高二下学期月考理科空(间向量、导数).doc

2010-2011学年度高二下学期向量、导数月考数 学 试 题（空间向量、导数）本试卷分第部分（选择题）和第部分（非选择题），满分150分，测试时间120分钟。一、选择题：（每题5分，共50分）1对空间任一点O和不共线三点A、B、C，能得到P、A、B、C四点共面的是()A. B.C. D以上皆错2、设分别是平面的法向量，则平面的位置关系是（ ） A、平行B、垂直C、相交但不垂直D、不能确定3已知|2，|3，60，则|23|等于()A. B97 C. D614、过点（1，0）作抛物线的切线，则其中一条切线为（ ） A、B、C、D、5设M(3，1,4)，A(4,3，1)若，则点B应为()A(1，4,5) B(7,2,3)C(1,4，5) D(7，2，3)6已知为曲线上一点，则点到直线距离最小值为（ ）A1BCD27若直线l，且l的方向向量为(2，m,1)，平面的法向量为(1，2)，则m为()A4 B6C8D88、已知，则向量的夹角是（ ） A、B、C、D、不能确定9、在，将它沿着对角线折起，使成60角，则的长度为（ ） A、2B、2或C、D、10曲线在点处的切线方程为（ ）ABCD二、填空题：（每题5分，共20分）11已知向量(3,2,5)，(1，3,0)，(7，2，1)，则：(1) _；(2)( )_；(3)| |2_。12、如果= 。13如果三点A(1,5，2)，B(2,4,2)，C(a,3，b2)在同一直线上，那么a_，b_.14在曲线的切线中斜率最小的切线方程是_. 2010-2011学年度高二下学期向量、导数月考数 学 试 题（空间向量、导数）答卷班级： 学号： 姓名： 分数： 一、选择题：（每题5分，共50分）12345678910DCBBBCDDCA二、填空题：（每题5分，共20分）11（1）(5,-3,6) 、（2） -7 、（3） 54 12a_3_，b_4_. 13 y=3x-11 14 a=c=0 ,0b3 三、解答题：（15、16题每题12分，17、18、19、20每题14分，共80分）15. 已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，长轴长等于12，离心率为.（）求椭圆的标准方程；（）过椭圆左顶点作直线l垂直于x轴，若动点M到椭圆右焦点的距离比它到直线l的距离小4，求点M的轨迹方程.解（）设椭圆的半长轴长为a，半短轴长为b，半焦距为c. 由已知，2a12，所以a6. （1分）F2xyOF1MlH又，即a3c，所以3c6，即c2. （3分）于是b2a2c236432. （5分） 因为椭圆的焦点在x轴上，故椭圆的标准方程是.（6分）（2）16（本题满分12分）三棱柱ABCA1B1C1是各条棱长均为a的正三棱柱，D是侧棱CC1的中点。求证：平面AB1D平面ABB1A1。解析yC1B1CABA1Dxz解法一：如图建立直角坐标系。C(0,0,0), D(0,0,), B(0,a,0), B1(0,a,a), A,A1,=,则A1BDB1又ABB1A1为正方形，A1BAB1，A1B平面AB1D又A1B 平面ABB1A1，平面AB1D平面ABB1A1解法二：(1)证明：取AB1中点M，则，又.2.2()0,2()()|2|20，DMAA1，DMAB.DM平面ABB1A1.DM平面AB1D，平面AB1D平面ABB1A1.17（本题满分14分）一边长为的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为的小正方形，然后做成一个无盖的方盒。（1）试把方盒的体积表示为的函数。（2）多大时，方盒的容积最大？18（本题满分14分）在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA底面ABCD，AB，BC1，PA2，E为PD的中点在侧面PAB内找一点N，使NE平面PAC。解析解析(1)建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0,0,0)、B(，0,0)、C(，1,0)、D(0,1,0)、P(0，0,2)，E(0，1)，(，1,0)，(，0，2)设与的夹角为，则cos，AC与PB所成角的余弦值为.(2)由于N点在侧面PAB内，故可设N(x,0，z)，则(x，1z)，由NE平面PAC可得，即化简得.，即N点的坐标为(，0,1)ABCDPM19（本题满分14分）已知四棱锥PABCD的底面为直角梯形， ABDC，底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中点（）求AC与PB所成的角的余弦值；（）在棱PC上是否存在点N，使DN平面AMC，若存在，确定点N位置，若不存在，说明理由解析解法一：（）如图建立空间直角坐标系Oxyz，则A（0，0，0），C（1，1，0），P（0，0，1），B（0，2，0），M（0，1，）， （）存在，N为PC中点设则ABCDPMzxy设平面AMC的一个法向量为 令，则， 依题意，即N为PC中点 解法二：（）如图，过作，且，连结CE、AE，则即为AC与PB所成的角，由已知可得，ABCDPMFGN （）存在，PC中点N即为所求连DB交AC于点F，取PM中点G，连DG、FM，则DGFM，取PC中点N，连DN，则GNMC，平面DGN平面AMC