内黄一中2014-2015学年高一12月月考数学试题及答案.doc

1、已知集合,错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。则（ ）A B C D2、下列函数中，在R上单调递增的是（ ）w w w .x k b 1.c o mA. B. C. D. 3、在下列命题中，不是公理的是()A平行于同一个平面的两个平面相互平行B过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内D如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线4、已知函数，则的（ ）A.最小值为3 B.最大值为3 C.最小值为 D.最大值为5、如右图，三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA1底面A1B1C1，正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形，则该三棱柱的侧视图的面积为（ ）A B2 C4 D46、设 ， ，则（ ）A. B. C. D. 7、已知两条直线，两个平面下面四个命题中不正确的是（ ）A B，；C , D，； 8.设函数 是偶函数，且在上单调递增，则（ ）A、 B、 C、 D、 x k b1 . co m9、函数的图象大致是 （ ） 10、正方体-中，与平面ABCD所成角的余弦值为( )A B. C. D. 11、如图，长方体中，分别是，的中点，则异面直线与所成角为( )ABCD12、已知，是R上的增函数，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第II卷 （非选择题，共90分）1、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、设集合,则的非空真子集的个数为 * 14、若正方体的外接球的体积为，则球心到正方体的一个面的距离为 * 15、设是偶函数，是奇函数，那么的值为 * 16、下面给出五个命题： 已知平面/平面，是夹在间的线段，若/，则； 是异面直线，是异面直线，则一定是异面直线； 三棱锥的四个面可以都是直角三角形。 平面/平面，/，则； 三棱锥中若有两组对棱互相垂直，则第三组对棱也一定互相垂直；其中正确的命题编号是 * （写出所有正确命题的编号）三解答题（本大题共小题，共分。解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）17、（本小题满分分）在长方体中，截下一个棱锥，求棱锥的体积与剩余部分的体积之比18、（本小题满分分）新_课_标第_一_网某商场经营一批进价是30元/件的商品，在市场试销中发现，此商品销售价元与日销售量件之间有如下关系：x4550yx kb 12712（）确定与的一个一次函数关系式；（II）若日销售利润为P元，根据（）中关系写出P关于的函数关系，并指出当销售单价为多少元时，才能获得最大的日销售利润？19、（本小题满分分）如图,是边长为2的正三角形. 若平面,平面平面, ,且（）求证：/平面；（）求证：平面平面。 20、（本小题满分分）如图，长方体中，为线段的中点,. ()证明：平面； ()求点到平面的距离. 21、（本小题满分分）如图，在三棱锥SABC中，SC平面ABC，点P、M分别是SC和SB的中点，设PM=AC=1，ACB=90，直线AM与直线SC所成的角为60。（I）求证：平面MAP平面SAC。（II）求二面角MACB的平面角的正切值；22、（本小题满分分）已知,函数.（）证明：函数在上单调递增；（II）求函数的零点内黄一中2014级高一上学期12月月考参考答案一、 选择题二、填空题三、解答题18、解: (1)因为f(x)为一次函数，设y=ax+b，解方程组 2分得a=3，b=162, 4分故y=162-3x为所求的函数关系式，又y0，0x54 6分(2)依题意得：P(x30)y=(x30)(1623x) 8分3(x42)2+432. 10分当x=42时，P最大=432,即销售单价为42元/件时，获得最大日销售利润 12分19、证明:(1) 取的中点,连接、,因为，且 2分所以,. 3分又因为平面平面, 所以平面 所以， 4分又因为平面,平面， 5分所以平面. 6分20、(),，2分为中点，,. 4分又 平面6分()设点到的距离为, 8分由()知平面， 10分 12分 21、（I）SC平面ABC，SCBC，又ACB=90ACBC，ACSC=C，BC平面SAC，又P，M是SC、SB的中点PMBC，PM面SAC，面MAP面SAC，（分） （II）AC平面SBC，ACCM，ACCB，从而MCB为二面角MACB的平面角，(7分 )过点M作MNSC交BC于N点，连结AN，AMN(或其补角)为直线AM与直线PC所成的角由题意知AMN=60，（9分）在CAN中，由勾股定理得（10分）在RtAMN中，=（11分）在RtCNM中， 所以二面角MACB的平面角的正切值为（12分） (2) ()当时, 令, 即, 解得.是函数的一个零点 6分 （）当时, 令, 即() 当时, 由()得,w