DEM的若干分析与应用.doc

DEM的若干分析与应用学生姓名：卢向伟 学号：20050844015城市与环境科学学院 地理信息系统专业指导教师：徐丰 职称：讲师摘 要：本文先阐述了DEM的概念、发展以及应用模型，在此基础上探讨了DEM数据的采集与分析，并就一些方面的应用进行探讨，为DEM在实际中的应用提供了参考。关键词：DEM；模型；地形因子；淹没损失 Abstract：This article first discusses the concept of DEM, development and application of the model, the DEM on the basis of data collection and analysis, and application of some aspects of the exposition ,for DEM applications in practice to provide a reference.KeyWords：DEM；model；terrain factor；flood losses数字地形模拟是针对地形地貌的一种数字建模过程，这种建模的结果通常就是一个数字高程模型，即Digital Elevation Model，简称DEM。自从20世纪50年代后期开始被采用以来，DEM受到了极大的关注，并在测绘、水文、气象、地貌、地质、土壤、工程建设、通讯、军事等国民经济和国防建设以及人文和自然科学领域有着广泛的应用，如多种比例尺的地形图、纵横断面立体透视图，此外还可以很好的研究区域坡度、坡向等信息，文章主要论述了DEM在地形因子分析、水文分析如淹没分析、线路勘测设计等方面的应用。1 DEM概况DEM，数字地面模型的地面属性为海拔高程时，以数字形式存储的表示空间位置高程值的集合，是表示区域地形的三维向量的数值序列。数字地面模型最初是美国麻省理工学院Miller教授为了高速公路的自动设计于1956年提出来的。对它的研究经历了四个时期。50年代末是其概念的形成；60年代至70年代对DTM内插问题进行了大量的研究；70年代中、后期对采样方法进行了研究，其代表为Makarovic提出的渐近采样PROSA及混合采样；80年代以来，对DTM的研究已涉及到DTM系统的各个环节，其中包括用DTM表示地形的精度、地形分类、数据采集、DTM数据压缩以及不规则三角网DTM的建立与应用等。2 DEM主要表示模型DEM有多种表示形式，主要包括规则格网、等高线模型和不规则三角网模型等。2.1 规则格网模型为了减少数据的存贮量及便于使用管理，可利用一系列在X、Y方向上都是等间隔排列的地形点的高程Z表示地形，形成一个矩形格网DEM。其任意一个点Pij的平面坐标可根据该点在DEM中的行列中i 、j及存放在该DEM文件头部的基本信息推算出来。这些基本信息应包括DEM起始点(一般为左下角)坐标(X0，Y0)。DEM格网在X方向与Y方向的间隔DX、DY及DEM的行列数NY、NX等。如公式1所示，点Pij的平面坐标(Xi，Yj)为（1）9178635053948164515710084665564103846656729682666380在这种情况下，除了基本信息外，DEM就变成一组规则存放的高程值，在计算机高级语言中，它就是一个二维数组或数学上的一个二维矩阵或二维网格，如表格1所示:表1 DEM二维格网模型实例2.2 等高线模型等高线模型表示高程，高程值的集合是已知的，每一条等高线对应一个已知的高程值，这样一系列等高线集合和它们的高程值一起就构成了一种地面高程模型。如图1所示： 图1 等高线模型实例通常被存成一个有序的坐标点对序列，可以认为是一条带有高程值属性的简单多边形或多边形弧段。常用二维的链表来存储。另外的一种方法是用图来表示等高线的拓扑关系，将等高线之间的区域表示成图的节点，用边表示等高线本身。 2.3 不规则三角网（TIN）模型TIN是根据区域有限个点集将区域划分为相连的三角面网络，区域中任意点落在三角面的顶点、边上或三角形内，如果点不在顶点上，该点的高程值通常通过线性插值的方法得到。其存储方式是：每一个三角形、边和节点都对应一个记录，三角形的记录包括三个指向它三个边的记录的指针，边的记录有四个指针字段，包括两个指向相邻三角形记录的指针和它的两个顶点的记录的指针，也可以直接对每个三角形记录其顶点和相邻三角形，节点包括三个坐标值的字段，分别存储X，Y，Z坐标。 3 DEM数据采集和处理3.1 DEM数据采集建立DEM，首先必须测量一些点的三维坐标，这就是DEM的数据采集。数据采集是DEM的关键。比如在地形图上的高程数据采集主要以等高线形式表示，此外，独立高程注记点数据更具有重要意义，如山脊线、谷底线、谷缘线、山坡转折线等分布在地形线上的高程数据，是表示地形转折的控制数据，是数据采集的重要目标。数据采集一般遵循以下原则：（1）在DEM数据采集之前，根据DEM的精度要求确定合理的采样精度；（2）在DEM数据采集过程中，根据DEM的精度要求确定合理的取样密度，单调地形应均匀采点，密度不必过大，尽量采集地形转折处的数据点；（3）不应出现大的空白区，如对于大片平坦地区应保证最低的才点密度。3.2 DEM数据处理用地形图或航空航天遥感数据方法采集到的数据需要经过必要的数据处理才能提供应用。数据处理是以数据点作为控制基础，用某一数学模型来模拟地表面，进行内插加密计算，确定三角网或格网节点的特征。一般包括数据格式转换、坐标系变换、数据编辑、数据分块、数据加密、数据内插等。这里主要介绍数据内插的一些处理。DEM内插就是根据参考点上的高程求出其它待定点上的高程，在数学上属于插值问题。由于所采用的原始数据排列一般不是规则的，为了获取规则格网的DEM，内插是必不可少的重要步骤。任意一种内插方法都是基于原始函数的连续光滑性，或者说邻近的数据点之间存在很大的相关性，这才有可能有邻近的数据点内插出待定点的数据。而逐点内插法被广泛地使用，它是以每一待定点为中心，定义一个局部函数去拟合周围的数据点。逐点内插法十分灵活，一般情况下精度较高，计算方法简单又不需要很大的计算机内存，但计算速度可能比其它方法慢，其过程如下：(1)对DEM每一格网点，从数据点中心检索出对应DEM格网点的几个分块格网中的数据点，并将坐标原点移至DEM格网点P（Xp，Yp）： （2） 公式2 中、指的是数据点Pi (Xi, Yi)所需移动的距离。YX R di p(2)为了选取邻近的数据点，以待定点P为圆心，以R为半径作圆,如图2:凡落在圆内的数据点即被选用。所选择的点数据根据采用的局部拟合函数来确定，在二次曲面内插时，要求选用的数据点个数n6。当数据点Pi (Xi, Yi) 到待定点P（Xp，Yp）的距离di为： 图2 数据点选取 （3）选取P为圆心、R为半径的圆内数据点参加内插计算时该点即被选用，若选择的点数不够时，则应增大R的数值，直至数据点个数n满足要求。 (3)列出误差方程式。若选择二次曲面作为拟合曲面，则拟合函数为： Z=Ax2+Bxy+Cy2+Ey+F （4）则数据点P对应的误差方程式为（5）有n 个数据点列出的误差方程式为 v=MX-Z （6）；=21nvvvvM；=111222222222211211121nnnnnnYXYYXXYXYYXXYXYYXXMMMMMMM其中(4)计算每一个数据点的权。这里的权Pi并不代表数据点Pi观测精度，而是反映了该点与待定点相关的程度。因此，对于权pi确定的原则应与该数据点与待定点的距离di有关，di愈小，它对待定点影响愈大，则权应愈大；反之当di愈大，权应愈小。常采用的权有如下三种形式：(1) (2) (3)三种权函数图象如图3所示： 图3 三种权函数图象其中R是选点半径；di为待定点到数据点的距离；K是一个供选择的常数；e是自然对数的底。这三种权的形式都可符合上述选择的原则，但它们与距离的关系有所不同，如图所示。具体选用何种权的形式，需根据地形进行试验选取。(5)法化求解。根据平差理论，二次曲面系数的解为:（7）由于所以系数F就是待定点的内插高程。4 DEM在测绘中的应用数字高程模型在测绘中可用于绘制等高线、坡度、坡向图、立体透视图，制作正射影像图、立体景观图、立体匹配片、立体地形模型及地图的修测。在各种工程中可用于体积、面积的计算，各种剖面图的绘制及线路的设计等。4.1 坡度坡向的计算坡度与坡向是相互联系的两个参数坡度反映斜坡的倾斜程度，坡向反映斜坡面对的方向。给定点位的坡度是曲面上该点的法线方向与垂直方向之间的家教；坡向是过格网单元所拟合的曲面上某点的切平面的法线的正方向在平面上的投影与正北方向的夹角，即法线方向水平投影向量的方位角,通过相关资料即可计算出坡度和坡向。4.2 面积计算4.2.1剖面积计算根据工程设计的线路，可计算其与DEM各格网边交点Pi(Xi,，Yi，Zi),则线路剖面积为 （8） （9）同理可计算任意横断面及其面积。4.2.2 曲面面积计算地表单元的曲面面积很容易根据数字高程模型来取得，根据空间矢量的物理性质，单元曲面面积Si,j可以用该单元边的中点所建立的矢量、及由它们所确定的法矢量的模来定义，即（10）利用该公式可以计算某地区的曲面面积。2.3 地形剖面图的绘制DTM表示了一个区域地形的整体状况，在应用中经常需要了解从地面上一点至另一点沿途的地形变化情况，如通透性、地貌轮廓形状、斜坡特征、地表切割强度等，这就需要绘制地形剖面图。地形剖面图的绘制方法如下：设Zi,j为格网点（i，j）上的高度值，如图所示，因此只需要知道待绘剖面线在DTM矩阵中的起点位置(i1,，j1)和终点位置(i2，j2)，就可唯一的确定这条剖面线与DTM格网各个交点的平面位置及其高程，如图4所示：图4 剖面图绘制格网令，显然，当，且时，应求剖面线（A线）与DTM格网横轴的交点，他们在栅格DTM坐标系中的平面直角和高程分别为： yyk=i1 +(k-1)*ISG2xxk=j1 +|( yyk-1)* |*ISG1 zzk=( xxk-IA)( zIK,IB- zIK,IC )+ zIK,IC 公式中IK=INT(yyk); IA=INT(xxk); IB=(IA+I)* ISG1; IC=IB- ISG2; ISG1、ISG2 为“+”“-”的取值标志;i1 。在计算出剖面线上各点高程zzk和剖面线相邻两点的实际距离，就可以根据选定的垂直比例尺和水平比例尺，自动绘制出所需要的地形剖面图。5 DEM的其他应用举例5.1 DEM在防洪抗灾中的应用DEM数据不仅直接应用于各种地形因子的自动提取，而且可以与有关信息进行复合，研究地形因子与其他要素之间的相关关系，其中淹没损失的估算，就是研究土地利用数据与数字高程之间的关系。为了估算淹没损失，首先将数字地形的数据和土地利用数据进行匹配；其次，根据高程，确定淹没边界；最后，统计淹没边界区内的被淹没对象的类型和面积，就能精确计算出研究对象的淹没损失。遥感与雷达（全天侯）摄影测量（白天）预处理影象匹配数字影象处理DEM,DOM,DLG,DRG现有DEM，DOM,DLG,DRG变化检测创建洪水模型洪水险情分析决策例如可以利用图5完成对灾情的实时监测，以达到对灾情的掌握：图5 洪水灾情实时监测模型 该模型图利用遥感、雷达、摄影测量等数据采集手段，进行数字影象匹配、数字图象处理，自动生成数字正射影象、数字线划图、数字栅格图以及数字高程模型。根据上述数据及相关数据，利用计算机技术，可以及时监测洪水变化情况，为决策者提供科学的依据。5.2 DEM在线路勘测设计中的应用路线设计主要涉及平面、纵横断面、土石方、透视图等几个方面。在平面线形大体位置以定的情况下，DEM用于公路、铁路设计主要表现在不必进行进一步的野外测量，而由所建立的带状DEM内插出纵横断面图，自动绘制公路、铁路线平面地形图。为线路工程而建立的DEM是为了便于求得线路的纵、横断面上的信息，自动或半自动地求得最佳线路设计。将DEM及计算机技术引入到线路纵横断面设计，就是首先根据平面曲线分测点的平面坐标，利用带状DEM，采用移动拟合内插出线状纵横断面，将所获得的线状纵横断面以现行设计标准所规定的最小坡长作为起码的平滑范围进行处理。3结束语本文重点阐述了其在地形因子分析、区域面积、体积计算、剖面图绘制、在抗洪救灾以及线路勘测设计方面的作用，同时也对部分计算公式进行计算验证。DEM作为重要的国家基础地理数据，生产与应用开始步入高保真数字地形模拟分析时代，集中体现在DEM的数据模型设计、DEM构建方法的优化、数字地形描述基础理论问题的完善等方面，并且随着经济的快速发展，数字高程模型数据来源的方法也变得越来越先进，数据的更新速度也越来越快，这就为DEM进行建模所需要的数据提供了可靠的保证，使得DEM将更广泛的应用与生活的各个领域，为我们的生活带来更大的方便。参考文献 ：1孙振先等，测量学，北京：煤炭工业出版社，1987年.2罗聚胜等，地形测量学，北京：测绘出版社，1999年.3金其坤，地籍测量，北京：地质出版社，1994年.4张祖勋等，数字摄影测量学，武汉：武汉测绘科技大学，1996年.5李志林等，数字高程模型，武汉：武汉测绘科技大学，2000年.6 黄杏元，马劲松，汤勤.地理信息系统概论M. 北京:高等教育出版社,2001:141-152.