充要条件PPT课件.ppt

2020 3 20 充要条件 河北枣强中学 1 2020 3 20 2 四种命题及相互关系 1 命题 可以判断真假的陈述句可以写成 若p则q 复习旧知 引入新课 2 2020 3 20 3 2020 3 20 题型一充分条件 必要条件的判断 例1 下列各小题中 p是q的充要条件的是 p m6 q y x2 mx m 3有两个不同的零点 p q y f x 是偶函数 p cos cos q tan tan p A B A q UB UA A B C D D 充要条件的判断 1 分清命题的条件与结论 2 常用方法有 定义法 集合法 变换法 命题的等价变换 等 4 2020 3 20 练一练 1 a b成立的充分不必要的条件是 A ac bcB D C a c b cD ac2 bc2 2 已知p 2x 3 1 q 则 p是 q的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 A 5 2020 3 20 A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充要条件D 不充分也不必要条件 B 3 练一练 4 sinA sinB 是 A B 的 条件 既不充分又不必要 充要 5 在 ABC中 sinA sinB 是 A B 的 条件 6 在 ABC中 B 60 是 A B C成等差数列 的 条件 充要 6 2020 3 20 例2 求证 关于x的方程x2 mx 1 0有两个负实根的充要条件是m 2 证明 1 充分性 因为m 2 所以 m2 4 0 所以方程x2 mx 1 0有实根 设x2 mx 1 0的两个实根为x1 x2 由根与系数的关系知x1x2 1 0 所以x1 x2同号 又因为x1 x2 m 2 所以x1 x2同为负根 题型二充要条件的证明 7 2020 3 20 证明 2 必要性 因为x2 mx 1 0的两个实根x1 x2均为负 且x1x2 1 所以m 2 x1 x2 2 所以m 2 综合 1 2 知命题得证 例2 求证 关于x的方程x2 mx 1 0有两个负实根的充要条件是m 2 题型二充要条件的证明 8 2020 3 20 1 充分性 若xy 0 则有x 0或y 0 或x 0且y 0 此时显然 x y x y 题型二充要条件的证明 充分性即证 xy 0 x y x y 必要性即证 x y x y xy 0 若xy 0 则x y同号 当x 0且y 0时 x y x y x y 当x 0且y 0时 x y x y x y x y 综上所述 由xy 0可知 x y x y 设x y R 求证 x y x y 的充要条件是xy 0 9 2020 3 20 设x y R 求证 x y x y 的充要条件是xy 0 2 必要性 因为 x y x y 且x y R 所以 x y 2 x y 2 即x2 2xy y2 x2 2 x y y2 可得xy xy 可得xy 0 故 x y x y 可知xy 0 综合 1 2 知命题成立 充要条件的证明问题 要分清哪个是条件 哪个是结论 由 条件 结论 是证明命题的充分性 由 结论 条件 是证明命题的必要性 题型二充要条件的证明 10 2020 3 20 解得0 a 1 2 求关于x的方程ax2 2x 1 0至少有一个负实根的充要条件 解 1 a 0适合 2 a 0时 显然方程没有零根 若方程有两异号实根 则a 0 若方程有两个负的实根 则 因此 关于x的方程ax2 2x 1 0至少有一负的实根的充要条件是a 1 综上知 若方程至少有一个负实根 则a 1 反之 若a 1 则方程至少有一个负的实根 11 2020 3 20 1 是否存在实数m 使2x m 0是x2 2x 3 0的充分条件 2 是否存在实数m 使2x m 0是x2 2x 3 0的必要条件 思路点拨 解答本题可先解出每一个不等式所对应的集合 然后根据集合间的包含关系 求出满足条件的m的值 题型三与充要条件有关的参数问题 12 2020 3 20 13 2020 3 20 14 2020 3 20 名师点评 本题将充分条件 必要条件的问题 转换为集合之间的包含关系问题 体现了转化与化归的思想 设p A x p x q B x q x 现有如下的联系 15 2020 3 20 16 2020 3 20 题型三与充要条件有关的参数问题 解 设A x 4x 3 2 1 B x x2 2a 1 x a a 1 0 易知A x x 1 B x a x a 1 故所求实数a的取值范围是 从而p是q的充分不必要条件 即 17 2020 3 20 1 设命题p 4x 3 1 命题q x2 2a 1 x a a 1 0 若 p是 q的必要而不充分条件 求实数a的取值范围 解 由 4x 3 1 得0 5 x 1 由x2 2a 1 x a a 1 0 得a x a 1 因为 p是 q的必要而不充分条件 所以p是q的充分而不必要条件 解得0 a 0 5 故所求的实数a的取值范围是 0 0 5 题型三求参数的范围 18 2020 3 20 知识小结 1 定义 2 若pq 则p是q的必要条件 却它不行 2 判别步骤 1 找出p q 3 判别技巧 1 简化命题 2 否定命题时举反例 3 利用等价的逆否命题来判断 3 根据定义下结论 19 2020 3 20 1 给出下列四组命题 1 p x 2 0 q x 2 x 3 0 2 p 两个三角形相似 q 两个三角形全等 3 p m 2 q 方程x2 x m 0无实根 4 p 一个四边形是矩形 q 四边形的对角线相等 试分别指出p是q的什么条件 1 P是q的充分不必要条件 2 P是q的必要不充分条件 3 P是q的充分不必要条件 4 P是q的充分不必要条件 20 2020 3 20 2 设 Q是非空集合 命题甲为P Q P Q 命题乙为 P Q 那么甲是乙的 A 充分非必要条件B 必要非充分条件C 充分必要条件D 既非充分条件 也非必要条件 3 在 ABC中 B 600 是 三内角A B C满足2B A C 的 A 充分非必要条件B 必要非充分条件C 充分必要条件D 既非充分条件 也非必要条件 A C 21 2020 3 20 4 下列四个结论 x y 是 x2 y2 的充分不必要条件 x y 是 x2 y2 的必要不充分条件 两个三角形面积相等是它们全等的必要不充分条件 在平面上 一个四边形的四边相等 是 这个四边形为菱形 的充要条件 其中 正确的有 22 2020 3 20 5 若p a为奇数 b是偶数 q ab是偶数 则p是q的 A 充分非必要条件B 必要非充分条件C 充分必要条件D 既非充分条件 也非必要条件 A 6 ax2 2x 1 0至少有一个负的实根的充要条件是 A 0 a 1B a 1C a 1D 0 a 1或a 0 C 7 使不等式2x2 5x 3 0成立的一个充分非必要条件是 A x 0B x 0C x 1 3 5 Dx 1 2或x 3 C 23 2020 3 20 9 已知p q都是r的必要条件 s是r的