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正反比例的判断技巧 南翟营小学刘永进 一找 是指首先找出两种变量 即相关联的量 也就是要判断成什么比例的量 其次找出一定的量 或暗含着一定的量 二写 是指根据三种量的关系写出合情合理的乘法的关系式 此为关键也是难点 如果写不出关系式或写不出乘法的关系式就不成比例 这需要学生多记一些数量关系式 如 总价 单价 数量 工作总量 工作效率 工作时间等 还要会相互转换 三细看 是指根据关系式 结合叙述 甚至有时候经过计算 来确定一定的量是哪一个 成正 反比例的两种量必须符合三个条件 有关联 能变化 比值或乘积一定 正反比例莫慌乱 一找二写三细看 是商是积最关键 商正积反好判断 判断时要注意特殊情况 能互相转化 举一反三 是商是积最关键 商正积反好判断 是指规定或事实为 一定 的量是商还是积 是如何得出来的 如果一定这个量是关系式中的一个因数 是能通过除法计算得到的 那么另外两个变量就成正比例 如 某样报纸的总价与订阅的份数成 比例 这个暗含了报纸的单价一定 关系式 单价 份数 总价 因为报纸的单价一定 而报纸的单价等于总价除以订阅的份数 所以总价与订阅的份数成正比例 反之如果一定这个量是积 那么另外两个变量就成反比例 如 工作总量一定 工作效率和工作时间成 比例 因为工作总量一定 而工作总量 工作效率 工作时间 所以工作效率和工作时间成反比例 要注意为什么是两个 变 量 因为这是成正 反比例的两种量必须符合的一个条件 比如判断 圆的周长一定 圆周率和直径成反比例 有同学认为周长一定 即 积一定 两种相关联的量就成反比例 而圆周率是一个固定不变的常数 因此 上述判断是错的 要明确两种相关联的量指的是两个 变量 改为圆的周长和直径成正比例可以 如果一定这个量不是用除 乘法得到的 那么另外两个变量就不成正 反比例 如 差一定 被减数与减数成 比例 虽然差一定 但这个量不是用除 乘法计算得到的 所以另外两个变量被减数与减数就不成比例 看谁最聪明 给我们的教室铺地板砖 方砖的面积和所需块数是不是成反比例 分析 1 方砖的面积和所需块数是两种相关联的量 2 方砖的面积大 所需块数多 方砖的面积小 所需块数少 3 方砖的面积 所需块数 教室地的面积 地面面积是固定不变的 具备了成反比例关系的三个必须条件 所以在教室地面面积一定的条件下 方砖的面积和所需块数成反比例 1 瓷砖面积一定 砖的块数和铺地面积 2 铺地面积一定 每块砖的面积和所需块数 3 铺地面积一定 方砖边长和所需块数 4 正方形的边长和周长 5 正方形的边长和面积 6 正方体的体积和它的棱长 7 正方体一个面的面积和它的表面积 8 长方形的面积一定 长和宽 9 长方形的周长一定 长和宽 10 长方体的高一定 长和宽 11 长方体的体积一定 底面积和高 说一说 12 圆周长一定 半径和 圆周长和半径呢 13 一定 圆面积和半径成正比例 判断14 圆柱体的底面半径一定 体积和高 15 圆柱体的底面半径一定 侧面积和高 16 圆柱体的高一定 体积和底面半径 17 圆柱体的表面积一定 侧面积和底面积 18 圆柱体的侧面积一定 底面半径和高 19 圆锥体的底面周长一定 体积和高 20 圆锥体的体积一定 底面积和高 21 三角形的面积一定 底和高 22 梯形面积一定 上下底的和与它的高 23 平行四边形的底一定 高和面积 24 分数值一定 分子和分母 25 比的前项 后项 比值之间的比例关系 26 一只青蛙一张嘴两只眼睛四条腿 青蛙的只数和什么量成什么比例 27 两个互相咬合的齿轮齿数和转数 28 发芽率一定 发芽种子数与试验种子数 小麦出粉率一定 小麦的质量与面粉的质量 花生的重量与榨出花生油的重量成正比例 29 订 南方日报 的份数和钱数 30 六一班学生做操 每排站的人数和排数 31 买数学书的册数和钱数 32 6周上学不降班 那么年龄和年级成正比例 做一做 1 甲 乙两人分别在环形跑道上相距200米的地方 同时同向跑步 已知甲每秒跑6米 乙每秒跑5米 跑道全长400米 问甲跑几圈后才追赶上乙 分析 甲 乙两人速度比是6 5 则甲 乙两人在相同时间内所跑路程之比也是6 5 因此甲跑6圈时 乙跑5圈 而甲追乙的路程开始是200米即半圈 所以甲只要跑3圈便可追赶上乙 2 在全长a米的环形跑道上 甲 乙两人从跑道A处反向出发跑步 已知甲每秒跑7米 乙每秒跑5米 问两人再次相遇在A处时 是第几次相遇 分析 国甲与乙两人速度比为7 5 那么在相同时间内跑的路程比也是7 5 当甲跑7圈及乙跑5圈时 两人再次相遇在A处 相遇后两人所跑路程共12圈 而两人每相遇一次就共同跑完了一圈 故第12次相遇在A处 做一做 3 一批零件平均分给甲 乙两人去做 6小时后 甲完成了任务 乙还差96个没有做完 己知乙的工效是甲的 这批零件共有多少个 分析 甲 乙工效比是5 4 工作时间一定 甲与乙工作总量的比也是5 4 那就可以把甲完成的工作量看成5份 乙完成工作量着成4份 甲比乙多完成的工作量看成1份 求零件的总个数10份共有多少 即 96 5 2 960 个 4 甲 乙两人从两地相向而行 甲行完全程需2小时 乙行完全程需3小时 两人相遇时 甲比乙多走了2 4千米 求甲 乙之间的路程 分析 甲 乙时间比是2 3 路程一定时 时间和速度成反比 可知 甲 乙速度比是3 2 路程比也是3 2 把甲行驶的路程看作3份 乙行驶的路程看作2份 甲比乙多3 2 l 份 用1份的路程去乘以5就可以了 即 2 4 3 2 12 千米 5 两车同时从A B两地出发 相向而行 4小时相遇 相遇后甲车继续行驶了3小时到达B地 乙车每小时行24千米 两地相距多少千米 做一做 分析 由题知 乙4小时行的路程甲行了3小时 进而得知 甲 乙两车行驶同样的路程所用的时间比是3 4 即 甲 乙两车行驶的速度比是4 3 这样知道乙车速度 就可以求出甲车速度 再求出两地相距的路程 即 24 4 3 224 千米 6 师徒两人共同加工168个零件 师傅加工一个零件用5分钟 徒弟加工一个零件用9分钟 完成任务时 两人各加工多少零件 分析 师徒时间的比是5 9 那他们工效的比就是9 5 时间一定 工作总量的比也是9 5 所以 将168按9 5进行比例分配即可 7 甲 乙两车同时从两成相对开出 两车在距离中点18千米处相遇 已知甲车和乙车的速度比是2 3 求两城之间的路程是多少千米 分析 相遇时 距中点18千米 根据甲乙车的速度比 知乙车比甲车多行18 2 36千米 而甲乙车所行路程比也是2 3 把全程分成5份 甲车行2份 乙车行3份 36对应着1份 全程即36 5 180 千米 做一做 8 一架飞机所加的油最多能够航行9小时 某天这架飞机要外出执行任务 去时顺风 每小时能飞900千米 返回时逆风每小时能飞行720千米 问飞机最多飞出多少千米就必须返航才能安全回家 每小时的耗油量一定 分析 要保证安全返航 飞出的路程必须与飞回的路程相等 路程一定 速度与时间成反比例 顺风与逆风的速度比为5 4 往返时间之比就是4 5 即去时飞4小时 回时飞5小时 最大距离即 900 4或720 5 9 学校运来一批煤 原计划每天烧0 25吨 可烧100天 改进炉灶后 实际每天的烧煤量是原计划的80 实际比原计划多烧了多少天 做一做 10 甲 乙 丙三人进行100米赛跑 假设他们的速度保持不变 甲到达终点时 乙还差20米 丙离终点还有25米 问乙到达终点时 丙还差几米 做一做 分析 每次所用时间相同 乙 丙速度之比等于两次所行路程之比 设丙还差x米 则20 25 x 100 20 100 25 解得x 6 25 11 有一个面积是12平方米的平行四边形 如果它的底增加25 高不变 它的面积应该是多少平方米 分析 高不变 平行四边形的面积和底成正比例 即面积比等于底的比 设它现在面积是X平方米 它的底为a米 则 12 化肥厂计划生产化肥1400吨 由于改进技术5天就完成了计划的25 照这样计算 剩下的任务还需多少天完成 做一做 13 某单位买甲 乙两种钢笔共100支 已知甲钢笔每支3元 乙钢笔每支2元 且甲 乙两种钢笔所用钱数一样多 求甲 乙两种钢笔各买了多少支 用了多少钱 分析 所用钱数一定 单价比等于数量的反比 甲乙钢笔的单价比是2 3 则数量比是3 2 把100支按比列分配即可求出多少支 进而求出用了多少钱 14 甲乙两个作业组运送同样多的货物 甲组每天运300吨 乙组每天运200吨 结果甲组比乙组提前5天完成了任务 两组各用了多少天 分析 工作总量一定 工效的比等于时间的反比 设甲组用X天 则乙组用X 5天 则 15 一个长方形被两条直线分成四个长方形 已知其中三个长方形的面积 求 长方形的面积 分析 20长方形和30长方形的长相等 则他们面积的比等于他们宽的比 即2 3 也就是25长方形和 长方形的宽的比2 3 而他们的长也相等 则他们面积的比等于他们宽的比 即 25 2 3 则 长方形的面积是37 5 做一做 做一做 16 一艘轮船往返于江阴和南京之间 已知轮船顺江而下每小时行36千米 逆江而上每小时行24千米 往返一次共需15小时 江阴和南京之间的长江航线大约长多少千米 17 甲 乙二人绕一个长方形操场跑步 该操场长160米 宽120米 甲从A 乙从B相向而跑 结果第一次在E处相遇 E距A处60米 相遇后 甲 乙二人继续跑 甲 乙二人能否在E处再次相遇 若相遇 这是甲 乙的第几次相遇 做一做 18 客车由甲城到乙城需行10小时 货车从乙城到甲城需行15小时 两车同时相向开出 相遇时客车距离乙城还有192千米 求两城间的距离 19 甲 乙两车分别从AB两地同时相向而行 3小时相遇 已知甲车行1小时距B地340千米 乙车行1小时距A地360千米 AB两地相距多少千米 20 甲 乙两车同时从AB两地相对而行 5小时相遇 已知甲 乙两车速度的比是2 3 甲车行完全程需多少小时 21 甲 乙两车从相距180千米A地去B地 甲车比乙车晚1 5小时出发 结果两车同时到达 甲 乙两车速度的比是4 3 甲车每小时行多少千米 22 客车和货车同时从AB两地相对开出 客车每小时行60千米 货车每小时行全程的 相遇时客车和货车所行路程的比是5

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