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2011中考一摸数学测试题（7）数 学 试 卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的.1的倒数是A B C D2据中新社报道：2010年我国粮食产量将达到540 000 000吨，用科学记数法表示这个数字为AB C D 第3题图3已知：如图，在平行四边形中，的平分线交于点，交的延长线于点，则的长为A6 B 5 C4 D 34若，则的值为 A1 B7 C7 D15某班第一小组6名同学的体育测试成绩(单位：分)依次为：25，28，26，30，30，29, 这组数据的平均数是A 26 B27 C28 D29第6题图6. 已知：如图，切于点，与交于点，点在上，若，则的度数为A20 B25 C30 D40 7为防控流感，某医院成立防控小组，决定从内科5位骨干医师中（含有甲）抽调2人组成，则甲一定抽调到防控小组的概率是 A B C D 第8题图8如图，平面直角坐标系中，在边长为1的菱形的边 上有一动点从点出发沿匀速运动一周，则点的纵坐标与点走过的路程之间的函数关系用图象表示大致是A B C D二、填空题（本题共16分，每小题4分）9.在函数中，自变量x的取值范围是 .10.分解因式 11.如图，在半径为4的O中，弦AB=cm，则BAO . 12. 如图，以等腰三角形AOB的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA1，再以等腰直角三角形ABA1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A1BB1，如此作下去，若OAOB1，则第n个等腰直角三角形的面积Sn_（n为正整数）. 三、解答题（本题共30分，每小题5分）13计算：14解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来15化简： 16已知：如图：在正方形ABCD中，E、F分别是AB、AD上的点，且AEAF 求证：CECF17已知一次函数的图象经过点（2，1），求此图象与轴、轴的交点坐标18如图，在四边形中，AC平分BAD，求AC的长19如图，等腰三角形ABC中，ACBC6，AB8以BC为直径作O交AB于点D，交AC于点G，DFAC，垂足为F，交CB的延长线于点E（1）求证：直线EF是O的切线；（2）求sinE的值四、解答题（本题共20分，第19题5分，第20题5分，第21题6分，第22题4分）19.已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，BD=CD，BDC=90，AD=3，BC=8求AB的长ADCBO20. 已知：如图，BE是O的直径，CB与O相切于点B，OCDE交O于点D，CD的延长线与BE的延长线交于A点.（1）求证：AC是O的切线；（2）若AD4，CD6，求tanADE的值.21.初中学生的视力状况已受到全社会广泛关注某市为调查学生的视力变化情A：4.9以下B：4.95.1C：5.15.2D：5.2以上（每组数据只含最低值不含最高值）被抽取学生2008年的视力分布情况统计图况，从全市九年级学生中抽取了部分学生，统计了每个人连续三年视力检查的结果，并将所得数据处理后，制成统计图如下：被抽取学生视力在4.9以下的人数情况统计图图1 图2解答下列问题：（1）被抽取学生视力在4.9以下的人数2008年比2006年多多少人；若该市共有8万名九年级学生，请你估计该市九年级视力在4.9以下的学生大约有多少人？（2）补全图2；2008年被抽取学生视力在5.2以上的人数是多少？B30% D （3）根据统计图提供的信息，谈谈自己的感想. 22.阅读下列材料：在图1图4中，正方形ABCD的边长为a，等腰直角三角形FAE的斜边AE2b，且边AD和AE在同一直线上小明的做法：当2ba时，如图1，在BA上选取点G，使BGb，连结FG和CG，裁掉FAG和CGB并分别拼接到FEH和CHD的位置构成四边形FGCHF图1ABCEDHG（2ba）小明在操作后发现：该剪拼方法就是先将FAG绕点F逆时针旋转90到FEH的位置，易知EH与AD在同一直线上连结CH，由剪拼方法可得DH=BG，故CHDCGB，从而又可将CGB绕点C顺时针旋转90到CHD的位置这样，对于剪拼得到的四边形FGCH（如图1），过点F作FMAE于点M（图略），利用SAS公理可判断HFMCHD，易得FH=HC=GC=FG，FHC=90进而根据正方形的判定方法，可以判断出四边形FGCH是正方形解决下列问题：（1）正方形FGCH的面积是 ；（用含a，b的式子表示）图3FABCDE图4FABCDE图2FABC(E)D（2ba）（a2b2a）（ba）（2）类比图1的剪拼方法，请你就图2图4的三种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23.关于x的一元二次方程.（1）当m为何值时，方程有两个不相等的实数根；（2）点A（，）是抛物线上的点，求抛物线的解析式；12344321xyO-1-2-3-4-4-3-2-1（3）在（2）的条件下，若点B与点A关于抛物线的对称轴对称，是否存在与抛物线只交于点B的直线，若存在，请求出直线的解析式；若不存在，请说明理由.24.已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EFBD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG（1）直接写出线段EG与CG的数量关系；（2）将图1中BEF绕B点逆时针旋转45，如图2所示，取DF中点G，连接EG，CG你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明 （3）将图1中BEF绕B点旋转任意角度，如图3所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？（不要求证明）FBADCEG图1FBACE图3DFBADCEG图225如图，在梯形中，梯形的高为4动点从点出发沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点运动；动点同时从点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动设运动的时间为（秒）（1）当时，求的值；（2）试探究：为何值时，为等腰三角形数学参考答案一、选择题（本题共32分，每小题4分）题 号12345678答 案ACDBCBBA二、填空题（本题共16分，每小题4分）9. 10. 11.30 12. 三、解答题（本题共30分，每小题5分）13（本小题满分5分）解： 4分 5分14（本小题满分5分）解：去括号，得 1分移项，得 2分合并，得 3分系数化为1，得 4分不等式的解集在数轴上表示如图： 5分 15（本小题满分5分）解：原式 3分 5分16（本小题满分5分）证明：在正方形ABCD中，知AB=AD=DC=BC，B=D=90O-2分 AE=AF， AB-AE=AD-AF即 BE=DF 3分在BCE和DCF中， BCEDCF 4分 CECF 5分17（本小题满分5分）解： 一次函数的图象经过点， 1分解得 2分 此一次函数的解析式为 3分令，可得 一次函数的图象与轴的交点坐标为 4分令，可得 一次函数的图象与轴的交点坐标为 5分18（本小题满分5分）解：如图， AC平分BAD， 把ADC沿AC翻折得AEC， AE=AD=9，CE=CD=10=BC-2分作CFAB于点F EF=FB=BE=（AB-AE）=6-3分在RtBFC（或RtEFC）中，由勾股定理得 CF=8-4分在RtAFC中，由勾股定理得 AC=17 AC的长为17 -5分19 （本小题满分5分）（1）证明：如图，连结，则 AC=BC, ， 于F， EF是O的切线 -3分( 2 ) 连结BG，BC是直径, BGC=90=CFE BGEF 设 ，则 在RtBGA中,在RtBGC中, 解得 即 在RtBGC中, sinE - -5分四、解答题（本题共20分，第19题5分，第20题5分，第21题6分，第22题4分）19.解：过A、D分别做AEBC、DFBC，垂足分别为E、F 1分AEDF,AEF=90.ADBC,四边形AEFD是矩形.EF=AD=3,AE=DF. .2分BD=CD, DFBCBF=CF.BDC=90,DF=BF=CF=4. .3分 AE=4,BE=14分在RtABE中，AB=5分20.（1）证明：连接OD. 1分 CB是O的切线 CBO=90. EDOC, DEO=COB,EDO=DOC. OD=OE, ODE=OED. DOC=COB. OC=OC,OD=OB, CDOCBO. CDO=CBO=90 AC是O的切线. 2分（2）AC,BC是O的切线， CD=CB=6,DCO=OCB. 3分 ABC=90,AC=10,BC=6, AB=8.EDOC, ADE=DCO. ADE=OCB. A=A,ADO=ABC=90, ADOABC. OD=3 4分tanADE=tanOCB= 5分21.解：（1）500人；32000人。.2分被抽取学生视力在4.9以下的人数2008年比2006年多500人.估计该市九年级视力在4.9以下的学生大约有32000人. (2)10% 3分 80040%=2000 200010%=200 5分2008年被抽取学生视力在5.2以上的人数是200人.(3)合理即可6分22.解：（1）a2+b2；1分（2）剪拼方法（每图1分） 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23.（1）由题意得， 解得，m 解得， m当m且m时，方程有两个不相等的实数根. .1分（2）由题意得， 解得，m= -3，m=1（舍）.2分 3分（3）抛物线的对称轴是 由题意得，B（，）4分 x=与抛物线有且只有一个交点B 5分 另设过点B的直线（） 把B（，）代入，得 整理得，有且只有一个交点，解得，k=6 6分7分综上，与抛物线有且只有一个交点B的直线的解析式有x=，24.解：（1）CG=EG 1分（2）（1）中结论没有发生变化，即EG=CG证明：连接AG，过G点作MNAD于M，与EF的延长线交于N点在DAG与DCG中， AD=CD，ADG=CDG，DG=DG， DAGDCG AG=CG2分在DMG与FNG中， DGM=FGN，FG=DG，MDG=NFG， DMGFNG MG=NG 3分 在矩形AENM中，AM