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求曲线的轨迹方程 1 直接法2 待定系数法3 定义法4 相关点法5 消参法 2020 3 20 1 一 直接法 根据题目信息点 直接设点代入 要注意的有二点 计算及自变量的取值范围 2020 3 20 2 1 直接法 练习 求与圆x2 y2 4x 0外切且与Y轴相切的动圆的圆心的轨迹方程 解 设动圆圆心为P x y 由题 得 即 4x y2 4 x 得动圆圆心的轨迹方程为y 0 x0 2020 3 20 3 例 已知椭圆的焦点坐标为和 且经过点 求椭圆的标准方程 二 待定系数法 已知曲线类型 可先设曲线方程 再将已知条件代入 求出系数 2020 3 20 4 三 定义法 定义法是指先分析 说明动点的轨迹满足某种特殊曲线 如圆 椭圆 双曲线 抛物线等 的定义或特征 再求出该曲线的相关参量 从而得到轨迹方程 2020 3 20 5 2020 3 20 6 2020 3 20 7 四 相关点法 代入法 求轨迹方程 若动点所满足的条件不易表述或求出 但形成轨迹的动点P很明显地依赖于另一动点Q的运动时 且动点Q的轨迹方程为给定或容易求得 则可利用相关点法 其关键是找出两动点的坐标间的关系 这要充分利用题中的几何条件 相关点法也称代入法 2020 3 20 8 2020 3 20 9 例 已知圆C x2 y2 4 过圆C上一动点M作平行于x轴的直线m 设m与y轴的交点为N 若向量OQ OM ON 求动点Q的轨迹方程 并说明此轨迹是什么曲线 解 设Q x y M x0 y0 则N 0 y0 x y x0 2y0 即 又点M x0 y0 在圆C上 x02 y02 4 2020 3 20 10 由已知 直线m x轴 所以y 0 即 点Q的轨迹方程是 轨迹是焦点坐标为F1 0 F2 0 长轴长为8的椭圆 并去掉 2 0 和 2 0 两点 2020 3 20 11 D 2020 3 20 12 代入 得 在椭圆内的部分 五 消参法 2020 3 2
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