在RtABC中,C=90，BC=8厘米,点D在AC上,CD=3厘米.点P、Q分别由A、C两点同时出发,点P沿AC方向向点C匀速移动，速度为每秒k厘米,行完AC全程用时8秒；点Q沿CB方向向点B匀速移动,速度为每秒1厘米.设运动的时间为x秒(0x8),DCQ的面积为y1平方厘米,PCQ的面积为y2平方厘米（1）求y1与x的函数关系，并在图2中画出y1的图象；（2）如图2,y2的图象是抛物线的一部分,其顶点坐标是（4,12）,求点P的速度及AC的长；（3）在图2中,点G是x轴正半轴上一点(0OG6)过G作EF垂直于x轴,分别交y1、y2于点E、F说出线段EF的长在图1中所表示的实际意义；当0x时，求线段EF长的最大值 已知关于x的一元二次方程2x2+4x+k-1=0有实数根，k为正整数.（1）求k的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数y=2x2+4x+k-1的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式；(3) 在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象.请你结合这个新的图像回答：当直线y=0.5x+b (bk)与此图象有两个公共点时，b的取值范围.抛物线y=-x2+2x+3与x轴相交于A、B两点（点A在B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D.（1）直接写出A,B,C三点的坐标和抛物线的对称轴；（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF/DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m： 用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？ 设BCF的面积为S，求S与m的函数关系式如图，抛物线y=-x2+bx+c过点A（3，2），且与直线y=-x+3.5交于B、C两点，点B的坐标为（4，m）（1）求抛物线的解析式；（2）点D为抛物线上位于直线BC上方的一点，过点D作DEx轴交直线BC于点E，点P为对称轴上一动点，当线段DE的长度最大时，求PD+PA的最小值；（3）设点M为抛物线的顶点，在y轴上是否存在点Q，使AQM=45？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由如图，顶点为P(4，-4)的二次函数图象经过原点(0，0)，点A在该图象上，OA交其对称轴l于点M，点M、N关于点P对称，连接AN、ON.(1)求该二次函数的关系式.(2)若点A的坐标是(6，-3)，求ANO的面积.(3)当点A在对称轴l右侧的二次函数图象上运动，请解答下列问题：证明：ANM=ONMANO能否为直角三角形？如果能，请求出所有符合条件的点A的坐标，如果不能，请说明理由. 如图，经过点A(0,4)抛物线y=0.5x2+bx+c与x轴相交于B(2，0),C两点,O为坐标原点（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线y=0.5x2+bx+c向上平移3.5个单位长度，再向左平移m(m0)个单位长度得到新抛物线，若新抛物线的顶点P在ABC内，求m的取值范围；（3）设点M在y轴上，OMB+OAB=ACB，求AM的长参考答案解： 解： 解： 解：解：（1）将x=2代入y=x2x+2，得y=3，故点A的坐标为（2，3），将A（2，1），C（0，3）代入y=x2+bx+c，得，解得，抛物线L1：y=x22x3；（2）设点P的坐标为（x，x22x3），第一种情况：AC为平行四边形的一条边，当点Q在点P右侧时，则点Q的坐标为（x+2，2x3），将Q（x+2，2x3）代入y=x2x+2，得2x3=（x+2）2（x+2）+2，解得，x=0或x=1，因为x=0时，点P与C重合，不符合题意，所以舍去，此时点P的坐标为（1，0）；当点Q在点P左侧时，则点Q的坐标为（x2，x22x3），将Q（x2，x22x3）代入y=x2x+2，得y=x2x+2，得x22x3=（x2）2（x2）+2，解得，x=3，或x=，此时点P的坐标为（3，0）或（，）；第二种情况：当AC为平行四边形的一条对角线时，由AC的中点坐标为（1，3），得PQ的中点坐标为（1，3），故点Q的坐标为（2x，x2+2x3），将Q（2x，x2+2x3）代入y=x2x+2，得x2+2x3（2x）2（2x）+2，解得，x=0或x=3，因为x=0时，点P与点C重合，不符合题意，所以舍去，此时点P的坐标为（3，12），综上所述，点P的坐标为（1，0）或（3，0）或（，）或（3，12）；（3）当点P在y轴左侧时，抛物线L1不存在点R使得CA平分PCR，当点P在y轴右侧时，不妨设点P在CA的上方，点R在CA的下方，过点P、R分别作y轴的垂线，垂足分别为S、T，过点P作PHTR于点H，则有PSC=RTC=90，由CA平分PCR，得PCA=RCA，则PCS=RCT，PSCRTC，设点P坐标为（x1，），点R坐标为（x2，），所以有，整理得，x1+x2=4，在RtPRH中，tanPRH=过点Q作QKx轴于点K，设点Q坐标为（m，），若OQPR，则需QOK=PRH，所以tanQOK=tanPRH=2，所以2m=，解得，m=，所以点Q坐标为（，7+）或（，7）解：解：解：解：解：（1），CD3，CQx，图象如图所示（2）方法一：，CP8kxk，CQx，抛物线顶点坐标是（4，12），解得则点P的速度每秒厘米，AC12厘米方法二：观察图象知，当x=4时，PCQ面积为12此时PCACAP8k4k4k，CQ4由，得 解得则点P的速度每秒厘米，AC12厘米方法三：设y2的图象所在抛物线的解析式是图象过（0，0），（4，12），（8，0）， 解得 ，CP8kxk，CQx，比较得.则点P的速度每秒厘米，AC12厘米（3）观察图象，知线段的长EFy2y1，表示PCQ与DCQ的面积差（或PDQ面积）由得 .（方法二，）EFy2y1，EF，二次项系数小于，在范围，当时，最大解：(1)由题意得，168(k1)0k3k为正整数，k1，2，3(2)当k1时，方程2x24xk10有一个根为零；当k2时，方程2x24xk10无整数根；当k3时，方程2x24xk10有两个非零的整数根综上所述，k1和k2不合题意，舍去；k3符合题意当k3时，二次函数为y2x24x2，把它的图象向下平移8个单位长度得到的图象的解析式为y2x24x6 (3)设二次函数y2x24x6的图象与x轴交于A、B两点，则A(3，0)，B(1，0)依题意翻折后的图象如图所示当直线y=0.5x+b经过A点时，可得b=1.5； 当直线y=0.5x+b经过B点时，可得-0.5 由图象可知，符合题意的b(b3)的取值范围为-0.5b1.5 解：（1）A（-1，0），B（3，0），C（0，3）抛物线的对称轴是：x=1（2）设直线BC的函数关系式为：y=kx+b把B（3，0），C（0，3）分别代入得：3k+b=0,b=3解得：k= -1，b=3所以直线BC的函数关系式为：y=-x+3当x=1时，y= -1+3=2，E（1，2）当x=m时，y=-m+3，P（m，- m+3）在y=-x2+2x+3中，当x=1时，y=4 D(1,4)当x=m时，y=-m2+2m+3F(m,-m2+2m+3)线段DE=4-2=2，线段PF=-m2+2m+3-(-m+3)=-m2+3m.PF/DE,当PE=DE时，四边形PEDF为平行四边形由-m2+2m=2解得：m=1,m=2（不合题意，舍去）因此，当m=2时，四边形PEDF为平行四边形设直线PF与x轴交于点M，由B(3,0),O(0,0)可得：OB=OM+MB=3.即 解：解：(1)二次函数图象的顶点为P(4，4)，设二次函数的关系式为。 又二次函数图象经过原点(0，0)，解得。 二次函数的关系式为，即。(2)设直线OA的解析式为，将A(6，3)代入得，解得。 直线OA的解析式为。 把代入得。M(4，2)。又点M、N关于点P对称，N(4，6)，MN=4。(3)证明：过点A作AH于点H，与x轴交于点D。则设A(),则直线OA的解析式为。则M()，N()，H()。OD=4，ND=，HA=，NH=。ANM=ONM。不能。理由如下：分三种情况讨论：情况1，若ONA是直角，由，得ANM=ONM=450，AHN是等腰直角三角形。HA=NH，即。整理得，解得。此时，点A与点P重合。故此时不存在点A，使ONA是直角。情况2，若AON是直角，则。 ，。整理，得，解得，。此时，故点A与原点或与点P重合。故此时不存在点A，使AON是直角。情况3，若NAO是直角，则AMNDMODON，。OD=4，MD=，ND=，。整理，得，解得。此时，点A与点P重合。故此时