教学设计《函数y=Asin(ωx+φ的图象)》.doc

1.5 函数的图象教学设计1.教材分析 本节课是新人教版A必修4 第一章第五节函数的图象，它包含两部分内容：三角函数的变换和三角函数的图像两部分。是体现数形结合思想方法的重要章节，是历年高考和水平考试考查频度较高的知识点。2.三维目标知识与技能目标：借助计算机画出函数的图象，并观察参数对函数图象变化的影响，同时结合函数图象的变化，领会由简单到复杂、特殊到一般的化归思想; 结合实例，了解的实际意义。过程与方法目标：采取小组合作学习的方式，让学生通过经历数学实验，相互讨论，相互启发，观察、发现、归纳、总结图象变换的规律性，了解的实际意义情感、态度与价值观目标：增加学生合作学习交流的机会.让学生积极参与相互讨论，相互启发，观察、发现、归纳、总结的数学活动中，感受与他人合作的重要性.3.教学重、难点 重点：将考察参数对函数图象的影响的问题进行分解，从而学习如何将一个复杂问题分解为若干简单问题的方法; 难点：对函数图象的影响规律的概括。4.教学基本流程探索对的图象的影响探索对的图象的影响探索对的图象的影响探索由的图象变换得到函数的图象的方法 简谐运动的振幅、周期、频率、相位、初相与的关系。 5.教学环节设计流程问题设计意图师生活动结论课前预习1、自学课本P49P55。思考：（1）参数对函数图象的影响;（2）什么是简谐运动的振幅、周期、频率、相位、初相，它们与的关系是什么？1.加强学生学习自主性，带着问题进课堂，有的放矢研究学习。2.给出学习目标。学生课前自学通过生活实例引入新课2.观察电磁波的形成与传播、波的干涉、横波的形成、机械波在不同介质中的传播、质点的振动与波的传播、交流电流随时间变化的图象，它与正弦曲线有何关系？创设问题情景，建立函数的图象与函数的图象的联系。避免了传统的课堂引入，以活动的形式，轻松进入新课，又一次感受到“数学来源于生活，服务于生活”，体会到他们在学有价值的数学，激发了学生的学习内驱力。教师演示课件，学生观察、思考、讨论。2.函数就是函数在的特殊情况。提出问题，给出研究方法3.你认为可以怎样讨论参数对图象的影响？当一个问题涉及几个参数时，怎么办？引导学生思考研究问题的方法。1.教师演示课件，学生观察、思考、讨论。2.教师提问，学生讨论、回答。3最后应当得出总结出：参数对图象的影响，然后再整合。1. 当一个问题涉及几个参数时，一般采取先“各个击破”，然后“归纳整合”的方法;2.函数就是函数在的特殊情况。3. 与图象与轴的交点相关;4.与图象的周期相关;5. 与函数的最值相关。分散难点，各个击破4.引例1： 观察函数的图象，回答：（1）函数的图象与图象的联系。（2）观察函数解析式的变化，能否用函数图象变换方式解释？引导学生观察、分析、思考、讨论，归纳出一般结论。1.教师演示课件，学生观察、思考、讨论。2.教师提问，学生讨论、回答。3.最后应当得出总结出：函数的图象与图象的联系。1. 将函数的图象所有点的纵坐标伸长（）或缩短（）到原来的倍（横坐标不变）得到函数的图象;2将函数的图象所有点的横坐标伸长（）或缩短（）到原来的倍（横坐标不变）得到函数的图象;5. 引例2：观察函数的图象，回答：（1）函数的图象与图象的联系。（2）观察函数解析式的变化，能否用函数图象变换方式解释？引导学生观察、分析、思考、讨论，归纳出一般结论。1.教师演示课件，学生观察、思考、讨论。2.教师提问，学生讨论、回答。3.最后应当得出总结出：函数的图象与图象的联系。1. 将函数的图象所有点的横坐标缩短（）或伸长（）到原来的倍（纵坐标不变）得到函数的图象;2将函数的图象所有点的横坐标缩短（）或伸长（）到原来的倍（纵坐标不变）得到函数的图象;6.引例3：观察函数的图象，回答：（1）函数的图象与图象的联系。（2）观察函数解析式的变化，能否用函数图象变换方式解释？引导学生观察、分析、思考、讨论，归纳出一般结论。1.教师演示课件，学生观察、思考、讨论。2.教师提问，学生讨论、回答。3.最后应当得出总结出：函数的图象与图象的联系。1.时，将函数的图象向左平移单位得到函数的图象;2. 时，将函数的图象向右平移单位得到的图象;1.时，将函数的图象向左平移单位得到函数的图象;2. 时，将函数的图象向右平移单位得到函数的图象;综合提高7.引例4：观察观察函数，的图象，回答：（1）如何由函数的图象出发通过变换的方式得到函数的图象？（2）如何由函数的图象出发，通过变换的方式得到函数的图象？引导学生观察图象上的坐标和的图象上点的坐标的关系，获得对的图象的影响的具体认识。1. 学生思考、讨论并给出回答，教师补充;。2. 教师用计算机作出函数图象，动态演示变换过程，引导学生观察变化过程中的不变量；2注意提醒学生按照从具体到一般的思路得出结论，并与教科书相关段落对照。1.先把函数的图象上所有的点向左平移个单位，得到函数的图象;再把函数的图象上所有的点的横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象;最后把函数的图象上所有点的纵坐标扩大为原来的3倍（横坐标不变），得到函数的图象。2.先把函数的图象上所有的点向左（当时）或向右（当时）平移个单位，得到函数的图象;再把函数的图象上所有的点的横坐标缩小（当时）或扩大（当时）为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象;最后把函数的图象上所有点的纵坐标扩大（当时）或缩小（当时）为原来的A倍（横坐标不变），得到函数的图象。巩固所学，强化经验8.例1.，练习1、2用五点法作数的图象并从图象变换角度认识与的关系师生共同完成例1，学生独立完成练习1、并口答练习2启发思维，拓展延伸9.思考由到，再到最到的变换过程。除了教科书给出的经过图象变换从函数的图象得到函数的图象外，你还有别的方法吗？进一步认识由的图象变换得到函数的图象的方法，并体会由简单到复杂、特殊到一般的化归思想。教师组织学生进行讨论学生通过作图，验证思路，然后汇报不同方法。平移的量为明确概念10你能回忆一下物理中描述简谐运动的函数关系吗？振幅、周期、频率、相位、初相等概念与有何时关系？建立与物理知识的联系，了解常数与简谐运动的某些物理量的关系。学生回顾相关物理知识，解释振幅、周期、频率、相位、初相等概念与的关系。1.A就是振幅，它是简谐运动的物体离开平衡位置的最大距离;2.周期;3.频率;4.称为相位;5.时的相位称之为初相。概念巩固11你认为，要解决例2，关键要抓住什么？请你给出解答。明确解题思路，学会数形结合地处理问题。师生共同讨论，明确解题的关键是搞清等参数在图象上如何得到反映，并由“形”到“数”地解决问题。学生口答练习3、4。课堂回顾12.你能归纳一下本节内容讨论问题的思想方法吗？引导学生反思学习过程，概括出研究函数的图象的思想方法。学生思考讨论，派代表阐述思想方法，教师适当点评、补充。作业13作业：1.P5759习题1.52.预习P60P646.资源应用与整合教材资源，教材是我们教学的蓝本，新课程理念是“用教材教，而不是教教材”，合理改编有利于教学活动的实施。软件资源：几何画板能准确刻画函数的几何性质，让抽象的数学内容形象化。对参数赋值，观察具体图象的特点，获得对变化规律的具体认识，然后对让参数“动起来”，让课堂更加生动。网络资源：利用网络平台，将获取优质资源，合理修改融入教学活动，使知识的拓展与延伸、思想方法的渗透更好地贯穿于整个教学活动 ，兼顾了近期教学目标的实现和学生的后续发展。7.教学设计自我评价1. 倡导阅读自学、自主探索、合作交流 设计课前预习环节，加强学生学习自主性，带着问题进课堂，有的放矢研究学习。符合新课改理念，有利于课堂两个主体地位充分体现。2. 注重数学思维能力培养。在突破难点上采用先“各个击破”，然后“归纳整合”的策略，体现化繁为简的数学思想。3. 发