4.1多边形-教案.doc

浙江省农村中小学现代远程教育工程多媒体教案浙教版八下5.1多边形（1）教学设计中学数学（浙教版）八年级下册第五单元第1课嘉善县泗洲中学 陈跃勤 2011年8月【教学目标】1.知识目标：让学生理解四边形的有关概念，使学生掌握四边形内角和定理及外角和定理的证明及简单应用。2.能力目标：培养学生通过亲手操作获得知识的意识和能力。3.情感目标：体验把四边形问题转化为三角形问题来解决的化归思想。【教学重点、难点】1.重点：四边形内角和定理。2.难点：四边形的内角和的证明思路。【教学准备】多媒体，一张白纸。【教学过程】一、复习引入1.幻灯片(出示幻灯片2)出示三角形、四边形、五边形、六边形等多边形。师：同学们，这些几何图形你们认识吗？生：三角形、四边形、五边形、六边形、八边形。师：这些几何图形我们可以统称为？生：多边形。师：对，这些是多边形，今天我们主要研究四边形，什么是四边形呢？设计意图：像三角形、四边形、五边形、六边形等多边形，学生在小学中已学过，而且这些几何图形在平时的学习中也比较多见。从学生已有的知识入手，以求达成温故而知新的效果。二、新知探究1.四边形的概念：由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接形成的图形四边形。(出示幻灯片4)ABCD如图，AB、BC、CD、DA别叫做四边形的边；(出示幻灯片2)如图，点A、点B、点C、点D分别叫做四边形的顶点；ABCD如图，A、B、C、D分别叫做四边形的内角；四边形的表示方法为四边形ABCD或四边形ADCB（提醒学生在表示四边形时应注意按顶点顺序顺时针或逆时针方向书写）；(出示幻灯片5)如图叫做凸四边形，如图叫做凹四边形。师：我们现在所学的都是凸多边形，即多边形的各边都在任意一条边所在直线的同一侧。(出示幻灯片6)设计意图：结合图形讲解，渗透数形结合的数学思想方法。2.合作学习：在一张纸上任意画一个四边形，剪下它的四个角，把它们拼在一起（四个角的顶点重合），你发现了什么？你能把你的发现概括成一个命题吗？(出示幻灯片7)师：在一张纸上任意画一个四边形，剪下它的四个角，把它们拼在一起（四个角的顶点重合），你发现了什么？ABCD生：这四个角能组成一个周角。师：你能将你的发现概括成一个命题吗？生：四边形的内角和为360。师：你能证明你的命题是真命题吗？3.探索1：证明四边形的内角和为360。(出示幻灯片8)已知：四边形ABCD（如图）求证： A+B+ C+ D=360 师：你已经知道哪一种图形的内角和？和为多少？生：三角形的内角和为180。师：那么你们能把问题转化为三角形的问题来解决吗？证明：连接AC B+BAC+ BCA =180 D+DCA+ CAD =180 (三角形三个内角的和等于180 ) B+BAC+ BCA+ D+DCA+ CAD =180 + 180 = 360即BAD+B+BCD+D=360 (出示幻灯片9)4.探索2：想一想还有其它方法吗？ABCDPQABCDOABCDPABCDEABCDE方法一： 如图，在BC上取点P，连接AP、DP，(出示幻灯片10)四边形的内角和=3个三角形的内角和1个平角=3180180 =360方法二： 如图，在四边形ABCD内取点O，连接AP、BP、CP、DP，(出示幻灯片11)四边形的内角和=4个三角形的内角和1个周角=4180360 =360方法三： 如图，作APBC，DQBC，(出示幻灯片12)四边形的内角和=2个三角形的内角和+1对同旁内角和一2个直角 =2180+ 180180 =360方法四：如图，作DEBC，(出示幻灯片13)四边形的内角和=1个三角形的内角和+2对同旁内角的和一1个平角 =180+2 180180 =360方法五：如图，延长BA、CD交于点E，(出示幻灯片14)四边形的内角和=2个平角+1个三角形的内角和一1个三角形的内角和 =2180+ 180 180 =360ABCD设计思路：引导学生主动参与、亲身实践、独立思考、合作探究，培养学生分析和解决问题的能力以及合作交流的能力。让学生体会一题多解的数学思想。5.练一练(出示幻灯片15)1如图，在四边形ABCD中，A=85,D110, 1的外角是71，则1_，2_。2已知四边形ABCD中，A与C互补，B80，求D的度数。三、例题解析，当堂练习ABCD1例1，如图，四边形风筝的四个内角A，B ，C ，D的度数之比为1:1:0.6:1，(出示幻灯片16)（1）求它的四个内角的度数。（2）求这个四边形的外角和。（在每个顶点处取这个四边形的一个外角，它们的和叫做这个四边形的外角和）。BCD12A34分析：（1）看到四个角的比例，不妨设参数x，再根据四边形内角和为360，得到关于x的一元一次方程，解得x，即得到四个内角的度数。（2）给学生一个外角的概念，那么由（1）的各个内角的度数就可以求得了。解：（1）设A=x度，则B=x度，C=0.6x度 ，D=x度， A+B+C+D=360x+x+0.6x+x=360，得x=100A=B=D=100，C=1000.6=60（2）A=100，A+1=180，1=80，ABCDFEGH同理：2=80，3=1204=80，1+2+3+4=360设计意图：安排本例的目的是进一步巩固四边形的内角和定理，让学生能熟练运用。另外，本例能引出四边形的外角和是360。师：是不是所有的四边形的外角和都是360？生：是。师：为什么？让我们一起来探索四边形的外角和都是360。2探索：四边形的外角和等于360。(出示幻灯片17)已知：四边形ABCD（如图）(出示幻灯片18)求证： EAD+FBA+ GCB+ HDC=360 解：EAD+BAD=FBA+CBA=GCB+DCB=HDC+ADC=180EAD+BAD+FBA+CBA+GCB+DCB+HDC+ADC=720BAD +CBA +DCB +ADC=360（为什么？）EAD +FBA+GCB +HDC =720360=3603课堂练习：(出示幻灯片19)（1）已四边形ABCD中,A90,B:C:D =1:2:3，求B 的度数。ABCDFE（2）如图，已知四边形ABCD中,AC，B=D，找出互相平行的边；若A与B的度数之比是1:2，求各内角的度数。（3）.如图，四边形ABCD中，A=C，BE平分ABC，交CD于点E，DF平分ADC，交AB于点F求证：BE/DF。(出示幻灯片20)四、课堂小结(出示幻灯片21)今天我懂得了今天我知道了今天我明白了师：同学们，经过今日所学，你有什么收获？生：今天我知道了什么叫四边形？师：那什么叫四边形呢？生：由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接形成的图形四边形。生：今天我知道了四边形的内角和等于360，外角和也等于360。教师总结：1.什么是四边形？2.四边形的内角和为几度？3.四边形的外角和为几度？(出示幻灯片22)五、布置作业(出示幻灯片23)见作业本。【教学反思】本课的主要内容是认识四边形及四边形的内角和与外角和是360，重点是四边形的