c第三章电路分析的一般方法.doc

第三章 电路分析的一般方法习题解答R5R4i1i2i6+UR6uS6i3i4i5R1R2R3iS1+-uS30题3-1图-3-1 题3-1图所示电路中，已知R1=R2=10，R3=4，R4=R5=8，R6=2，iS1=1，uS3=20V，uS6=40V。求各支路电流。解 以O点为参考点，选3个网孔作为独立回路，并以顺时针方向作为循行方向，支路电流方程为i1+i2+i6=0- i2+i3+i4=0- i4+i5- i6=0- R1（i1+iS1）+R2i2+R3i3=- uS3- R3i3+R4i4+R5i5=uS3- R2i2- R4i4+R6i6=- uS6代入已知条件得i1+i2+i6=0- i2+i3+i4=0- i4+i5- i6=0- 10i1+10i2+4i3=- 20+10- 4i3+8i4+8i5=20- 10i2- 8i4+2i6=- 40解方程得 i1=1.85A， i2=1.332A， i3=- 1.207A i4=2.539A，i5=- 0.643A，i6=- 3.182A3-2 题3-2图所示电路，各元件参数同题3-1。求各支路电流。解 以O点为参考点，选独立回路时，回避无伴电流源所在的网孔，选另外两个网孔为独立回路，以顺时针方向作为回路绕行方向，可得下列支路电流方程UR6R5R4i2i6+uS6i3i4i5R2R3iS1+-uS30题3-2图- iS1+i2+i6=0- i2+i3+i4=0- i4+i5- i6=0- R3i3+R4i4+R5i5=uS3- R2i2- R4i4+R6i6=- uS6代入已知条件得- 1+i2+i6=0- i2+i3+i4=0- i4+i5- i6=0- 4i3+8i4+8i5=20- 10i2- 8i4+2i6=- 40解方程得i2=2.2143A， i3=0.2857A， i4=1.9286Ai5=0.7143A， i6=- 1.2143A3-3 题3-3图所示电路，已知R1=10，R2=15，R3=20，R4=4，R5=6，R6=8，uS2=10V，uS3=20V，求各支路电流。解 各支路电流方向如图所示，以O点为参考点，选网孔作为独立回路，以顺时针方向作为回路绕行方向，则支路电流方程为i1+i2+i4=0- i4+i5+i6=0- i2+i3- i5=0- R1i1+R4i4+R6i6=0.5u6R3i3+R5i5- R6i6=- uS3R2i2- R4i4- R5i5=- uS2其中控制量u6=R6i6，将u6及已知条件代入，得0R5R4i1i2i6+UR6uS2i3i4i5R1R2R30.5u6+-uS3+-+-u6题3-3图- i1+i2+i4=0- i4+i5+i6=0- i2+i3- i5=0- 10i1+4i4+4i6=020i3+6i5- 8i6=- 2015i2- 4i4- 6i5=- 10解方程得 i1=0.3134A， i2=- 0.6359A， i3=- 0.7742A i4=0.3225A， i5=- 0.1383A， i6=0.4608AR5R4i1i2i6+UR6uS2i3i4i5R1R2R32u5+-uS3+-u50题3-4图-3-4 题3-4图所示电路，各元件参数同题3-3。求各支路电流。解 以O点为参考点，选网孔作为独立回路，顺时针方向为回路绕行方向，则支路电流方程为i1+i2+i4- 2u5=0- i4+i5+i6=0- i2+i3- i5=0- R1i1+R4i4+R6i6=0R3i3+R5i5- R6i6=- uS3R2i2- R4i4- R5i5=- uS2其中u5=R5i5，将u5及已知条件代入，得 i1+i2+i4- 12i5=0- i4+i5+i6=0- i2+i3- i5=0- 10i1+4i4+4i6=020i3+6i5- 8i6=- 2015i2- 4i4- 6i5=- 10解方程得i1=- 0.7637A， i2=- 0.9565A， i3=- 1.1644A i4=- 0.775A， i5=- 0.2079A， i6=- 0.5671AUR6R5R4i1+uS6i5R1R2R1iS1-uS3+-R3il1il2il3+题3-5图-3-5 用回路法求题3-1图中的电流i1和i5。 解 先将iS1、R1的并联组合等效变换成电压源R1iS1与R1的串联组合，选3个网孔作为独立回路，如图所示。回路电流方程为 （R1+R2+R3）il1- R3il2- R2il3=R1iS1- uS3 - R3il1+（R3+R4+R5）il2- R4il3=uS3 - R2il1- R4il2+（R2+R4+R6）il3=- uS6代入已知条件得24il1- 4il2- 10il3=- 10 - 4il1+20il2- 8il3=20 - 10il1- 8il2+20il3=- 40解方程得il1=- 1.8494A， il2=- 0.6426A， il3=- 3.1818A则i1=- il1=1.8494A， i5=il2=- 0.6426A3-6 用回路法求题3-2图中的电流i2和i3。解 各独立回路如图所示，回路电流方程为il1 =iS1=1 - R3il1+（R3+R4+R5）il2- R4il3=uS3 - R2il1- R4il2+（R2+R4+R6）il3=- uS6R5R4i2+uS6i3R2iS1+-uS3题3-6图il3-R6il1il2R3 代入已知条件得20il2- 8il3=24- 8il2+20il3=- 30解方程得il2=0.7143A， il3=- 1.2143A则有 i2=il1- il3=1-（- 1.2143）=2.2143A i3=il1- il2=1- 0.7143=0.2857A3-7 图示电路中，已知R1=3，R3=12，R4=R5=6，uS1=10V，uS2=uS3=50V，iS6=2A。试用回路法i3和i4。-+uS2il3R4i4R5i3iS6-+il1il2R3R1uS3uS1+-题3-7图 解 所选的3个独立回路如图所示，其回路电流方程为 il1=iS6=2 -（R1+R4）il1+（R1+R4+R5+R3）il2-（R4+R5）il3=uS1+uS3 R4il1-（R4+R5）il2+（R4+R5）il3=- uS2代入已知条件得 27il2- 12il3=78 - 12il2+12il3=- 62解方程得 il2=1.0667A， il3=- 4.1A则 i3=il2=1.0667Ai4=- il1+il2- il3=- 2+1.0667-（- 4.1）=3.1667A3-8 题3-8图所示电路，已知R1=1，R2=2，R3=3，uS1=10V，uS2=20V。试用回路法求i1及受控源的功率。ii2i1R1R3+-uS1R2+-uS2il2+-il16i 题3-8图 解 按图示选取独立回路，其回路电流方程为 （R1+R2）il1-R2il2=uS1-uS2 -R2il1+（R2+R3）il2=uS2-6i i=il2-il1代入已知条件，整理得 3il1-2il2=-10 -8il1+11il2=20解方程得 il1=- 4.1176A， il2=-1.1765A则 i1=il1=- 4.1176A i2=il2=-1.1765Ai=il2- il1=-1.1765-（- 4.1176）=2.9411A受控源的功率为 P=6ii2=62.9411（-1.1765）=-20.7612W3-9 图示电路中，已知R1=10，R2=5，R3=1，R4=11，R5=1，R6=5， US2=20V，US3=4V，US5=1V，试用回路法求电流I3及I4。解 选网孔作为独立回路，如图所示，回路电流方程为（R1+R2+R4）Il1-R2Il2-R4Il3=-US2-R2Il1+（R2+R5+R3）Il2-R5Il3=US2+US3-US5Il3=-0.25U2U2=R2(Il1-Il2)代入已知条件，整理得R2R5US2I3I4R1R3U2+-US5R4+-US3Il2Il1+-+-0.25U2R6Il3题3-9图 26Il1-5Il2-11Il3=-20-5Il1+7Il2-Il3=23Il3=-1.25Il1+1.25Il2解方程得 Il1=1.9984A， Il2=5.3033A， Il3=4.1311A则I3=Il2=5.3033AI4=Il1-Il3=1.9984-4.1311=-2.1327A 3-10 图示电路中，IS4=5A，其它参数同题3-9，试用回路法求I3及受控源的功率。R2R5US2I3IS4R1R3U2+-US5+-US3Il2+-+-0.25U2R6Il3Il1题3-10图 解 3个独立回路如图所示，其回路电流方程为 Il1=IS4=5 R2Il1+（R2+R5+R3）Il2-R3Il3=US2+US3-US5 Il3=0.25U2 U2=-R2(Il1+Il2)代入已知条件，整理得 Il1 =5 6.25Il1+8.25Il2 =23 Il3=-1.25（Il1+Il2）解方程得 Il1=5A， Il2=-1A， Il3=-5A则 I3=Il2-Il3=-1-（-5）=4A受控源的功率为P=0.25U2I3R3-US3-R1(Il1+Il3)-R6Il3 =-0.25R2(Il1+Il2)I3R3-US3-R1(Il1+Il3)-R6Il3 =-0.255(5-1)41-4-10(5-5)-5(-5) =-125W3-11 图示电路中，已知uab=5V，用回路法求uS。ab+-il1il2uS11115V10Ail3题3-11图 解 按图示选择3个独立回路，结合已知条件uab=5V，可得下列方程 il1=10 （1+1）il2-1il3=-5+uS 1il1-1il2+（1+1+1）il3=-uS 1il2=0解之得 il1=10A， il2=0， il3=-7.5A， uS=12.5V 3-12 图示电路中，已知R1=1，R2=2，R3=3，R4=4，R5=5，g=0.5S，=4，iS6=6A，用回路法求各支路电流，并检验功率平衡。i6解 按图示选出4个独立回路，其回路电流方程为 il1=iS6=6 il2=gu1 R3il1-R5il2+（R3+R4+R5）il3-R4il4=0 R1il1-R4il3+（R1+R2+R4）il4=u2 u1=R1（il1+il4） u2=-R2il4il3il2代入已知条件，整理得i3i1i2i5i4i6il3il4il1R3R2R1R4u1gu1u2u2iS6il2R5题3-12图 il1=6 il2=0.5（6+il4） 36-5il2+12il3-4il4=0 6-4il3+15il4=0解之得 il1=6A， il2=2.7273A， il3=-0.5455A， il4=-0.5455A则 i1=-il1-il4=-6-(-0.5455)=-5.4545A i2=-il4=-(-0.5455)= 0.5455A i3=il1+il3=6-0.5455=5.4545A i4=il4-il3=-0.5455-(-0.5455)=0 i5=il3-il2=-0.5455-2.7273=-3.2728A i6=il4-il2=-0.5455-2.7273=-3.2728A各电阻消耗的功率之和为PR=i12R1+i22R2+i32R3+i42R4+i52R5 =(-5.4545)21+0.54552 2+5.454523+04+(-3.2728)25 =173.1575W各电源的功率为=-iS6(-i1R1+i3R3)= -6(5.45451+5.45453) =-130.908W =-u2i6=R2il4i6=42(-0.5455)(-3.2728) =14.2825W =-gu1(u2-R5i5)= -gR1(il1+il4)( -R2il4-R5i5) =-0.51(6-0.5455)-42(-0.5455) -5(-3.2728) =-56.5304W由上述计算结果得 =173.1575-130.908+14.2825-56.5304 =0.0015620功率平衡。3-13 已知某电路的回路电流方程为 5il1-il2-2il3=1 -il1+6il2-3il3=0 -2il1-3il2+8il3=6+-il2il3il13222316V1V题3-13图试画出对应的电路图。 解 先画出由3个电阻构成的Y形（或T形）联接，如图所示。根据互阻均为负值，知3个回路（按网孔）的绕行方向均为顺时针或逆时针方向，这里按顺时针方向标出3个回路电流。按互阻值确定3个星形联接的电阻。再按每个回路的自阻减去互阻所得阻值补充完每一个回路的电阻。按每个回路电流方程右边的值确定每个回路的电压源的值和极性。第一个方程右边为1，说明第一个回路中有一个1V的电压源，且按选定的绕行方向看为电压升。第二个方程右边为0，说明第二个回路中无电压源。第三个方程右边为6，说明第三个回路中有一个6V的电压源，且按选定的绕行方向看为电压升。3-14 图示电路中，已知R1=10，R2=R3=5，R5=8，iS1 =1A， iS2=2A， iS3=3A，iS4=4A， iS5=5A，uS3=5V。以结点0为参考点，求结点电压uN1、uN2和uN3。R3R2R1R5iS2iS5iS4iS3iS1+-us33210题3-14图 解 图示电路结点方程为（）uN1uN2=iS1iS2 uN1()uN2uN3=iS2iS3iS4 uN2()uN3=iS3iS5代入已知条件得 0.3uN10.2uN2=1 0.2uN10.4uN20.2uN3=4 0.2uN20.325uN3=7解之得uN1= 5V， uN2=2.5V， uN3=20V3-15 图示电路中，已知R1=， R2=，R3=， R4= ， R5=， uS1=1V， uS2=2V， uS3=3V， iS3=3A，uS5=5V。试用结点法求各支路电流。-R4+-uS5uS1uS2uS3R3R2R1R5iS3i1i4i5i3i2102题3-15图 解 以0为参考点，则该电路的结点电压方程为()uN1uN2=iS3uN1()uN2=iS3代入已知条件得 9uN14uN2=11 4uN1+15uN2=45解之得 uN1=0.1261V， uN2= 3.0336V各支路的电流为 i1= 2(0.12611)= 2.2522A i2=3(0.12612)= 5.6127A i3= 4(0.12613.03363)= 0.37A i4=5(3.0336)= 15.168A i5=6(3.03365)=11.7984A3-16 图示电路中，试用结点法求I和U。2IU+-+6A6V0132143题3-16图 解 以0点为参考结点，结点电压方程为(+)UN1-UN2=6 UN2=6 -UN2+(+)UN3=-6整理得4UN1-UN2=18UN2=6-UN2+3UN3=-24解之得UN1=6V， UN2=6V， UN3=-6V则 U=UN1-UN3=6- (-6)=12V I=+=6-=3A3-17 试用结点法求图示电路中的结点电压UN1、UN2和电流I。U1135A0.51+-+U1I120题3-17图4A 解 以O点为参考结点，结点电压方程为（+）UN1-UN2=5 -UN1+(+) UN2=-4U1=整理得5UN1-3UN2=15 -5UN1+6UN2=-18解之得 UN1=2.4V，UN2=-1V则I=2.4- (-1)=3.4A3-18 试用结点法求图示电路中受控电压源的功率。解 以0点为参考结点，其结点电压方程为 （2+2+2）UN1-2UN2=-210 UN2=2I2 I2=2UN1求得UN1=10V， UN2=40VI22S1S+-+I1202I210V2S2S题3-18图 则受控源的电流及功率为 I=2(UN1-UN2) UN2=-100A =2I2I=22UN1I=2210(-100)= -4000W3-19 图示电路中，已知=4，其他参数如图所示，试用结点法求I0。5V5AUS321III0ISI3R3R2R1+-1230 题3-19图 解 以0点为参考结点，列出结点电压方程为 UN1-UN2=IS+I -UN1+(+) UN2-UN3=0 UN3=-US=-5 I=代入已知条件，整理得 0.5UN1-4.5UN2=5 -1.5UN1+5.5 UN2-UN3=0 UN3=-5解之得UN1=-1.25V， UN2=-1.25V， UN3=-5V则I=-1.25AI3=1.25AI0=I3-I=1.25-4(-1.25)=6.25A3-20 题3-19图所示电路中，若I0=10A，试用结点法求=？解 将题3-19 图所示电路的结点电压方程整理得0.5UN1-（0.5+）UN2=5 -1.5UN1+5.5UN2-UN3=0 UN3=-5由已知条件可得下列补充方程+代入已知条件，整理后再与结点电压方程组联立得0.5UN1-（0.5+）UN2=5 -1.5UN1+5.5UN2-UN3=0 UN3=-5（1-3）UN2-UN3=30解之得UN1=-15V， UN2=-5V， UN3=-5V， =23-21 题3-21图所示电路，若结点电压UN1=6V，求结点电压UN2和电流源电流IS。IS11116V-+1201题3-21图 解 以0点为参考结点，列结点电压方程为 （+）UN1-UN2=-IS - UN1+(+)UN2=代入已知条件得 12-UN2=-IS-6+3UN2=6解得 UN2=4V， IS=-8A3-22 题3-22图所示电路中，已知uS=1V，iS=1A，试用结点法求受控源的功率。 ii1uSiS1+-11115i230 题3-22图 解 以O点为参考结点，列结点电压方程为 （+）uN1-uN2=-iuN2=5i-uN2+uN3= i- iSuN1= uN3代入已知条件解得uN1=1.25V， uN2=1.875