混凝土结构设计-第六章-受压构件的截面承载力PPT课件.ppt

混凝土结构设计原理 DesignPrincipleforConcreteStructure 引言 双向偏心受压构件 单向偏心受压构件 受压构件类型 偏心受压构件 轴心受压构件 第六章受压构件的截面承载力 第六章受压构件的截面承载力 破坏形态 斜截面破坏 正截面破坏 由M与N引起的破坏 由M N与V引起的破坏 受力类型 偏心受压构件 受弯构件 N 0 M 0 N 0 M 0 轴心受压构件 N 0 M 0 引言 6受压构件截面承载力 主要内容 6 1受压构件一般构造6 2轴心受压构件正截面受压承载力6 3偏心受压构件正截面受压破坏形态6 4偏心受压长柱的二阶弯矩6 5矩形截面正截面受压承载力的一般计算公式6 6不对称配筋矩形截面正截面承载力计算6 7对称配筋矩形截面正截面承载力计算6 8正截面承载力Nu Mu相关曲线及其应用6 9双向偏心受压构件正截面受压承载力计算6 10偏心受压构件斜截面承载力计算 主要内容 6受压构件截面承载力 6 1受压构件一般构造 截面形式与尺寸 采用矩形截面 单层工业厂房的预制柱常采用工字形截面 圆形截面主要用于桥墩 桩和公共建筑中的柱 柱的截面尺寸不宜过小 一般应控制在l0 b 30及l0 h 25 当柱截面的边长在800mm以下时 一般以50mm为模数 边长在800mm以上时 以100mm为模数 材料的选择 混凝土 受压构件的承载力主要取决于混凝土强度 一般应采用强度等级较高的混凝土 目前我国一般结构中柱的混凝土强度等级常用C25 C40 在高层建筑中 C50 C60级混凝土也经常使用 钢筋 纵筋通常采用HRB335级 HRB400级和RRB400级钢筋 不宜过高 箍筋通常采用HRB335级和HRB400级 也可采用RRB400级钢筋 截面与材料 6 1受压构件一般构造 纵向钢筋 为提高受压构件的延性 减少混凝土收缩和温度变化产生的拉应力 规定了受压钢筋的最小配筋率 规范 规定 轴心受压构件 偏心受压构件全部纵向钢筋的配筋率不应小于0 6 当混凝土强度等级大于C50时不应小于0 7 一侧受压钢筋的配筋率不应小于0 2 受拉钢筋最小配筋率的要求同受弯构件 另一方面 考虑到施工布筋不致过多影响混凝土的浇筑质量 全部纵筋配筋率不宜超过5 全部纵向钢筋的配筋率按r A s As A计算 一侧受压钢筋的配筋率按r A s A计算 其中A为构件全截面面积 纵筋 6 1受压构件一般构造 纵向钢筋 柱中纵向受力钢筋的的直径d不宜小于12mm 且选配钢筋时宜根数少而粗 但对矩形截面根数不得少于4根 圆形截面根数不宜少于8根 且应沿周边均匀布置 当柱为竖向浇筑混凝土时 纵筋的净距不应小于50mm 对水平浇筑的预制柱 其纵向钢筋的最小净距应按梁的规定取值 截面各边纵筋的中距不应大于300mm 当h 600mm时 在柱侧面应设置直径10 16mm的纵向构造钢筋 并相应设置附加箍筋或拉筋 纵筋 6 1受压构件一般构造 偏心受压柱的纵向构造钢筋与复合箍筋 纵筋 6 1受压构件一般构造 箍筋 受压构件中箍筋应采用封闭式 其直径不应小于d 4 且不小于6mm 此处d为纵筋的最大直径 箍筋间距对绑扎钢筋骨架 箍筋间距不应大于15d 对焊接钢筋骨架不应大于20d d为纵筋的最小直径 且不应大于400mm 也不应大于截面短边尺寸 当柱中全部纵筋的配筋率超过3 箍筋直径不宜小于8mm 且箍筋末端应作成135 的弯钩 弯钩末端平直段长度不应小于10倍箍筋直径 或焊成封闭式 箍筋间距不应大于10倍纵筋最小直径 也不应大于200mm 当柱截面短边大于400mm 且各边纵筋配置根数超过3根时 或当柱截面短边不大于400mm 但各边纵筋配置根数超过4根时 应设置复合箍筋 对截面形状复杂的柱 不得采用具有内折角的箍筋 以避免箍筋受拉时产生向外的拉力 使折角处混凝土破损 箍筋 6 1受压构件一般构造 复杂截面的箍筋形式 箍筋 6 2轴心受压构件正截面受压承载力 在实际结构中 理想的轴心受压构件几乎是不存在的 通常由于施工制造的误差 荷载作用位置的偏差 混凝土的不均匀性等原因 往往存在一定的初始偏心距 但有些构件 如以恒载为主的等跨多层房屋的内柱 桁架中的受压腹杆等 主要承受轴向压力 可近似按轴心受压构件计算 普通箍筋柱 纵筋的作用 箍筋的作用 螺旋箍筋柱 箍筋的形状为圆形 且间距较密 其作用 概述 概述 6 2轴心受压构件正截面受压承载力 概述 纵筋的作用 协助混凝土受压受压钢筋最小配筋率 0 6 单侧0 2 承担弯矩作用 减小持续压应力下混凝土收缩和徐变的影响 试验表明 收缩和徐变能把柱截面中的压力由混凝土向钢筋转移 从而使钢筋压应力不断增长 压应力的增长幅度随配筋率的减小而增大 如果不给配筋率规定一个下限 钢筋中的压应力就可能在持续使用荷载下增长到屈服应力水准 6 2轴心受压构件正截面受压承载力 概述 箍筋的作用 与纵筋形成骨架 便于施工 防止纵筋的压屈 对核心混凝土形成约束 提高混凝土的抗压强度 增加构件的延性 6 2轴心受压构件正截面受压承载力 普通箍筋柱 一 轴心受压普通箍筋柱的正截面受压承载力计算 1 破坏形态及受力分析 截面应变大体上均匀分布 随着外荷增大 纵筋先达到屈服 随着荷载增加 最后混凝土达到最大应力值 为什么 短柱 6 2轴心受压构件正截面受压承载力 普通箍筋柱 一 轴心受压普通箍筋柱的正截面受压承载力计算 1 破坏形态及受力分析 截面应变大体上均匀分布 随着外荷增大 纵筋先达到屈服 随着荷载增加 最后混凝土达到最大应力值 设计时 偏安全取 c 0 002 混凝土达到fc 此时钢筋的应力为 短柱 6 2轴心受压构件正截面受压承载力 普通箍筋柱 一 轴心受压普通箍筋柱的正截面受压承载力计算 1 破坏形态及受力分析 长柱 在轴力和弯矩的共同作用下发生破坏 首先在构件凹侧出现纵向裂缝 随后混凝土被压碎 纵筋被压曲外凸 凸侧混凝土出现横向裂缝 侧向挠度急剧增大 柱子被破坏 初始偏心距 由初始偏心距引起的附加弯矩 6 2轴心受压构件正截面受压承载力 2 承载力计算 轴心受压短柱 轴心受压长柱 稳定系数 稳定系数j主要与柱的长细比l0 i有关 普通箍筋柱 6 2轴心受压构件正截面受压承载力 3 公式的应用 普通箍筋柱 截面设计问题 1 根据构造要求及经验 确定定截面尺寸 b h 求 步骤 已知 2 计算l0 确定 4 选配筋并绘制配筋图 3 计算As 6 2轴心受压构件正截面受压承载力 3 公式的应用 普通箍筋柱 截面校核问题 求 步骤 已知 2 计算Nu 则 则 若 若 1 确定 6 2轴心受压构件正截面受压承载力 混凝土圆柱体三向受压状态的纵向抗压强度 二 轴心受压螺旋式箍筋柱的正截面受压承载力计算 螺旋箍筋柱 6 2轴心受压构件正截面受压承载力 螺旋箍筋柱 螺旋箍筋柱与普通箍筋柱力 位移曲线的比较 6 2轴心受压构件正截面受压承载力 螺旋箍筋柱 6 2轴心受压构件正截面受压承载力 达到极限状态时 保护层已剥落 只考虑核心混凝土 螺旋箍筋柱 6 2轴心受压构件正截面受压承载力 螺旋箍筋柱 6 2轴心受压构件正截面受压承载力 达到极限状态时 保护层已剥落 只考虑核心混凝土 螺旋箍筋对承载力的影响系数a 当fcu k 50N mm2时 取a 1 0 当fcu k 80N mm2时 取a 0 85 其间直线插值 螺旋箍筋柱 6 2轴心受压构件正截面受压承载力 螺旋箍筋柱 采用螺旋箍筋可有效提高柱的轴心受压承载力 但配置过多 极限承载力提高过大 则会在远未达到极限承载力之前保护层剥落 从而影响正常使用 规范 规定 按螺旋箍筋计算的承载力不应大于按普通箍筋柱受压承载力的50 对长细比过大柱 由于纵向弯曲变形较大 截面不是全部受压 螺旋箍筋的约束作用得不到有效发挥 因此 对长细比l0 d大于12的柱不考虑螺旋箍筋的约束作用 螺旋箍筋的约束效果与其截面面积Ass1和间距S有关 为保证约束效果 螺旋箍筋的换算面积Ass0不得小于全部纵筋A s面积的25 螺旋箍筋的间距S不应大于dcor 5 且不大于80mm 同时为方便施工 S也不应小于40mm 螺旋箍筋柱限制条件 6 2轴心受压构件正截面受压承载力 思路 螺旋箍筋柱 一个公式 需配置两种钢筋 其Ass1 As 假定受压筋As 由公式计算出Asso 假定箍筋直径d 去求出S或假定S求箍筋直径d 6 2轴心受压构件正截面受压承载力 公式应用 6 3偏心受压构件正截面受压破坏形态 一 受拉破坏形态 偏心受压构件的破坏形态与偏心距e0和纵向钢筋配筋率有关 M较大 N较小 偏心距e0较大 As配筋合适 受拉破坏 6 3偏心受压构件正截面受压破坏形态 截面受拉侧混凝土较早出现裂缝 As的应力随荷载增加发展较快 首先达到屈服强度 此后 裂缝迅速开展 受压区高度减小 最后受压侧钢筋A s受压屈服 压区混凝土压碎而达到破坏 这种破坏具有明显预兆 变形能力较大 破坏特征与配有受压钢筋的适筋梁相似 承载力主要取决于受拉侧钢筋 形成这种破坏的条件是 偏心距e0较大 且受拉侧纵向钢筋配筋率合适 通常称为大偏心受压 一 受拉破坏形态 偏心受压构件的破坏形态与偏心距e0和纵向钢筋配筋率有关 受拉破坏 6 3偏心受压构件正截面受压破坏形态 受拉破坏时的截面应力和受拉破坏形态 a 截面应力 b 受拉破坏形态 受拉破坏 6 3偏心受压构件正截面受压破坏形态 产生受压破坏的条件有两种情况 当相对偏心距e0 h0较小 截面全部受压或大部分受压 或虽然相对偏心距e0 h0较大 但受拉侧纵向钢筋配置较多时 相对偏心距e0 h0较小 As太多 二 受压破坏形态 受压破坏 6 3偏心受压构件正截面受压破坏形态 产生受压破坏的条件有两种情况 当相对偏心距e0 h0较小 截面全部受压或大部分受压 或虽然相对偏心距e0 h0较大 但受拉侧纵向钢筋配置较多时 截面受压侧混凝土和钢筋的受力较大 而受拉侧钢筋应力较小 当相对偏心距e0 h0很小时 受拉侧 还可能出现 反向破坏 情况 截面最后是由于受压区混凝土首先压碎而达到破坏 承载力主要取决于压区混凝土和受压侧钢筋 破坏时受压区高度较大 远侧钢筋可能受拉也可能受压 破坏具有脆性性质 第二种情况在设计应予避免 因此受压破坏一般为偏心距较小的情况 故常称为小偏心受压 二 受压破坏形态 受压破坏 6 3偏心受压构件正截面受压破坏形态 受压破坏时的截面应力和受压破坏形态 a b 截面应力 c 受压破坏形态 受压破坏 6 3偏心受压构件正截面受压破坏形态 受拉破坏和受压破坏的界限 即受拉钢筋屈服与受压区混凝土边缘极限压应变ecu同时达到 与适筋梁和超筋梁的界限情况类似 因此 界限破坏时相对界限受压区高度仍为 当时 为大偏心受压 当时 为小偏心受压 界限破坏 6 4偏心受压长柱的二阶弯矩 由于施工误差 荷载作用位置的不确定性及材料的不均匀等原因 实际工程中不存在理想的轴心受压构件 为考虑这些因素的不利影响 引入附加偏心距ea 即在正截面受压承载力计算中 偏心距取计算偏心距e0 M N与附加偏心距ea之和 称为初始偏心距ei 参考以往工程经验和国外规范 附加偏心距ea取20mm与h 30两者中的较大值 此处h是指偏心方向的截面尺寸 一 附加偏心距 附加偏心矩 6 4偏心受压长柱的二阶弯矩 二 二阶弯矩对偏心受压柱的影响 由于侧向挠曲变形 轴向力将产生二阶效应 引起附加弯矩 对于长细比较大的构件 二阶效应引起附加弯矩不能忽略 图示典型偏心受压柱 跨中侧向挠度为f 对跨中截面 轴力N的偏心距为ei f 即跨中截面的弯矩为M N ei f 在截面和初始偏心距相同的情况下 柱的长细比l0 h不同 侧向挠度f的大小不同 影响程度会有很大差别 将产生不同的破坏类型 二阶弯矩 6 4偏心受压长柱的二阶弯矩 对于长细比l0 h 8的短柱 侧向挠度f与初始偏心距ei相比很小 柱跨中弯矩M N ei f 随轴力N的增加基本呈线性增长 直至达到截面承载力极限状态产生破坏 对短柱可忽略侧向挠度f影响 二阶弯矩 6 4偏心受压长柱的二阶弯矩 长细比l0 h 8 30的中长柱 f与ei相比已不能忽略 f随轴力增大而增大 柱跨中弯矩M N ei f 的增长速度大于轴力N的增长速度 即M随N的增加呈明显的非线性增长 虽然最终在M和N的共同作用下达到截面承载力极限状态 但轴向承载力明显低于同样截面和初始偏心距情况下的短柱 因此 对于中长柱 在设计中应考虑侧向挠度f对弯矩增大的影响 二阶弯矩 6 4偏心受压长柱的二阶弯矩 长细比l0 h 30的长柱 侧向挠度f的影响已很大 在未达到截面承载力极限状态之前 侧向挠度f已呈不稳定发展即柱的轴向荷载最大值发生在荷载增长曲线与截面承载力Nu Mu相关曲线相交之前 这种破坏为失稳破坏 应进行专门计算 二阶弯矩 6 4偏心受压长柱的二阶弯矩 三 偏心距增大系数 取h 1 1h0 l0 偏心距增大系数 6 5矩形截面正截面受压承载力的一般计算公式 一 大偏心受压构件 1 计算公式 基本平衡方程 大偏心受压 6 5矩形截面正截面受压承载力的一般计算公式 2 适用条件 保证构件破坏时受拉钢筋先达到屈服强度 保证构件破坏时受压钢筋也能达到屈服强度 若 说明受压钢筋未屈服 此时 取 并对受压钢筋合力点取矩 大偏心受压 6 5矩形截面正截面受压承载力的一般计算公式 二 小偏心受压构件 基本平衡方程 1 计算公式 小偏心受压 6 5矩形截面正截面受压承载力的一般计算公式 2 适用条件 小偏心受压 1 大偏心受压 受拉破坏 已知 截面尺寸 b h 材料强度 fc fy fy 构件长细比 l0 h 以及轴力N和弯矩M设计值 若hei eib min 0 3h0 一般可先按大偏心受压情况计算 6 6不对称配筋矩形截面正截面承载力计算 一 截面设计 截面设计 As和A s均未知时 两个基本方程中有三个未知数 As A s和x 故无唯一解 与双筋梁类似 为使总配筋面积 As A s 最小 可取x xbh0得 若A s 0 002bh 则取A s 0 002bh 然后按A s为已知情况计算 若As rminbh 应取As rminbh 6 6不对称配筋矩形截面正截面承载力计算 截面设计 A s为已知时 当A s已知时 两个基本方程有二个未知数As和x 有唯一解 先由第二式求解x 若x2a 则可将代入第一式得 若x xbh0 若As小于rminbh 应取As rminbh 则应按A s为未知情况重新计算确定A s 则可偏于安全的近似取x 2a 按下式确定As 若x 2a 6 6不对称配筋矩形截面正截面承载力计算 若As若小于rminbh 应取As rminbh 截面设计 2 小偏心受压 受压破坏 hei eib min 0 3h0 两个基本方程中有三个未知数 As A s和x 故无唯一解 小偏心受压 即x xb ss fy 则As未达到受压屈服因此 当xb x 2b xb As无论怎样配筋 都不能达到屈服 为使用钢量最小 故可取As max 0 45ft fy 0 002bh 6 6不对称配筋矩形截面正截面承载力计算 截面设计 另一方面 当偏心距很小时 如附加偏心距ea与荷载偏心距e0方向相反 则可能发生As一侧混凝土首先达到受压破坏的情况 这种情况称为 反向破坏 此时通常为全截面受压 由图示截面应力分布 对A s取矩 可得 e 0 5h a e0 ea h 0 h a 6 6不对称配筋矩形截面正截面承载力计算 截面设计 确定As后 就只有x和A s两个未知数 故可得唯一解 根据求得的x 可分为三种情况 若x 2b xb ss fy 基本公式转化为下式 若xh0 h 应取x h 同时应取a 1 代入基本公式直接解得A s 6 6不对称配筋矩形截面正截面承载力计算 截面设计 重新求解x和A s 由基本公式求解x和A s的具体运算是很麻烦的 迭代计算方法用相对受压区高度x 在小偏压范围x xb 1 1 对于HRB335级钢筋和C50以下等级混凝土 as在0 4 0 5之间 近似取0 45 as x 1 0 5x 变化很小 6 6不对称配筋矩形截面正截面承载力计算 截面设计 A s 1 的误差最大约为12 如需进一步求较为精确的解 可将A s 1 代入基本公式求得x 取as 0 45 6 6不对称配筋矩形截面正截面承载力计算 分析证明上述迭代是收敛的 且收敛速度很快 截面设计 二 截面复核 在截面尺寸 b h 截面配筋As和As 材料强度 fc fy fy 以及构件长细比 l0 h 均为已知时 根据构件轴力和弯矩作用方式 截面承载力复核分为两种情况 6 6不对称配筋矩形截面正截面承载力计算 2 给定轴力作用的偏心距e0 求轴力设计值N 1 给定轴力设计值N 求弯矩作用平面的弯矩设计值M 截面复核 1 给定轴力设计值N 求弯矩作用平面的弯矩设计值M由于给定截面尺寸 配筋和材料强度均已知 未知数只有x和M两个 若N Nb 为大偏心受压 若N Nb 为小偏心受压 由 a 式求x以及偏心距增大系数h 代入 b 式求e0 弯矩设计值为M Ne0 6 6不对称配筋矩形截面正截面承载力计算 截面复核 2 给定轴力作用的偏心距e0 求轴力设计值N 若hei e0b 为大偏心受压 未知数为x和N两个 联立求解得x和N 6 6不对称配筋矩形截面正截面承载力计算 截面复核 若hei e0b 为小偏心受压 联立求解得x和N 尚应考虑As一侧混凝土可能出现反向破坏的情况 e 0 5h a e0 ea h 0 h a 另一方面 当构件在垂直于弯矩作用平面内的长细比l0 b较大时 尚应根据l0 b确定的稳定系数j 按轴心受压情况验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力上面求得的N比较后 取较小值 6 6不对称配筋矩形截面正截面承载力计算 截面复核 实际工程中 受压构件常承受变号弯矩作用 当弯矩数值相差不大 可采用对称配筋 采用对称配筋不会在施工中产生差错 故有时为方便施工或对于装配式构件 也采用对称配筋 对称配筋截面 即As As fy fy a a 其界限破坏状态时的轴力为Nb afcbxbh0 因此 除要考虑偏心距大小外 还要根据轴力大小 NNb 的情况判别属于哪一种偏心受力情况 6 7对称配筋矩形截面正截面承载力计算 1 当hei eib min 0 3h0 且N Nb时 为大偏心受压x N afcb 若x N afcb 2a 可近似取x 2a 对受压钢筋合力点取矩可得 e hei 0 5h a 6 7对称配筋矩形截面正截面承载力计算 大偏心受压 2 当hei eib min 0 3h0 为小偏心受压或hei eib min 0 3h0 但N Nb时 为小偏心受压 由第一式解得 代入第二式得 这是一个x的三次方程 设计中计算很麻烦 为简化计算 如前所说 可近似取as x 1 0 5x 在小偏压范围的平均值 代入上式 6 7对称配筋矩形截面正截面承载力计算 小偏心受压 由前述迭代法可知 上式配筋实为第二次迭代的近似值 与精确解的误差已很小 满足一般设计精度要求 对称配筋截面复核的计算与非对称配筋情况相同 6 7对称配筋矩形截面正截面承载力计算 小偏心受压 6 8正截面承载力Nu Mu相关曲线及其应用 对于给定的截面 材料强度和配筋 达到正截面承载力极限状态时 其压力和弯矩是相互关联的 可用一条Nu Mu相关曲线表示 根据正截面承载力的计算假定 可以直接采用以下方法求得Nu Mu相关曲线 取受压边缘混凝土压应变等于ecu 取受拉侧边缘应变 根据截面应变分布 以及混凝土和钢筋的应力 应变关系 确定混凝土的应力分布以及受拉钢筋和受压钢筋的应力 由平衡条件计算截面的压力Nu和弯矩Mu 调整受拉侧边缘应变 重复 和 相关曲线 理论计算结果等效矩形计算结果 6 8正截面承载力Nu Mu相关曲线及其应用 相关曲线 Nu Mu相关曲线反映了在压力和弯矩共同作用下正截面承载力的规律 具有以下一些特点 相关曲线上的任一点代表截面处于正截面承载力极限状态时的一种内力组合 如一组内力 N M 在曲线内侧说明截面未达到极限状态 是安全的 如 N M 在曲线外侧 则表明截面承载力不足 当弯矩为零时 轴向承载力达到最大 即为轴心受压承载力N0 A点 当轴力为零时 为受弯承载力M0 C点 6 8正截面承载力Nu Mu相关曲线及其应用 相关曲线 截面受弯承载力Mu与作用的轴压力N大小有关 当