辽宁省沈阳市铁西区2016届中考数学一模试卷(解析版).doc

2016年辽宁省沈阳市铁西区中考数学一模试卷一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案涂在答题卡上，每小题2分，共20分）12016的绝对值是（）A2016B2016CD2据报道，截至2015年12月底，我区户籍人口突破90万，是沈阳户籍人口最多的区，数据“90万”用科学记数法可表示为（）A90104B9104C9105D0.91053如图所示几何体的主视图是（）ABCD4如图，ABCD，BD=CD，若C=40，则ABD的度数为（）A40B60C80D1205通过统计甲、乙、丙、丁四名同学某学期的四次数学测试成绩，得到甲、乙、丙、丁三明同学四次数学测试成绩的方差分别为S甲2=17，S乙2=36，S丙2=14，丁同学四次数学测试成绩（单位：分）如下表： 第一次第二次 第三次 第四次 丁同学 80 80 90 90则这四名同学四次数学测试成绩最稳定的是（）A甲B乙C丙D丁6如图，已知1=2，则不一定能使ABDACD的条件是（）AAB=ACBBD=CDCB=CDBDA=CDA7有三张正面分别写有数字1，1，2的卡片，它们的材质、大小和背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽取一张，以其正面的数学作为b的值，则满足a2+b2=5的概率为（）ABCD8已知a，b满足方程组，若a+b+m=0，则m的值为（）A4B4C2D29如图，直线y=xb与y轴交于点C，与x轴交于点B，与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A（3，1），连接OA，则AOB的面积为（）A1BC2D310如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（）A3B3.5C2.5D2.8二、填空题11计算aa6的结果等于12小明根据去年410月本班同学去电影院看电影的人数，绘制了如图所示的折线统计图，图中统计数据的中位数是人13关于x的不等式组的解集为x3，那么m的取值范围是14如图，在ABC中，DEBC，AE：EC=2：3，DE=4，则BC等于15和睦社区一次歌唱比赛共500名选手参加，比赛分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表所示（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），结合表中的信息，可得比赛分数在8090分数段的选手有名分数段60707080809090100频率0.20.250.2516如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，点P是抛物线上的一个动点，连接PA、PB，当SPAB=8时，点P的坐标为三、解答题（17题6分，18题、19题各8分，共22分）17先化简，再求值：（1），其中x=18如图，在ABCD中，点E、F分别为边AB，CD的中点，连接DE，BF，BD（1）求证：ADECBF；（2）若ADB=90，求证：四边形BFDE为菱形19某市开发区的工业企业2013年完成工业总产值120亿元，在2015完成工业总产值达到了202.8亿元，如果2016年的总产值增长率与前两年的平均增长率相同，那么该开发区内的工业企业能否在2016年完成工业总产值260亿元的目标？说明理由四、（20、21题各8分，共16分）20如图，一个数学兴趣小组在活动课上测得学校旗杆的高度，已知小明站着测量，眼睛与地面的距离（AB）是1.7米，看旗杆顶部E的仰角为32小红蹲着测量，眼睛与地面的距离（CD）是0.7米，看旗杆顶部E的仰角为45两人相距5米且位于旗杆同侧（点B、D、F在同一直线上）求旗杆EF的高度（结果精确度0.1米，参考数据：sin320.53，cos320.85，tan320.62）21如图，AB是O的直径，点C、G是O上两点，且=，过点C的直线CDBG于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F（1）求证：CD是O的切线；（2）当OF=FD时，求E的度数；如果DG=6，请直接写出图中、线段AE和CE所围成的阴影部分的面积（结果保留）五、（本题10分）22学校决定在5月8日“世界红十字日”开展相关知识海洋系列宣传活动，活动有A（唱歌）、B（舞蹈）、C（绘画）、D（演讲）四项宣传方式学校以“你最喜欢的宣传方式是什么？”为题目，在全校学生中进行随机抽样调查（四个选项中必选且只选一项），根据调查统计结果，绘制了如下两种不完整的统计图表：选项方式百分比A唱歌35%B舞蹈aC绘画25%D演讲10%请结合统计图表，回答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）如果该校学生有1200人，那么可以估计该校喜欢“唱歌”这项宣传方式的学生约有人？（3）学校采用抽签方式让每班在A、B、C、D四项宣传方式中随机抽取两项进行展示，请用树状图或列表法求某班所抽到的两项方式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率六、（本题10分）23甲、乙、丙三地在一条直线上，乙地在甲地和丙地之间，一列高速列车从甲地开往乙地，一列快速列车从丙地经乙地开往甲地，两列列车同时出发，匀速行驶，且到达各自目的地后停止运行，从两列列车出发开始，至快速列车到达丙地为止，两列列车的距离s（千米）与行驶时间t（小时）之间的函数图象如图所示（1）甲、丙两地之间的距离是千米；（2）求两列列车的速度；（3）请直接写出s与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围七、（本题12分）24如图，将边长为6的正方形ABCD绕点A顺时针旋转，得到正方形AMNP，当点P第一次落在AC上时，正方形停止旋转，在旋转过程中，MN交直线AB于点E，PN交AC于点F（1）连接DP，BM，CN，如果DP=m，则BM=，CN=；（用含m的代数式表示）；（2）连接MP，EF，当EFMP时，求正方形ABCD旋转的角度；（3）在正方形ABCD旋转过程中，且点P在ACD内部时，NEF的周长是否发生变化？如果不变，求出NEF的周长；如果变化，说明变化情况及理由八、（本题12分）25如图，经过原点的抛物线y=x2+2mx（m0）与x轴的另一个交点为点A，顶点为点B抛物线的对称轴与x轴交于点C，点M在抛物线的对称轴上，且纵坐标为1（1）当m=2时，点A的坐标为，点B的坐标为B，点M的坐标为；过点M作MNAB，交x轴于点N，求MCN的面积；（2）当BC=2BM时，请直接写出m的值；（3）若m=，点P、Q分别从点O和点A同时出发，以相同的速度向点C运动，点P、Q到达点c时，停止运动，连接BP、BQ、MP、MQ，当PMQ=3PBQ时，请直接写出PBQ的面积的值2016年辽宁省沈阳市铁西区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案涂在答题卡上，每小题2分，共20分）12016的绝对值是（）A2016B2016CD【考点】绝对值【分析】直接利用绝对值的性质求出答案【解答】解：2016的绝对值是：2016故选：B【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键2据报道，截至2015年12月底，我区户籍人口突破90万，是沈阳户籍人口最多的区，数据“90万”用科学记数法可表示为（）A90104B9104C9105D0.9105【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将90万用科学记数法表示为9105故选C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3如图所示几何体的主视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【专题】计算题【分析】从正面看几何体即可确定出主视图【解答】解：几何体的主视图为故选C【点评】此题考查了简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图4如图，ABCD，BD=CD，若C=40，则ABD的度数为（）A40B60C80D120【考点】平行线的性质【分析】由平行线的性质得出ABC=C=40，由等腰三角形的性质得出DBC=C=40，得出ABD=ABC+DBC=80即可【解答】解：ABCD，ABC=C=40，BD=CD，DBC=C=40，ABD=ABC+DBC=80，故选：C【点评】此题主要考查了平行线的性质以及等腰三角形的性质；熟练掌握平行线的性质和等腰三角形的性质是解决问题的关键5通过统计甲、乙、丙、丁四名同学某学期的四次数学测试成绩，得到甲、乙、丙、丁三明同学四次数学测试成绩的方差分别为S甲2=17，S乙2=36，S丙2=14，丁同学四次数学测试成绩（单位：分）如下表： 第一次第二次 第三次 第四次 丁同学 80 80 90 90则这四名同学四次数学测试成绩最稳定的是（）A甲B乙C丙D丁【考点】方差【分析】求得丁同学的方差后与前三个同学的方差比较，方差最小的成绩最稳定【解答】解：丁同学的平均成绩为：（80+80+90+90）=85；方差为S丁2= 2（8085）2+2（9085）2=25，所以四个人中丙的方差最小，成绩最稳定，故选C【点评】本题考查了方差的意义及方差的计算公式，解题的关键是牢记方差的公式，难度不大6如图，已知1=2，则不一定能使ABDACD的条件是（）AAB=ACBBD=CDCB=CDBDA=CDA【考点】全等三角形的判定【专题】压轴题【分析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案【解答】解：A、1=2，AD为公共边，若AB=AC，则ABDACD（SAS）；故A不符合题意；B、1=2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定ABDACD；故B符合题意；C、1=2，AD为公共边，若B=C，则ABDACD（AAS）；故C不符合题意；D、1=2，AD为公共边，若BDA=CDA，则ABDACD（ASA）；故D不符合题意故选：B【点评】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题7有三张正面分别写有数字1，1，2的卡片，它们的材质、大小和背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽取一张，以其正面的数学作为b的值，则满足a2+b2=5的概率为（）ABCD【考点】列表法与树状图法【分析】画出树状图，然后确定出a2+b2=5的个数，再根据概率公式列式进行计算即可得解【解答】解：根据题意，画出树状图如下：一共有6种情况，满足a2+b2=5的有：a=1，b=2；a=1，b=2；a=2，b=1；a=2，b=1；共4个，所以，P=故选：D【点评】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比8已知a，b满足方程组，若a+b+m=0，则m的值为（）A4B4C2D2【考点】解二元一次方程组【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】方程组两方程相加表示出a+b，代入已知等式求出m的值即可【解答】解：，+得：4（a+b）=16，即a+b=4，代入a+b+m=0中得：m=4，故选A【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键9如图，直线y=xb与y轴交于点C，与x轴交于点B，与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A（3，1），连接OA，则AOB的面积为（）A1BC2D3【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】由点A（3，1）在直线AB上，可得出关于b的一元一次方程，解方程即可得出直线AB的解析式，令y=0即可得出B点的坐标，套用三角形的面积公式即可得出结论【解答】解：直线y=xb过点A（3，1），有1=3b，解得b=2，直线的AB的解析式为y=x2令y=0，则有x2=0，解得x=2，即点B的坐标为（2，0）AOB的面积S=21=1故选A【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式以及三角形的面积公式，解题的关键是求出点B的坐标本题属于基础题，难度不大，在解决该题中，要注意到那些信息有用，那些信息无用，此题中反比例的函数解析式用不到，只要找出点B的坐标套用三角形的面积公式即可得出结论10如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（）A3B3.5C2.5D2.8【考点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；矩形的性质【专题】计算题【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AE=CE，设CE=x，表示出ED的长度，然后在RtCDE中，利用勾股定理列式计算即可得解【解答】解：EO是AC的垂直平分线，AE=CE，设CE=x，则ED=ADAE=4x，在RtCDE中，CE2=CD2+ED2，即x2=22+（4x）2，解得x=2.5，即CE的长为2.5故选：C【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，勾股定理的应用，把相应的边转化为同一个直角三角形的边是解题的关键二、填空题11计算aa6的结果等于a7【考点】同底数幂的乘法【专题】计算题【分析】利用同底数幂的法则计算即可得到结果【解答】解：aa6=a7故答案为：a7【点评】此题考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键12小明根据去年410月本班同学去电影院看电影的人数，绘制了如图所示的折线统计图，图中统计数据的中位数是32人【考点】中位数；折线统计图【分析】将这7个数按大小顺序排列，找到最中间的数即为中位数【解答】解：这组数据从大到小为：27，32，32，32，42，42，46，故这组数据的中位数32故答案为：32【点评】此题考查了折线统计图及中位数的知识，关键是掌握寻找中位数的方法，一定不要忘记将所有数据从小到大依此排列再计算，难度一般13关于x的不等式组的解集为x3，那么m的取值范围是m3【考点】解一元一次不等式组【分析】首先解第一个不等式，然后根据不等式组的解集即可确定m的范围【解答】解：，解得x3，不等式组的解集是x3，m3故答案是：m3【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到14如图，在ABC中，DEBC，AE：EC=2：3，DE=4，则BC等于10【考点】相似三角形的判定与性质【分析】根据相似三角形的判定推出ADEABC，根据相似三角形的性质和已知求出=，代入求出即可【解答】解： =，=，DEBC，ADEABC，=，DE=4，BC=10，故答案为：10【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，能求出两三角形相似是解此题的关键15和睦社区一次歌唱比赛共500名选手参加，比赛分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表所示（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），结合表中的信息，可得比赛分数在8090分数段的选手有150名分数段60707080809090100频率0.20.250.25【考点】频数（率）分布表【分析】利用总数500乘以对应的频率即可求解【解答】解：测试分数在8090分数段的选手是：500（10.250.250.2）=150（名）故答案是：150【点评】本题用到的知识点是：频数分布表，理解频率=频数总数是解决本题的关键16如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，点P是抛物线上的一个动点，连接PA、PB，当SPAB=8时，点P的坐标为（1+2，4）或（12，4）或（1，4）【考点】抛物线与x轴的交点【分析】根据待定系数法求出b，c的值，得出函数解析式，根据P点在抛物线上设出P点坐标，然后再由SPAB=8，从而求出P点坐标【解答】解：抛物线y=x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A（1，0），B（3，0）OA=1，OB=3，解得：b=2，c=3，抛物线的解析式为：y=x22x3；设点P的坐标为（x，y），AB=3+1=4，SPAB=4|y|=8，|y|=4，y=4，当y=4时，x22x3=4，x1=1+2，x2=12，当y=4时，x22x3=4，x=1，当P点的坐标分别为（1+2，4）或（12，4）或（1，4）时，SPAB=8；故答案为：（1+2，4）或（12，4）或（1，4）【点评】本题考查用待定系数法求函数的解析式，抛物线与x轴的交点，函数图象点的坐标；熟练掌握用待定系数法求函数的解析式，把三角形面积公式同函数联系起来，是一种比较常见的题型三、解答题（17题6分，18题、19题各8分，共22分）17先化简，再求值：（1），其中x=【考点】分式的化简求值【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可【解答】解：原式=，当x=2时，原式=1【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键18如图，在ABCD中，点E、F分别为边AB，CD的中点，连接DE，BF，BD（1）求证：ADECBF；（2）若ADB=90，求证：四边形BFDE为菱形【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质【专题】证明题【分析】（1）根据平行四边形的对边相等的性质可以得到AD=BC，AB=CD，又点E、F是AB、CD中点，所以AE=CF，然后利用边角边即可证明两三角形全等；（2）先证明BE与DF平行且相等，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形BEDF是平行四边形；再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=EB=AB，从而可得四边形BFDE为菱形【解答】证明：（1）在ABCD中，AD=BC，AB=CD，A=C，E、F分别为边AB、CD的中点，AE=AB，CF=DC，AE=CF，在ADE和CBF中，ADECBF（SAS）；（2）AB=CD，AE=CF，BE=DF，又ABCD，BEDF，四边形BEDF是平行四边形，ADB=90，点E为边AB的中点，DE=EB=AB，四边形BFDE为菱形【点评】此题主要考查了菱形的判定，以及全等三角形的判定，关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半19某市开发区的工业企业2013年完成工业总产值120亿元，在2015完成工业总产值达到了202.8亿元，如果2016年的总产值增长率与前两年的平均增长率相同，那么该开发区内的工业企业能否在2016年完成工业总产值260亿元的目标？说明理由【考点】一元二次方程的应用【分析】设2013年到2015年的工业总产值年平均增长率是x，那么2014年的工业总产值是120（1+x），2015年的工业总产值是120（1+x）2，然后根据205年达到202.8亿元即可列出方程，解方程就可以求出年平均增长率，再根据年平均增长率就可以计算出2016年工业总产值，最后和已知数据比较即可作出判断【解答】解：设2013年到2015年的工业总产值年平均增长率是x，依题意得120（1+x）2=202.8，1+x1.3（负值舍去），x30%2016年工业总产值为：202.8（1+30%）=263.64亿元260亿元，该目标可以完成答：该开发区内的工业企业能在2016年完成工业总产值260亿元的目标【点评】本题考查了一元二次方程的应用，此类题目贴近生活，有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解四、（20、21题各8分，共16分）20如图，一个数学兴趣小组在活动课上测得学校旗杆的高度，已知小明站着测量，眼睛与地面的距离（AB）是1.7米，看旗杆顶部E的仰角为32小红蹲着测量，眼睛与地面的距离（CD）是0.7米，看旗杆顶部E的仰角为45两人相距5米且位于旗杆同侧（点B、D、F在同一直线上）求旗杆EF的高度（结果精确度0.1米，参考数据：sin320.53，cos320.85，tan320.62）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】过点A作AMEF于点M，过点C作CNEF于点N设CN=x，分别表示出EM、AM的长度，然后在RtAEM中，根据tanEAM=0.62，代入求解即可，于是可得EF=DF+CD，代入求解【解答】解：过点A作AMEF于点M，过点C作CNEF于点N，设CN=x，在RtECN中，ECN=45，EN=CN=x，EM=x+0.71.7=x1，BD=5，AM=BF=5+x，在RtAEM中，EAM=32=0.62，x1=0.62（x+5），解得：x10.8，EF=x+0.711.5【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解21如图，AB是O的直径，点C、G是O上两点，且=，过点C的直线CDBG于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F（1）求证：CD是O的切线；（2）当OF=FD时，求E的度数；如果DG=6，请直接写出图中、线段AE和CE所围成的阴影部分的面积（结果保留）【考点】切线的判定；扇形面积的计算【分析】（1）如图1，连接OC，AC，CG，由圆周角定理得到ABC=CBG，根据同圆的半径相等得到OC=OB，于是得到OCB=OBC，等量代换得到OCB=CBG，根据平行线的判定得到OCBG，即可得到结论；（2）由OCBD，得到OCFBDF，EOCEBD，根据相似三角形的性质得到=， =，根据直角三角形的性质即可得到结论；由的结论得到OAC是等边三角形，得到OAC=60，根据圆内接四边形的性质得到DGC=60，求得CG=2DG=12，得到AC=CG=12，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论【解答】（1）证明：如图，连接OC，AC，CG，=，ABC=CBG，OC=OB，OCB=OBC，OCB=CBG，OCBG，CDBG，OCCD，CD是O的切线；（2）解：OCBD，OCFBDF，EOCEBD，=，=，OA=OB，AE=OA=OB，OC=OE，ECO=90，E=30；E=30，COE=60，OC=OA，OAC是等边三角形，OAC=60，DGC=60，CDG=90，DG=6，CG=2DG=12，AC=CG=12，OC=12，CE=12，S阴影=SOCES扇形AOC=1212=7224【点评】本题考查了切线的判定和性质，锐角三角函数，勾股定理相似三角形的判定和性质，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键五、（本题10分）22学校决定在5月8日“世界红十字日”开展相关知识海洋系列宣传活动，活动有A（唱歌）、B（舞蹈）、C（绘画）、D（演讲）四项宣传方式学校以“你最喜欢的宣传方式是什么？”为题目，在全校学生中进行随机抽样调查（四个选项中必选且只选一项），根据调查统计结果，绘制了如下两种不完整的统计图表：选项方式百分比A唱歌35%B舞蹈aC绘画25%D演讲10%请结合统计图表，回答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）如果该校学生有1200人，那么可以估计该校喜欢“唱歌”这项宣传方式的学生约有420人？（3）学校采用抽签方式让每班在A、B、C、D四项宣传方式中随机抽取两项进行展示，请用树状图或列表法求某班所抽到的两项方式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；条形统计图【分析】（1）用D类学生数除以它所占的百分比即可得到总人数，再用1分别减去A、C、D类的百分比即可得到a的值，然后用a乘以总人数得到B类人数，再补全条形统计图；（2）估计样本估计总体，用1200乘以A类的百分比即可；（3）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出含A和B的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）本次抽查的学生数=3010%=300（人），a=135%25%10%=30%；30030%=90，即D类学生人数为90人，如图，（2）120035%=420（人），所以可估计该校喜欢“唱歌”这项宣传方式的学生约有420人；故答案为：420；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中含A和B的结果数为2，所以某班所抽到的两项方式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率=【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率也考查了样本估计总体和条形统计图六、（本题10分）23甲、乙、丙三地在一条直线上，乙地在甲地和丙地之间，一列高速列车从甲地开往乙地，一列快速列车从丙地经乙地开往甲地，两列列车同时出发，匀速行驶，且到达各自目的地后停止运行，从两列列车出发开始，至快速列车到达丙地为止，两列列车的距离s（千米）与行驶时间t（小时）之间的函数图象如图所示（1）甲、丙两地之间的距离是1000千米；（2）求两列列车的速度；（3）请直接写出s与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围【考点】一次函数的应用【分析】（1）当t=0时，s=1000，由此可知甲、丙两地之间的距离；（2）设高速列车的速度为x千米/时，快速列出的速度为y千米/时，根据路程=速度时间，可列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（3）结合（2）中的速度，根据时间=路程速度可寻找出图象各拐点的坐标，设s关于t的函数关系式为y=kt+b，分段利用待定系数法即可寻找函数关系式【解答】解：（1）当t=0时，s=1000，甲、丙两地之间的距离是1000千米故答案为：1000（2）设高速列车的速度为x千米/时，快速列出的速度为y千米/时，由题意知：，解得：答：高速列车的速度为300千米/时，快速列车的速度为200千米/时（3）设s关于t的函数关系式为y=kt+b，当0t2时，有，解得此时s=500t+1000；当t=3时，两车之间的距离为（300+200）（32）=500（千米），当2t3时，有，解得：此时s=500t1000；快速列车到达甲地的时间为1000200=5（小时），当3t5时，有，解得：此时s=200t100综上可知：s与t之间的函数关系式为s=【点评】本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用以及待定系数法求函数关系式，解题的关键是：（1）令t=0找出s=1000；（2）利用数量关系列出关于x、y的二元一次方程组；（3）找出各拐点的坐标利用待定系数法求函数关系式本题属于中档题，（1）没有难度；（2）需结合图形分析出何时高铁到达乙地；（3）由数量关系寻找各拐点坐标，深刻体现了数形结合的好处七、（本题12分）24如图，将边长为6的正方形ABCD绕点A顺时针旋转，得到正方形AMNP，当点P第一次落在AC上时，正方形停止旋转，在旋转过程中，MN交直线AB于点E，PN交AC于点F（1）连接DP，BM，CN，如果DP=m，则BM=m，CN=m；（用含m的代数式表示）；（2）连接MP，EF，当EFMP时，求正方形ABCD旋转的角度；（3）在正方形ABCD旋转过程中，且点P在ACD内部时，NEF的周长是否发生变化？如果不变，求出NEF的周长；如果变化，说明变化情况及理由【考点】四边形综合题【分析】（1）由正方形的性质和旋转的特点，判断出DAPBAM和DAPCAN，利用勾股定理，计算即可；（2）由正方形的性质和旋转角不变，得到PAF=FAN=NAE=MAE，而这四个角的和为90得到旋转角为22.5；（3）由正方形的性质和旋转的特点，判断出DAGMAE，CKFNKI，ADHABI，AHGAIG得到线段的转化【解答】解：（1）如图1，由旋转有，DAP=BAM，AD=AP，AB=AM，正方形ABCD绕点A顺时针旋转，得到正方形AMNP，AD=AP=AB=AM，在DAP和BAM中，DAPBAM，DP=BM=m，AC为正方形ABCD的对角线，AC=6，连接AN，由旋转有，AD=AP=6，AC=AN=6，DAP=CAN，DAPCAN，=，CN=DP=M=m，故答案为m， m；（2）连接PM，EF，AN，PM是正方形APNM的对角线，ANPM，ANP=ANM=45，EFMP，EFAN，ANP=ANM=45，AF=AE，APF=AME=90，AP=AMAPFAME，PAF=MAE，PAF+NAF=MAE+NAE=45，NAF=NAE，由旋转有，NAF=MAE，PAF=FAN=NAE=MAE，PAM=90，PAF+FAN+NAE+MAE=90，MAE=90=22.5，即：当EFMP时，正方形ABCD旋转的角度为22.5；（3）在正方形ABCD旋转过程中，且点P在ACD内部时，NEF的周长不发生变化，NEF的周长为12；如图3，延长AP交C于G，连接AN交BC于I，四边形ABCD，APNM都为正方形，AD=AM，ADG=AME，由旋转有，DAG=MAE，DAGMAE，DG=ME，CG=CDDG，NE=MNME，CG=NE，由旋转有，PK=BK，CK=BCBK，NK=PNPK，CK=NK，FCK=INK=45，CKF=NKI，CKFNKI，KF=KI，CK=NK，NF=CI，EF2=NF2+NE2=CI2+CG2=GI2，EF=GI，延长CD到H，使DH=BI，ADH=ABI，AD=AB，ADHABI，DAH=BAI，由旋转有，DAG=CAN，DAC=BAC=45，GAF=BAI，HAG=IAG，AH=AI，AG=AG，AHGAIG，HG=GI=EF，LNEF=NE+NF+EF=CG+CI+HG=CG+CI+DG+DH=CG+CI+DG+BI=（CG+DG）+（CI+BI）=CD