必修二《线面及面面平行的性质》课件.ppt

1 5 2平行关系的性质 线面平行的判定定理解决了判定线面平行的问题 即所需条件 反之 在直线与平面平行的条件下 会得到什么结论 直线和平面平行的性质 新课引入 1 如果一条直线和一个平面平行 那么这条直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系 2 已知直线a 平面 如何在平面 内找出和直线a平行的一条直线 思考 2 已知直线a 平面 如何在平面 内找出和直线a平行的一条直线 思考 因为直线a与平面 内直线b的位置关系不是平行就是异面 所以只要a与b在一个平面内 就能保证a b 线面平行的性质定理 一条直线和一个平面平行 则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行 作用 判定直线与直线平行的重要依据 关键 寻找平面与平面的交线 简记为 线面平行 则线线平行 证明 a a和 没有公共点 a和b同在平面 内 又没有公共点 a b 如果一条直线和一个平面平行 则这条直线 A只和这个平面内一条直线平行 B只和这个平面内两条相交直线不相交 C和这个平面内的任意直线都平行 D和这个平面内的任意直线都不相交 D 练习 例1如图所示的一块木料中 棱BC平行于面A C 过点P作直线EF B C 棱A B C D 于点E F 连结BE CF F P E 解 如图 在平面A C 内 分别交 要经过面A C 内的一点P和棱BC将木料锯开 应怎样画线 例题讲解 例1如图所示的一块木料中 棱BC平行于面A C 要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开 应怎样画线 所画的线与平面AC是什么位置关系 解 EF 面AC 由 得 BE CF都与面相交 EF BC EF BC 线面平行 线线平行 线面平行 例2 已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面 求证 另一条也平行于这个平面 且 例2 已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面 求证 另一条也平行于这个平面 a b c 线面平行 线线平行 线面平行 例3已知 如图 直线AB 平面 AC BD且AC BD与平面 相交于点C D求证 AC BD 证明 连结CD AC BD AC BD确定平面AD则AB平面AD 平面AD CD 直线AB 平面 AB CD 四边形ABCD是平行四边形 AC BD 例4 在四面体ABCD中 E F分别是AB AC的中点 过直线EF作平面 分别交BD CD于M N 求证 EF MN 练习 判定定理 线线平行 线面平行 性质定理 线面平行 线线平行 1 直线与平面平行的性质定理 2 判定定理与性质定理展示的数学思想方法 3 要注意判定定理与性质定理的综合运用 a b 性质定理的运用 课堂小结 平行平面的性质 如果两个平面平行 那么一平面中的直线与另一平面有什么位置关系 由于平面A C 平行于平面AC 不可能有交点 所以直线A C 与平面AC平行 如果两个平面平行 那么一个平面内的直线与另一个平面的直线具有什么位置关系 由于平面A C 平行于平面AC 不可能有交点 所以直线A C 与平面AC内直线的位置关系只可能是平行或异面 如A C 与AC平行 与AB或BC异面 如何找到在平面AC中与直线A C 平行的直线 只要与直线A C 在一个平面内即可 过直线A C 做一个平面与平面AC相交 则交线与直线A C 平行 平面与平面平行的性质定理 如果两个平行平面同时和第三个平面相交 那么它们的交线平行 面面平行 线线平行 符号表示 证明 证明 因为AB CD 所以过AB CD可作平面 且平面 与平面 和 分别相交AC和BD 因为 所以BD AC因此 四边形ABCD是平行四边形所以AB CD 例2 已知 如图 AB CD 且求证 AB CD 结论 夹在两个平行平面的两条平行线段相等 1 性质定理 如果两个平行平面同时和第三个平面相交 那么它们的交线平行 面面平行的几条性质 2 两个平面平行 其中一个平面内的直线必平行于另一个平面 面面平行转化为线面平行或线线平行 可根据两个平面平行与直线和平面平行的定义证明 这个结论可作为两个平面平行的性质 面面平行的几条性质 性质3 夹在两个平行平面间的平行线段相等 性质4 平行于同一平面的两平面平行 小结 面面平行判定定理 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面