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河北职业技术师范学院教案 编号 8 学年度 第 学期 系 （部） 数 理 系 教研室 数 学 任课教师 课程名称 线性代数 授课章节：第二章 矩阵及其运算 第四节 矩阵的秩 习题课授课班级授课日期课 题第二章 矩阵的秩 习题课时 数2教学目的及 要 求使学生掌握矩阵的秩的性质和应用、总结本章内容和进行例题选讲教学重点矩阵秩的性质和应用，矩阵的等价关系，逆矩阵的判断及求法，n阶行列式的几种计算法总结。难 点逆矩阵的判断和n阶行列式的计算技巧教法、教具 讲练结合课堂设计（教学内容、过程、方法、图表等）时间分配（一） 回忆上次课所讲的主要内容，纠正存在的问题。（二） 新课 第四节 矩阵的秩2.4.1 基本概念矩阵的s阶子式；矩阵的秩；满秩矩阵；降秩矩阵。2.4.2 利用行列式求满秩矩阵的逆矩阵定理2.7 如果n阶矩阵A满足，则A可逆，且。2.4.3 用初等变换求矩阵的秩定理2.8 初等变换不改变矩阵的秩。定理2.9 设矩阵A的秩为r，则可通过行的初等变换和互换两列的初等变换将A化成如下形式。定理2.10 设矩阵A的秩为r，则可通过初等变换将A化成如下形式。 第二章 习题课1 矩阵和行列式的概念2 矩阵和行列式的性质（1） 矩阵的三种初等变换与相应的行列式的三种性质（2） 数与矩阵的乘法与相应的行列式的性质（3） 矩阵的乘法与行列式的乘法3 矩阵秩的概念和应用4 逆矩阵的判断、求法及应用5 求解矩阵方程6 例题选讲练习题1填空（1）如果n阶行列式的每行元之和都为零，那么此行列式的值为 0 。（2）当时，矩阵可逆。（3）设A为4阶方阵，B为3阶方阵，且，则 ，= 。答案：应填-8和2。（4）中元素的代数余子式是 。答案：。（5）设A为三阶方阵，且，则= 。答案：。（6）方程的根为 。答案：。（7）设A为三阶方阵，且，则= 。（8）如果三阶行列式，则a= 。答案：3。（9）= 。解：应填-3（1）（答案：）；（2）（答案：）；（3）（）；（4）（）二、矩阵部分1 判断矩阵是否可逆，如果可逆，用初等变换法和伴随矩阵法求矩阵的逆矩阵（1）（2）；（3）2解矩阵方程 （1）解矩阵方程 ；（2）； （3）3设A是n阶矩阵，满足，求。解：，因，知，故有|A+E|=-|A+E|，可见|A+E|=
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