北京市101中学2011-2012学年高一下学期期中考试数学试卷及答案.doc

北京市101中学2011-2012学年下学期高一年级期中考试数学试卷考试时间：100分钟 一、选择题1. 若，则 （ ）. . . . 2. 已知等比数列中，则前9项之和等于 （ B ）. 50 . 70 . 80 . 903. 不等式的解集是 （ ） . . . . 或或4. 已知点和在直线的两侧，则的取值范围是 （ ）. ，或 . 或24 . . 5. 等差数列的首项，公差，如果成等比数列，那么等于（ ） . 3 . . 2 . 26已知锐角的面积为，则角的大小为 （ ）. 75 . 60 . 45 . 307. 关于x的方程至少有一个正的实根，则a的取值范围是 （ ） . . 或 . . 8. 设是定义在上恒不为零的函数，对任意实数、，都有，若，（），则数列的前项和的取值范围是 （ ）. . . . 二、填空题9. 在中， 若，则的外接圆的半径为 _。10. 已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则的取值范围是_ 11. 在三角形ABC中，A120，AB5，BC7，则的值为_12. 在等差数列中，则201是该数列的第_项13. 设x0，y0，xyxy2，则xy的最小值是_14. 如图，它满足（1）第行首尾两数均为， （2）表中每行由n开始逐渐变大，然后变小，回到n ，除每行最左侧与最右侧的数字以外，每个数字等于它的左上方与右上方两个数字之和（也就是说，第n行第k个数字等于第行的第个数字与第k个数字的和）。那么第19行的第2个数比第18行的第2个数大_；第行第2个数是_。三、解答题15. 在中，角的对边分别为，。 （）求的值；（）求的面积。16. 如图，隔河可以看到对岸两目标、，但不能到达，现在岸边取相距的、两点，测得，（、在同一平面内），求两目标、间的距离。 17. 已知函数（）若的定义域为，试求的取值范围。（）若在上有意义， 试求的取值范围。18. 已知aR，解关于x的不等式19. 设数列的前n项和为Sn2n2，为等比数列，且（）求数列和的通项公式；（）设，求数列的前n项和Tn。20. 在数列中，且对任意，成等差数列，其公差为。（）求数列中的；（）求数列的通项公式；（）记，证明：。【试题答案】一、选择题1. A 2. B3. D4. C5. D6. B 解析：由正弦定理得，注意到其是锐角三角形，故C，选B。7. C8. C 解析：是定义在上恒不为零的函数，对任意实数、， 都有，（） 则数列的前项和的取值范围是。二、填空题9. 10. 11. 解析：由余弦定理可得25AC210ACcos12049AC3，由正弦定理得。12. 6113. 14. 18 三、解答题15. 解析：本题主要考查三角形中的三角函数变换及求值、诱导公式、三角形的面积公式等基础知识，主要考查基本运算能力解：（）A、B、C为ABC的内角，且，。 （）由（）知， 又，在ABC中，由正弦定理，得。ABC的面积。16. 解：如图在中， 由余弦定理知在中，由正弦定理知：在中，由余弦定理知答：两目标、间的距离为。17. 解：（） 的定义域为R，相当于任意实数，使恒成立，即成立，解得 （）在区间上有意义，等价于在上恒成立， 则 或或总之，18. 解：（1）当a0时，不等式的解集为x2； （2）当a0时，将原不等式分解因式，得a（x）（x2）0 当a0时，原不等式等价于（x）（x2）0，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为或； 当时，不等式的解集为或； 当时，不等式的解为。 综上，当a0时，不等式的解集为；当a0时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为 19. 解：（）当故an的通项公式为的等差数列。设bn的公比为故（II）两式相减得 20. （I）解：由题设可知，。从而，所以，成等比数列。（II）解：由题设可得所以 。由，得，从而。所以数列的通项公式为或写为，。（III