八年级上册数学2导学案.doc

数怎么又不够用了（1）学习目标： 1、通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性2、借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想3、会判断一个数是有理数还是无理数学习重点：有理数与无理数的区别，并能正确地了解无理数与有理数进行判断。学习难点：有理数与无理数的区别，并能正确地了解无理数与有理数进行判断。学前准备： 回忆有理数的定义导学过程：一、创设问题的情境，探究新知 事实上，在等式中，a即不是整数，也不是分数，所以a不是 。二、自主学习，合作探究 （1）图11中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？ （2）设该正方形的边长为b，b满足什么条件？（3）b是有理数吗？ 在上面的两个问题中，数a，b确实存在，但都不是有理数。三、自我检测1如图，正三角形ABC的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？2.长、宽分别是3，2的长方形，它的对角线的长可能整数吗？可能是分数吗？3. 下图是由36个边长为1的小正方形拼成的，作出以下线段，请说出这些线段中长度是有理数的有几条？长度不是有理数的有几条？四、拓展迁移1.下面各正方形的边长不是有理数的是（ ）A.面积为25的正方形 B.面积为的正方形 C.面积为27的正方形 D.面积为1.44的正方形2. 下图中阴影部分是正方形，求出此正方形的面积。此正方形的边长是有理数吗？为什么？3. 正方形网格中，每个 小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的有（ ）A. 0条 B. 1条 C . 2 条 D. 3条五总结评价：今天的学习，我学会了 我在 方面的表现很好，在 方面表现不够，以后要注意的是： 课后反思：数怎么不够用了（2）学习目标：让学生经历无理数发现的过程.感知生活中确实存在着不同于有理数的数.会判断一个数是否为有理数.学习重点： 把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程.判断一个数是否为有理数.学习难点：把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程.判断一个数是否为有理数.学前准备：一、预习交流：有理数：_和_统称为有理数，任何一个有理数都可以写成分数m/n（m，n都是整数，且n0）的形式。任何有限小数或无限循环小数都是有理数.有理数的分类：有理数例：有两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，设法得一个大正方形。（1） 设大正方形的边长为a，a满足的条件是什么？（2） a 可能是整数吗？可能是分数吗？理由是什么？结论：例：使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？3，结论：分数只能化成有限小数或无限循环小数.训练：正三角形ABC的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？例：(1)判断一下3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由(2)边长a的整数部分是几？十分位是几？百分位是几？千分位呢？探索过程如下边长a面积S1a21S41.4a1.51.96S2.251.41a1.421.9881S2.01641.414a1.4151.999396S2.0022251.4142a1.41431.99996164S2.00024449还可以继续算吗？a是有限小数吗？结论：无理数：无限不循环小数叫无理数 。 像，0.585885888588885，1.41421356，2.2360679等这些数的小数位数都是无限的,但是又不是循环的,是无限不循环小数实数：分为有理数和无理数两类。实数的分类： 例： 在; ； ；0；0.3 ； ；0.33 ；0.3131131113（两个3之间依次多一个1）中属于有理数的有：属于无理数的有：属于实数的有：达标测评：一、按要求完成下列题目1.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？3.14，0.1010010001，0.4583，2.把下列各数分别填入相应的集合里： ，0.1010010001，0.5，实数集 ，无理数集 ，有理数集 ，分数集 ，负无理数集 3.判断下面的语句对不对？并说明判断的理由。（1） 无限小数都是无理数；（ ）（2） 无理数都是无限小数（ ）（3） 有理数都是实数，实数不都是有理数；（ ）（4） 实数都是无理数，无理数都是实数；（ ）（5） 实数的绝对值都是非负实数；（ ）（6） 有理数都可以表示成分数的形式。（ ）（7） 有理数与无理数的差都是有理数. （ ）（8） 两个无理数的和不一定是无理数（ ）总结评价：今天的学习，我学会了 我在 方面的表现很好，在 方面表现不够，以后要注意的是： 教后反思：平方根(一)学习目标 ：1.掌握算术平方根的定义；2.会求一个数的算术平方根。学习重点： 掌握算术平方根的定义，会求一个数的算术平方根学习难点：掌握算术平方根的定义，会求一个数的算术平方根一、预习交流：1. 算术平方根1.计算：4= ； 7= ；92 = ;112 = 。2填底数：( )2=16，（ ）2=49，( )2=81， ( )2=121.3. =_ =_ =_ =_二、合作 展示算术平方根的概念：一般地,如果一个正数x的平方等于a ,即x=a ,那么这个数x就叫做a的 _记做 ；读叫做 . 注：特别地,我们规定0的算术平方根是0,即. 2. 例1 求下列各数的算术平方根：（1）900； （2）1； （3）； （4）14例2 自由下落物体的高度h（米）与下落时间t（秒）的关系为h=4.9t2有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？结论：（1）算术平方根的概念，式子中的双重非负性：一是a0，二是0（2）算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根三、达标测评（一）、填空题：1若一个数的算术平方根是，那么这个数是 ；2的算术平方根是 ；CA3的算术平方根是 ；4若，则= （二）、求下列各数的算术平方根： 36，15，0.81，1.96，三、如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷若绳子的长度为5.5米，地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是4.5米，则帐篷支撑竿的高是多少米？四、一个正方形的面积变为原来的4倍，其边长变为原来的多少倍？面积变为原来的9倍，其边长变为原来的多少倍？面积变为原来的100倍，其边长变为原来的多少倍？面积变为原来的n倍，其边长变为原来的多少倍？五、 已知，求的值总结评价：今天的学习，我学会了 我在 方面的表现很好，在 方面表现不够，以后要注意的是： 教后反思： 平方根（2）学习目标：1.了解平方根的概念、开平方的概念.2.明确算术平方根与平方根的区别与联系.3.进一步明确平方与开方是互为逆运算.学习重点：平方根与算术平方根的区别与联系.学习难点：平方根与算术平方根的区别与联系.预习交流：一 、学生看P40-P41并思考一下问题：A. 什么样的数有平方根？B. 算术平方根与平方根的区别与联系是什么？谈谈你的看法？C. 负数为什么没有平方根，即负数不能进行开平方运算的原因是什么？D. 什么叫开平方呢？我们共学了几种运算呢，这几种运算之间有怎样的联系呢？E. 一个正数有几个平方根？F. 0有几个平方根?二、合作展示：A. 平方根的定义：一般地,如果一个数的平方根等于a,那么这个数叫做a的平方根,也称为二次方根.也就是说,如果x2=a,那么x叫做a的平方根.注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数。0只有一个平方根，它是0本身。负数没有平方根。正数a的正的平方根,记作“”，正数a的负的平方根,记作“-”，这两个平方根合在一起记作“”B. 平方根与算术平方根的联系与区别联系：(1)具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.(2)存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有.(3)0的平方根，算术平方根都是0.区别：(1)定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根”；“非负数a的非负平方根叫a的算术平方根”.(2)个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个.(3)表示法不同：正数a的平方根表示为，正数a的算术平方根表示为.(4)取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根只有一个.D开平方与平方互为逆运算。因此，我们可以通过平方运算来求一个数的平方根。_a的负平方根_a的正平方根_被开方数_根号三、达标测评：1、判断题（正确的打“”，错误的打“”）； （1）任意一个数都有两个平方根，它们互为相反数； （ ） （2）数a的平方根是； （ ） （3）4的算术平方根是2； （ ） （4）负数不能开平方； （ ）（5）=8 （ ） 2.判断下列各数是否有平方根？并说明理由.(1)(3)2；(2)0；(3)0.01；(4)52；(5)a2；(6)a22a+23.求下列各数的平方根.(1)121；(2)0.01；(3)2；(4)(13)2；(5)(4)34.对于任意数a，一定等于a吗？5.中的被开方数a在什么情况下有意义，()2等于什么？四、巩固拓展1.既 的平方根是 。2 64的平方根是（ ） A8 B4 C2 D3 4的平方的倒数的算术平方根是（ ） A4 B C- D4计算：（1）-= （2）= （3） = （4）=5求下列各数的平方根（1）100； （2）0；（3）；（4）1；（5）1；（6）009 6的平方根是_；9的平方根是_总结评价：今天的学习，我学会了 我在 方面的表现很好，在 方面表现不够，以后要注意的是： 教后反思：立方根学习目标 1、了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根。 2、能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算。学习重点：立方根的意义及其表示方法。学习难点：立方根与平方根的区别。预习交流：创设问题情境，引入立方根概念1. 要做一只容积为125cm3的正方体木箱，它的棱长是多少?与“平方根”类似，讨论和研究以下问题：（A） 这个实际问题，在数学上提出怎样的一个计算问题?如何解？（B） 你能找一个数，使这个数的立方等于125吗?2.试一试我们先来算一算一些数的立方.23=_ ;(-2)3=_; 0.53=_;(-0.5)3=_;()3=_;-()3=_ ; 03=_.3.立方根的表示方法：类似平方根定义可知,若=则为的立方根,记为,读作“三次根号” 因为，所以5是125的立方根，即 求一个数的立方根的运算，叫做开立方。其中a叫做被开放数。4. 同学们讨论以下问题： 1、 27的立方根是什么? 2、27的立方根是什么?3、0的立方根是什么?5.根据以上题目的答案，回答以下问题： 1、正数有几个立方根?2、0有几个立方根?3、负数有几个立方根?4、从以上问题中你发现了什么?一个正数有一个正的立方根0有一个立方根，是它本身一个负数有一个负的立方根任何数都有唯一的立方根【总结归纳】 展示 1.求下列各数的立方根： (1)64 (2)125 (3)0.0082.求下列各式的值：(1) (2)；(3)；(4) ；达标测评一、选择题1.下列说法中正确的是（ ）A.4没有立方根B.1的立方根是1C.的立方根是D.5的立方根是2.在下列各式中： = =0.1, =0.1,=27,其中正确的个数是（ ）A.1B.2C.3D.43.若m0，则m的立方根是（ ）A.B. C.D. 4.下列说法中，正确的是（ ）A.一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数B.一个有理数的立方根，不是正数就是负数C.负数没有立方根D.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是1，0，1二、填空题6.的平方根是_.7.（3x2）3=0.343,则x=_.8.若+有意义，则=_.9.若x0，则=_,=_.10.若x=()3，则=_.三、解答题11.求下列各数的立方根（1）729 （2）4 （3） （4）（5）312.求下列各式中的x.(1)125x3=8(2)(2+x)3=216(3) =2(4)27(x+1)3+64=0总结评价：今天的学习，我学会了 我在 方面的表现很好，在 方面表现不够，以后要注意的是： 教后反思：公园有多宽【学习目标】：会估算一个无理数的大致范围，比较两个无理数的大小，会利用估算解决一些简单的实际问题.【学习重难点】：掌握估算方法，形成估算意识，培养学生用估算法解决实际问题.【学习过程】：某市开辟了一块长方形的荒地用来建一个以环保为主题的公园.已知这块地的长是宽的两倍，它的面积为400000平方米.此时公园的宽是多少?长是多少?引导问题：公园的宽有1000米吗？（没有）那么怎么计算出公园的长和宽.解：设公园的宽为x米,则它的长为2x米,由题意得：x2x=400000, 2x=400000, x =.那么=?a的估计值估计方法误差(m)允许范围（2）该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800平方米，你能估计它的半径吗（误差小于1米）？例1 下列结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴交流.20 ; 0.3;500; 96.例2 你能估算它们的大小吗？说出你的方法. ; ; ; .估算无理数的方法是：（1）通过平方运算，采用“夹逼法”，确定真正值所在范围；（2）根据问题中误差允许的范围内取出近似值。（3）“精确到”与“误差小于”意义不同。如精确到1m是四舍五入到个位，答案惟一；误差小于1m，答案在真正值左右1m都符合题意，答案不惟一。在本章中误差小于1m就是估算到个位，误差小于10m就是估算到十位。用估算来解决数学和实际问题.例3 你能比较与的大小吗？你是怎样想的？解： 例4 生活表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙距离为梯子长度的三分之一，则梯子比较稳定.现有一长度为6米的梯子，当梯子稳定摆放时，（1）他的顶端最多能到达多高（保留到0.1）？ （2）现在如果请一个同学利用这个梯子在墙高5.9米的地方张贴一副宣传画，他能办到吗？6x解：设梯子稳定摆放时的高度为x米，此时梯子底端离墙恰好为梯子长度的，根据勾股定理 ：作业1 估算下列数的大小.（1）（误差小于0.1） ; （2）（误差小于1）.作业2 通过估算，比较下面各数的大小.（1）与 ; （2）与3.85.【总结评价】：今天的学习，我学会了： 我在 方面的表现很好，在 方面表现不够，以后要注意的是： 总体表现（优、良、差），愉悦指数（高兴、一般、痛苦）。实数（1）【教学目标】：了解无理数发现的历程，知道无理数是客观存在的；知道实数的概念并能对实数进行正确的分类；知道实数与数轴上的点一一对应，会用数轴上的点表示实数；会判断一个数是有理数还是无理数。【教学重难点】：实数的概念和分类及实数与数轴上的点的一一对应。【教学指导】：一无理数的定义。无理数具体形式表示常见的类型。（根号，直接表现，的倍数等）实数可进行如下分类: 按定义分类： 按正负分类：实数有理数和无理数的区别：把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数或无限循环。与有理数一样,实数a的相反数是-a; 一个正实数的绝对值是它本身, 一个负实数的绝对值是它的相反数, 0的绝对值是0; 非零实数a与 互为倒数. 写成式子形式为:( 请第一组出数, 其它人说出它的相反数. 绝对值和倒数)a= 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表 示, 反过来, 数轴上的每一个点都可以表示一个实数,即实数和数轴上的点是一一对应关系.实数大小的比较: 有理数大小的比较法则在实数范围内仍适用: 数轴上任意两点, 右边点所表示的实数总比左边的点所表示的实数大; 正数大于0, 0大于负数, 正数大于一切负数, 两个负数比较大小, 绝对值大的反而小. 常见的无理数：（1）开不尽的方根：等 （不是） （2）及含的数：、等 （3）不循环的无限小数：0.1010010001(1)有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，例如5=5.0；分数都可以化为有限小数或无限循环小数，例如12=0.5(有限小数)，13=0.3(无限循环小数).(2)无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数，如2，33等，也有这样的数.二、提高练习：1判断正误，在后面的括号里对的用 “”，错的记“”表示，并说明理由.(1)无理数都是开方开不尽的数.()(2)无理都是无限小数.()(3)无限小数都是无理数.()(4)无理数包括正无理数、零、负无理数.()(5)不带根号的数都是有理数.()(6)带根号的数都是无理数.()(7)有理数都是有限小数.()(8)实数包括有限小数和无限小数.()2填空题1.的立方根是_，的平方根是_.2.的相反数是_,绝对值等于的数是_.3.满足x的整数x是_.4.是的_倍.5.已知= 16.52，=1.652，则x=_.6.用“”号连接下列各数：（1） _ 4.2 ; (2) _ 3 ；（3）_.7.若一个正数的平方根是2a1和a+2 , 则a=_, 这个正数是_.8.估算：面积是20的正方形，它的边长是_m (精确到0.1m).二、选择题9.面积为2的正方形的边长是（ ）.(A)整数 (B)分数 (C)有理数 (D)无理数10.下列说法正确的是（ ）.(A)一个数的算术平方根都是正数(B)一个数的立方根有两个，它们互为相反数(C)只有正数才有平方根(D)一个数的立方根与这个数的符号相同三总结评价：今天的学习，我学会了： 我在 方面的表现很好，在 方面表现不够，以后要注意的是： 总体表现（优、良、差），愉悦指数（高兴、一般、痛苦）。 实数(二)知识与技能目标： 1.了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用.2.用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能用这些法则，运算律在实数范围内正确计算.3.正确运用公式.教学重点1.用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能在实数范围内正确进行运算.2.发现规律：.并能用规律进行计算.教学难点1.类比的学习方法.2.发现规律的过程.教学过程一探究新知在实数范围内如何求相反数、倒数、绝对值，它们的求法和在有理数范围内的求法相同.那么在有理数范围内的运算法则、运算律等能不能在实数范围内继续用呢？1.有理数的运算法则在实数范围内仍然适用.如：，所以说明有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用。1、计算：(1)； (2)；(3)(2)2；(4).2.做一做：填空(1)=_，=_；(2)=_，=_；(3)=_，=_；(4)_，=_.以下用计算器进行计算：(5)=_，=_；=_，=_；导学：请同学们先计算，然后分组讨论找出规律.；如果把具体的数字换成字母应怎样表示呢？(a0,b0)； (a0,b0)巩固练习化简：(1)； (2)4；(3)(1)2；(4)；(5).二例题讲解化简：(1)；(2)；(3)(+1)2；(4).三课堂练习1、化简：(1)；(2)；(3)(1+)(2)；(4)()2.2.化简：(1)；(2)(1+)(2)；(3)；(4)；(5)；(6).2.一个直角三角形的两条直角边长分别为 cm和 cm，求这个直角三角形的面积.四总结评价：今天的学习，我学会了： 我在 方面的表现很好，在 方面表现不够，以后要注意的是： 总体表现（优、良、差），愉悦指数（高兴、一般、痛苦）。实数（三）学习目标：1. 公式（a0，b0），（a0，b0）从右往左的运用2. 了解含根号的数的化简，利用化简对实数进行简单的四则运算重点1.两个法则的逆运用.2.能运用实数的运算解决简单的实际问题。难点灵活地运用法则和逆用法则进行实数的运算.学习过程一、复习引入下面正方形的边长分别是多少？面积8面积2这两个数之间有什么关系，你能借助什么运算法则或运算率解释它吗？二、知识探究探究（一）：1能否根据上一课时探究的公式：（a0，b0），（a0，b0）将化成？2. 巩固练习：化简：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）3.反思：以上化简过程有何规律呢？探究（二）:1. 议一议： 怎样化简呢？2. 练习：化简：3.反思：被开方数含有分母，常用的化简方法是什么？4. 小结归纳：带根号的数的化简要求：（1）使被开方数不含开得尽的数；（2）使被开方数不含分母5. 运用自学课本例2 三、知识巩固化简：（1）；（2）；（3）四、知识拓展 化简：（1）； （2）； （3）；（4）； （5）； （6）五、课堂测试1计算的结果是 ( )A. 2 B. 0 C. -3 D. 32化简：； ； 。3已知。六、课堂小结（1）被开方数中含有 或者含有 的式子需要化简；（2）公式（a0，b0），（a0，b0）从左往右或从右往左在化简中会灵活运用七、总结评价：今天的学习，我学会了： 我在 方面的表现很好，在 方面表现不够，以后要注意的是： 总体表现（优、良、差），愉悦指数（高兴、一般、痛苦）。实数复习（1）【复习目标】1.进一步掌握平方根、立方根的有关概念、表示方法和性质。2.能熟练地进行开平方和开立方运算，掌握几种基本公式3.增强用数形结合方法分析问题的能力【学习重点】平方根、立方根的性质和运算【学习难点】几种基本公式的掌握【学习过程】知识点回顾算术平方根1.的算术平方根为（ ）算术平方根的定义： 2. 有算术平方根吗？8的算术平方根是2吗？算术平方根具有 性，即被开方数a 0，本身 0，必须同时成立平方根1. 49的平方根是 ，算术平方根是 ，它的平方根可表示为 2.快速地表示并求出下列各式的平方根1 |5| 0.81 平方根的定义： 3.用平方根定义解方程16（x+2）2=81 x2-225=0立方根1. 8的立方根是 ，表示为 立方根的定义： 2.说出下列各式表示的意义并求值：= = = （）3= 3.如果有意义，x的取值范围为 立方根的性质： 4.用立方根的定义解方程（x-2）3=27 2（x+3）3=512归纳几种运算规律 = = = = = = = 有关练习：1.= = 2.如果=a-3，则a ；如果=3-a,则a （）2= （）2= （）2= = (a0)由上述计算可知，当满足 条件时，= = = = = = = = ； 有关练习：化简：当1a3时， + （）3= （）3= （）3= = 由上述计算可知，当满足 条件时，=课堂综合练习1. 9的算术平方根是（ ） （A） 3 （B）3 （C） 3 （D）2.化简=（ ）（A）2 （B）4 （C） 2 （D） 43.化简= 4.下列各式正确的是（ ）（A）=-3 （B） =10 （C）= （D）=26-10=165. 49的平方根是 ，的平方根是 ，（-4）2的算术平方根是 6.已知b是a的一个平方根，那么a的平方根是 7. 的平方根是2，则a= 8.的立方根是 ，的立方根是 的平方根是 9.若m0，则m的立方根是 （A） （B） （C） （D）10.下列语句不正确的是（