2020年中考数学 三轮冲刺培优练 压轴题集训题 七(15题含答案).docVIP

2020年中考数学 三轮冲刺培优练 压轴题集训题 七若二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴、y轴分别交于点A(3，0)、B(0，2)，且过点C(2，2)(1)求二次函数表达式；(2)若点P为抛物线上第一象限内的点，且SPBA=4，求点P的坐标；(3)在抛物线上(AB下方)是否存在点M，使ABO=ABM？若存在，求出点M到y轴的距离；若不存在，请说明理由如图，直线y1=kx+2与x轴交于点A(m，0)(m4)，与y轴交于点B，抛物线y2=ax24ax+c(a0)经过A，B两点P为线段AB上一点，过点P作PQy轴交抛物线于点Q(1)当m=5时，求抛物线的关系式；设点P的横坐标为x，用含x的代数式表示PQ的长，并求当x为何值时，PQ=；(2)若PQ长的最大值为16，试讨论关于x的一元二次方程ax24axkx=h的解的个数与h的取值范围的关系如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx4（a0）的图象与x轴交于A（2，0）、C（8，0）两点，与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点D（1）求该二次函数的解析式；（2）如图1，连结BC，在线段BC上是否存在点E，使得CDE为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，若点P（m，n）是该二次函数图象上的一个动点（其中m0，n0），连结PB，PD，BD，求BDP面积的最大值及此时点P的坐标如图1所示，已知：点A(2，1)在双曲线C：y=上，直线l1：y=x+2，直线l2与l1关于原点成中心对称，F1(2，2)，F2(2，2)两点间的连线与曲线C在第一象限内的交点为B，P是曲线C上第一象限内异于B的一动点，过P作x轴平行线分别交l1，l2于M，N两点(1)求双曲线C及直线l2的解析式；(2)求证：PF2PF1=MN=4；(3)如图2所示，PF1F2的内切圆与F1F2，PF1，PF2三边分别相切于点Q，R，S，求证：点Q与点B重合(参考公式：在平面坐标系中，若有点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A、B两点间的距离公式为AB=) 如图，一次函数y=kx+b的图象与二次函数y=x2的图象相交于A，B两点，点A，B的横坐标分别为m，n（m0，n0）（1）当m=1，n=4时，k= ，b= ； 当m=2，n=3时，k= ，b= ；（2）根据（1）中的结果，用含m，n的代数式分别表示k与b，并证明你的结论；（3）利用（2）中的结论，解答下列问题： 如图，直线AB与x轴，y轴分别交于点C，D，点A关于y轴的对称点为点E，连接AO，OE，ED 当m=3，n3时，求的值（用含n的代数式表示）； 当四边形AOED为菱形时，m与n满足的关系式为 ； 当四边形AOED为正方形时，m= ，n= 抛物线y=ax2+bx+c(a0)的图像经过点A,B,C,已知点A的坐标为(-3,0)，点B的坐标为(1,0),点C在y轴的正半轴上,且CAB=300 .(1)求抛物线的函数解析式；(2)若直线l:y=x+m从点C开始沿y轴向下平移，分别交x轴、y轴于点D、E.()当m0时,在线段AC上是否存在点P,使得P,D,E构成等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；()以动直线l为对称轴，线段AC关于直线l的对称线段A/C/与该二次函数图象有交点，请直接写出m的取值范围已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（11，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B和折痕OP设BP=t（）如图，当BOP=30时，求点P的坐标；（）如图，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB上，得点C和折痕PQ，若AQ=m，试用含有t的式子表示m；（）在（）的条件下，当点C恰好落在边OA上时，求点P的坐标（直接写出结果即可） 在平面直角坐际系x0y中，抛物线y=ax20.5x+4与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C，且点B的坐标为（4，0），点E（m，0）为x轴上的一个动点，过点E作直线1x轴，与抛物线y=ax20.5x+4交于点F，与直线AC交于点G（1）分别求抛物线y=ax20.5x+4和直线AC的函数表达式；（2）当8m0时，求出使线段FG的长度为最大值时m的值；（3）如图2，作射线0F与直线AC交于点P，请求出使FP：PO=1：2时m的值已知抛物线C1：y=(x-1)2-4和C2：y=x2(1)如何将抛物线C1平移得到抛物线C2？(2)如图1，抛物线C1与x轴正半轴交于点A，直线经过点A，交抛物线C1于另一点B请你在线段AB上取点P，过点P作直线PQy轴交抛物线C1于点Q，连接AQ若AP=AQ，求点P的横坐标若PA=PQ，直接写出点P的横坐标(3)如图2，MNE的顶点M、N在抛物线C2上，点M在点N右边，两条直线ME、NE与抛物线C2均有唯一公共点，ME、NE均与y轴不平行若MNE的面积为2，设M、N两点的横坐标分别为m、n，求m与n的数量关系 如图，抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=2，抛物线与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且点A的坐标为(-1，0)(1)求抛物线的函数表达式；(2)将抛物线y=x2+bx+c图象x轴下方部分沿x轴向上翻折，保留抛物线在x轴上的点和x轴上方图象，得到的新图象与直线y=t恒有四个交点，从左到右四个交点依次记为D，E，F，G当以EF为直径的圆过点Q(2，1)时，求t的值；(3)在抛物线y=x2+bx+c上，当mxn时，y的取值范围是my7，请直接写出x的取值范围 如图，已知二次函数y=的图象与y轴交于点A(0，4)，与x轴交于点B，C，点C的坐标为(8，0)，连接AB、AC(1)请直接写出二次函数y=的表达式；(2)判断ABC的形状，并说明理由；(3)若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出此时点N的坐标；(4)若点N在线段BC上运动(不与点B、C重合)，过点N作NMAC，交AB于点M，当AMN面积最大时，求此时点N的坐标如图，抛物线y=ax2+bx（a0)经过点A（2，0)，点B（3，3)，BCx轴于点C，连接OB，等腰直角三角形DEF的斜边EF在x轴上，点E的坐标为（4，0)，点F与原点重合。（1)求抛物线的解析式并直接写出它的对称轴；（2)DEF以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向移动，运动时间为t秒，当点D落在BC边上时停止运动，设DEF与OBC的重叠部分的面积为S，求出S关于t的函数关系式；（3)点P是抛物线对称轴上一点，当ABP时直角三角形时，请直接写出所有符合条件的点P坐标如图,抛物线y=(x1)2+c与x轴交于A，B（A，B分别在y轴的左右两侧）两点,与y轴的正半轴交于点C，顶点为D,已知A(1，0)（1）求点B，C的坐标；（2）判断CDB的形状并说明理由；（3）将COB沿x轴向右平移t个单位长度(0t3)得到QPEQPE与CDB重叠部分（如图中阴影部分）面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围.如图1，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C若tanABC=3，一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为8、2（1）求二次函数的解析式；（2）直线l绕点A以AB为起始位置顺时针旋转到AC位置停止，l与线段BC交于点D，P是AD的中点求点P的运动路程；如图2，过点D作DE垂直x轴于点E，作DFAC所在直线于点F，连结PE、PF，在l运动过程中，EPF的大小是否改变？请说明理由；（3）在（2）的条件下，连结EF，求PEF周长的最小值如图甲，ABBD，CDBD，APPC，垂足分别为B、P、D，且三个垂足在同一直线上，我们把这样的图形叫“三垂图”（1）证明：ABCD=PBPD（2）如图乙，也是一个“三垂图”，上述结论成立吗？请说明理由（3）已知抛物线与x轴交于点A（1，0），B（3，0），与y轴交于点（0，3），顶点为P，如图丙所示，若Q是抛物线上异于A、B、P的点，使得QAP=90，求Q点坐标参考答案解： 解：(1)m=5，点A的坐标为(5，0)，把A(5，0)代入y1=kx+2得5k+2=0，解得k=，直线解析式为y1=x+2，当x=0时，y1=2，点B的坐标为(0，2)将A(5，0)，B(0，2)代入，得，解得，抛物线的表达式为y=x2+x+2；设点P的坐标为(x， x+2)，则Q(x， x2+x+2)，PQ=x2+x+2(x+2)=x2+2x，而PQ=，x2+2x=，解得：x1=1，x2=4，当x=1或x=4时，PQ=；(2)设P(x，kx+2)，则Q(x，ax24ax+2)，PQ的长用l表示，l=ax24ax+2(kx+2)=ax2(4a+k)x，PQ长的最大值为16，如图，当h=16时，一元二次方程ax24axkx=h有两个相等的实数解；当h16时，一元二次方程ax24axkx=h没有实数解；当0h16时，一元二次方程ax24axkx=h有两个解解： 解：(1)解：把A(2，1)代入y=中得：a=(2)(1)=2，双曲线C：y=，直线l1与x轴、y轴的交点分别是(2，0)、(0，2)，它们关于原点的对称点分别是(2，0)、(0，2)，l2：y=x2(2)设P(x，)，由F1(2，2)得：PF12=(x2)2+(2)2=x24x+8，PF12=(x+2)2，x+2=0，PF1=x+2，PMx轴PM=PE+ME=PE+EF=x+2，PM=PF1，同理，PF22=(x+2)2+(+2)2=(x+2)2，PF2=x+2，PN=x+2因此PF2=PN，PF2PF1=PNPM=MN=4，(3)PF1F2的内切圆与F1F2，PF1，PF2三边分别相切于点Q，R，S，PF2PF1=QF2QF1=4又QF2+QF1=F1F2=4，QF1=22，QO=2，B(，)，OB=2=OQ，所以，点Q与点B重合 解： 解：解：（1）根据题意，OBP=90，OB=6，在RtOBP中，由BOP=30，BP=t，得OP=2tOP2=OB2+BP2，即2=62+t2，解得：t1=2，t2=2（舍去）点P的坐标为（，6）（2）OBP、QCP分别是由OBP、QCP折叠得到的，OBPOBP，QCPQCP，OPB=OPB，QPC=QPC，OPB+OPB+QPC+QPC=180，OPB+QPC=90，BOP+OPB=90，BOP=CPQ又OBP=C=90，OBPPCQ，由题意设BP=t，AQ=m，BC=11，AC=6，则PC=11t，CQ=6mm=（0t11） （）过点P作PEOA于E，PEA=QAC=90，PCE+EPC=90，PCE+QCA=90，EPC=QCA，PCECQA，PC=PC=11t，PE=OB=6，AQ=m，CQ=CQ=6m，AC=，3（6m）2=（3m）（11t）2，m=，3（t2+t）2=（3t2+t6）（11t）2，t2（11t）2=（t2+t3）（11t）2，t2=t2+t3，3t222t+36=0，解得：t1=，t2=，点P的坐标为（，6）或（，6）解：解：解： 解：(1)将点A(0，4)、C(8，0)代入y=中，得：，解得：，该二次函数的解析式为y=+x+4(2)令y=+x+4中y=0，则+x+4=0，解得：x=2，或x=8，点B的坐标为(2，0)，又点A(0，4)，点C(8，0)，AB=2，AC=4，BC=10AB2+AC2=20+80=100=BC2，ABC为直角三角形(3)设点N的坐标为(m，0)，则AC=4，AN=，CN=|8m|以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形分三种情况：当AC=AN时，即4=，解得：m=8，或m=8(舍去)，此时点N的坐标为(8，0)；当AC=CN时，即4=|8m|，解得：m=84，或m=8+4，此时点N的坐标为(84，0)或(8+4，0)；当AN=CN时，即=|8m|，解得：m=3，此时点N的坐标为(3，0)综上可知：以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，点N的坐标为(8，0)、(84，0)、(8+4，0)或(3，0)(4)设点N的坐标为(n，0)(2n8)，则BN=n(2)=n+2MNAC，BMNBAC，=SBAC=ABAC=20，BN=n+2，BC=10，SBMN=SBAC=SAMN=SABNSBMN=AOBN=(n3)2+5，当n=3，即点N的坐标为(3，0)时，AMN面积最大，最大值为5解：（1)根据题意得4a+2b=0,9a+3b=0，解得a=1，b=2，抛物线解析式是y=x22x，对称轴是直线x=1；（2)有3中情况： 当0t3时，DEF与OBC重叠部分为等腰直角三角形，如图1：S=0.25t2； 当3t4时，DEF与OBC重叠部分是四边形，如图2：S=-0.25t2+3t-4.5； 当4t5时，DEF与OBC重叠部分是四边形，如图3：S=-0.5t2+3t-0.5；（3)当ABP时直角三角形时，可得符合条件的点P坐标为（1，1)或（1，2)或（1，1/3)或（1，11/3) 解：（1）点A（1，0）在抛物线y=（x1）2+c上，0=（11）2+c，得c=4，抛物线解析式为：y=（x1）2+4，令x=0，得y=3，C（0，3）；令y=0，得x=1或x=3，B（3，0）（2）CDB为直角三角形理由如下：由抛物线解析式，得顶点D的坐标为（1，4）如答图1所示，过点D作DMx轴于点M，则OM=1，DM=4，BM=OBOM=2过点C作CNDM于点N，则CN=1，DN=DMMN=DMOC=1在RtOBC中，由勾股定理得：BC=；在RtCND中，由勾股定理得：CD=；在RtBMD中，由勾股定理得：BD=BC2+CD2=BD2，CDB为直角三角形（勾股定理的逆定理）（3）设直线BC的解析式为y=kx+b，B（3，0），C（0，3），解得k=1，b=3，y=