数学人教版九年级下册三边法、两边及其夹角法.doc

教学设计 课题相似三角形学科数学教材人教版九年级数学下单位盖州市双台镇学校教者丛晓丹教学目标知识与技能: (1) 掌握相似三角形定义，表示法。并能根据定义判断两个三角形是否相似。 (2). 能根据相似比进行计算，训练学生判断能力及对数学定义过程与方法: (1). 领会教学活动中的类比思想，提高学生学习数学的积极性。(2). 经过本节的学习，培养学生通过类比得到新知识的能力，掌握相似三角形的定义及表示法，会运用相似比解决相似三角形的边长问题。情感态度与价值观：(1). 经历相似多边形有关概念的类比，渗透类比的数学思想，并领会特殊与一般的关系。(2). 深化对相似三角形定义的理解和认识.发展学生的想象能力，应用能力,建模意识，空间观念等，培养学生积极的情感和态度。 教学重点 相似三角形定义的理解和认识。 教学难点 1.相似三角形的定义所揭示的本质属性的理解和应用 2.渗透三角形相似与平行的内在联系 辅助教学手段 多媒体教学过程教学程序 教师活动 学生活动设计意图 回顾感悟归纳定义 教师展示课件并设问，学生观察类比、自主探索归纳相似三角形的定义1. 什么叫全等三角形？2.全等三角形的对应边、对应角有什么关系？3.请问相似三角形是相似多边形吗？请同学们回忆一下什么叫相似多边形？那么由“相似多边形的定义”你能得出“相似三角形的定义”吗？4.相似三角形的定义：三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形表示法: 读作:相似于如ABC与DEF相似，记作ABCDEF注意：表示两个三角形相似时，要向表示全 等三角形那样把对应顶点写在对应的位上以便找对应角,对应边。1.学生回顾全等三角形相关知识2.学生观察类比，运用自己的语言归纳相似三角形的定义。3.掌握相似三角形的定义、表示法准确地找到相似三角形的对应边,对应角.注意：提醒学生相似的对应性和顺序性。 通过对旧知识的回顾、经历与相似多边形有关概念的类比，培养学生通过类比探索得到新知识的能力，并能运用自己的语言归纳相似三角形的定义并掌握相关知识. 运用定义 解决问题1. 展示课件，教师引导、学生自主探索并归纳出相似三角形的性质 如果ABCDEF，那么哪些角是对应角？哪些边是对应边？对应角有什么关系？对应边呢？解：A与D、B与E、C与F.是对应角 AB与DE AC与DF BC与EF是对应边结论： A=D、B=E、C=F. =.相似三角形性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例。 2. 思考：.如果ABCA1B1C1， A1B1C1A2B2C2，那么ABC与A2B2C2相似吗？由此可得相似三角形有什么性质？ 相似三角形具有传递性3.议一议（展示课件，让学生小组讨论，选代表说明理由） （1）两个全等三角形一定相似吗？为什么？ （2）两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？为什么？ （3）两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？为什么？ 解：（1）两个全等三角形一定相似.因为两个全等三角形的对应边相等，对应角相等，由对应边相等可知对应边一定成比例，且相似比为1，因此满足相似三角形的两个条件，所以两个全等三角形一定相似.（2）两个直角三角形不一定相似. 如上图，虽然都是直角三角形，但也只能确定有一对角即直角相等，其他的两对角可能相等，也可能不相等，对应边也不一定成比例，所以它们不一定相似.两个等腰直角三角形一定相似 . 如图, 在RtABC和RtDEF中，C=F=90，则A=B=D=E=45，所以有A=D，B=E，C=F.设ABC中AC=b，DEF中DF=a，则AC=BC=b，AB=b，DF=EF=a，DE=a 所以：=1 所以两个等腰直角三角形一定相似.（3）两个等腰三角形不一定相似. 如上图：因为等腰只能说明一个三角形中有两边相等，但另一边不固定，因此这两个等腰三角形中有两边对应成比例，两底边的比不一定等于对应腰的比，因此不用再去讨论对应角满足什么条件，就可以确定这两个等腰三角形不一定相似 如上图：两个等边三角形一定相似.因为等边三角形的各边都相等，各角都等于60度，因此这两个等边三角形一定有对应角相等、对应边成比例，所以它们一定相似学生自主探索归纳出相似三角形的性质 让学生动手画一画、量一量、算一算、说一说得出两个三角形之间的是否相似？有什么关系？先同组之间讨论后选代表回答 让学生动手画一画、量一量、算一算、说一说得出两个三角形之间的是否相似？有什么关系？先同组之间讨论后选代表回答 考察学生的自主学习情况：包括独立思考能力和小组间的互助情况。培养学生的自主探究能力及语言表的能力加深理解 探索规律展示课件，教师引导分析、学生自主探索 例1 如图，有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20 m，在这个草坪的图纸上，这条边长5 cm，其他两边的长都是3.5 cm，求该草坪其他两边的实际长度. 解：草坪的形状与其图纸上相应的形状相似，它们的相似比是20005=4001如果设其他两边的实际长度都是x cm，那么= 则 x=3.5400=1400（cm）=14（m） 所以草坪其他两边的实际长度都是14 m . 例2如图,已知ABCADE, AE=50 cm, EC=30 cm, BC=70 cm, BAC=45,ACB=400，求：1.AED和ADE的度数。 2.DE的长.解：（1）因为ABCADE.所以由相似三角形对应角相等，得AED=ACB=40在ADE中，AED+ADE+A=180即40+ADE+45=180,所以ADE=1804045=95.（2）因为ABCADE，所以由相似三角形对应边成比例，得= 即= 所以 DE=43.75(cm) 想一想：教师引导、展示课件、合作探究 探究规律. 在例2的条件下，图4-16中有哪些线段成比例？ 解：成比例线段有=ABCADE= = 即=图中有互相平行的线段，即DEBC.因为ABCADE，所以ADE=B.由平行线的判定方法知DEBC. 学生合作探究，应用所学知识解决实际问题。学生试着书写证明过程学生合作探究，寻找解决问题的规律培养学生应用知识解决问题的能力随堂练习 巩固新知一.在下面的两组图形中,各有两个相似三角形,试确定x、y、m、n的值二、请同学们细心判一判1、如果两个三角形全等，则它们必相似。2.、若两个三角形相似，且相似比为1，则它们必全等。3、如果两个三角形与第三个三角形相似，则这两个三角形必相似。4、相似的两个三角形一定大小不等。三、填 一填 ：1、若ABC与ABC相似，一组对应边的长为AB=3 cm，AB=4 cm，那么ABC与ABC的相似比是_ 2、若ABC的三条边长的比为3cm、5cm、6cm,与其相似的另一个ABC的最小边长为12 cm，那么ABC的最大边长是_ 3.已知ABC的边长为3cm,4cm,5cm,ABCA1B1C1，那么A1B1C1的形状是_，又知A1B1C1的最大边长为25cm，那么A1B1C1的面积为_ 四、选一选1、若ABCDEF,它们的周长分别为6 cm和8 cm，那么下式中一定成立的是（ ） A.3AB=4DE B.4AC=3DE C.3A=4D D.4（AB+BC+AC）=3（DE+EF+DF）2、若ABC与ABC相似，A=55,B=100，那么C的度数是（ ） A.55 B.100 C.250 D.不能确定3、把ABC的各边分别扩大为原来的3倍，得到 ABC， 下列结论不能成立的是（ ）A.ABCABC B.ABC与ABC的各对应角相等 C.ABC与ABC的相似比| 1:3 D.ABC与ABC的相似比为1:4 学生练习学生练习 加深对相似三角形概念和性质的理解，发展学生的应用能力,建模意识，空间观念等， 培养学生积极的情感和态度。回顾反思 课堂小结 1.这一节课你学到了什么？有什么收获？ 2.相似三角形的判定方法定义法每个学生都在积极思索这节课的内容，回答相似三角形的定义、性质、以及它的表示法。培养学生的归纳总结能力，布置作业 1、巩固性作业：书130页1、2、3 2、尝试解决：已知等腰直角ABC与等腰直角ABC相似，相似比为2:1，直角边AC=12cm。(1