数学人教版九年级下册28.2.2应用举例.doc

人教新课标版九年级下册28.2.2应用举例（1）教学设计武安九中 贾密霞【教学目标】1.了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题；2.能把实际问题转化为解直角三角形的问题.3.体会用三角函数有关知识解决问题，提高学生的学习兴趣。【教学重点】如何把实际问题转化为解直角三角形的问题.【教学难点】如何把实际问题转化为解直角三角形的问题.【教学过程】1、新课引入：（1）解直角三角形的定义？（2）直角三角形中除直角外的五个元素之间的关系？2、新课探索：例3.2012年6月18日，“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接. ，“神舟”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343km的圆形轨道上运行，如图，当组合体运行到地球表面上P点的正上方时，从中能直接看到地球表面最远的点在什么位置？最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为6 400km，取3.142，结果取整数）？分析：从组合体中能直接看到的地球表面最远点，是视线与地球相切时的切点解：设POQ=在图中，FQ是O的切线，FOQ是直角三角形 PQ的长为由此可知，当组合体在P点正上方时，从中观测地球时的最远点距离P点约2051km.例4.热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30，看这栋高楼底部的俯角为60，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果取整数）？分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，a=30,=60.RtABC中，a =30，AD120，所以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地可以求出CD，进而求出BC解：如图，a = 30,= 60,AD120答：这栋楼高约为277m.3、当堂检测：（1）我省将地处A、B两地的两所大学合并成一所综合大学，为了方便A、B两地师生的交往，学校准备在相距2千米的A、B两地之间修筑一条笔直的公路(如图中的线段AB)，经测量，在A地的北偏东60方向和B地的北偏西45方向的C处有一个半径为0.7千米的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿越公园？为什么？解：过点C作CDAB于点D，设CDx千米，由题知ABC45，BAC30.在RtACD中，tanCAD，ADx.在RtBCD中，tanCBD，BDx.ABADBD，xx2，x11.73210.7320.7.答：计划修筑的这条公路不会穿越公园（2）一艘轮船自南向北航行，在A处测得北偏东21.3方向有一座小岛C，继续向北航行60海里到达B处，测得小岛C此时在轮船的北偏东63.5方向上之后，轮船继续向北航行约多少海里，距离小岛C最近？参考数据：sin21.3，tan21.3，sin63.5，tan63.52解：过点C作AB的垂线，垂足为点D.设BDx，在RtBCD中，tanCBDtan63.5，CDxtan63.5.在RtACD中，tanAtan21.3，ADABBD60x，CD(60x)tan21.3.xtan63.5(60x)tan21.3，tan21.3，tan63.52，解得x1