平行线分线段成比例.ppt

23 1平行线分线段成比例 情境导入 同学们 我们的作业本每一页都是由一些距离相等的平行线组成 下面请同学们在作业本上画一条直线和相邻的三条平行线交于A B C三点 AB与BC相等吗 再画一条直线与这三条平行线交于点D E F DE与EF相等吗 思考 三条距离不相等的平行线截两条直线会有什么结果 我们将通过一些特殊的例子来研究 如图 直线l1 l2 l3 l4 l5被l1 l2 l3所截 l1 l3 l2 l4 l5 A B C D E F 由此我们可以得AB BC DE EF 你能否利用所学过的相关知识进行说明 猜想 A B C D E F l1 l3 l2 l4 l5 设线段AB的中点为P1 线段BC的三等分点为P2 P3 P1 P2 P3 P9 P10 P11 l6 l8 l7 则 这时你想到了什么 AP1 P1B BP2 P2P3 P3C DP9 P9E EP10 P10P11 P11F 平行线等分线段定理 分别过点P1 P2 P3作直线L6 l7 l8平行于l1 与l5的交点分别为P9 P10 P11 A B C D E F l1 l3 l2 怎样用文字把这一发现表述出来 平行线分线段成比例定理 两条直线被一组平行线所截 所得的线段成比例 对应 除此之外 还有其它对应线段成比例吗 A B C D E F l1 l3 l2 看谁写得多 写得快 A B C D E F l1 l3 l2 比一比 看谁记得快 其它比例式仿此可记 想一想 1 观察图2 图3 说出它们分别是由图1怎样变化得到的 且写出图2 图3中有关的比例式 A D B F E C A D B E C L1 L2 L3 L1 L2 L3 图1 图2 怎样变化 一般到特殊 平行移动直线FC与直线AB相交 交点A在L1上 F 想一想 继续观察 A D B F E C L1 L2 L3 图1 F A D B C L1 L2 L3 图3 怎样变化 一般到特殊 平行移动直线FC与直线AB相交 交点D在L2上 E 想一想 思考 把图2 图3中的部分线擦去 得到图4 图5 上述比例式还成立吗 A D B E L1 L2 L3 C 部分线擦去 取一部分 A D B E C 字母型 A 比例式 因为 图2 图4 一般到特殊 成立 图形中有关的对应线段均没改变 想一想 继续思考 F A D B C E 图3 部分线擦去 取一部分 F A D E B C 图5 字母型 比例式 因为 一般到特殊 成立 图形中有关的对应线段均没改变 X 猜想 在图4 图5中 原题的条件 三条平行线 发生了什么变化 结论有没有变 猜一猜 你能发现什么规律 A D B E C A D B E C 图2 图4 F A D B C E F A D E B C 图3 图5 部分线擦去 取一部分 一般到特殊 部分线擦去 取一部分 一般到特殊 1 三条平行线剩下两条 且变为三角形的一边和截三角形另两边或两边延长线的线段 其中图4中DE BC 图5中AF BC 2 结论没变 所得的对应线段成比例 3 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边 或两边的延长线 所得的对应线段成比例 例3 A B C D E F l1 l3 l2 4 6 3 变式 已知 DE BC AB 15 BD 4 AC 9 求 AE的长 证明 DE BC AB BD AC CE 平行于三角形一边的直线截其他两边 或两边的延长线 所得的对应线段成比例 即15 4 9 CE CE 12 5 AE AC CE 9 12 5 11 4 A B D C E 图6 例4 已知 点E在平行四边形ABCD的边CD的延长线上 BE分别交AC AD于点O F 求证 BO FO EO BO C E B A F O D 反馈练习 1 已知 ED BC AB 5 AC 7 AD 2求 AE的长 解 ED BC AD AB AE AC 平行于三角形一边的直线截其它两边的延长线 所得的对应线段成比例 即2 5 AE 7 AE 14 5 E D A B C 图8 5 7 2 反馈练习 2 已知 AB BD ED BD 垂足分别为B D求证 AC EC BC DC证明 AB BD ED BD B D 90 AB DE AC EC BC DC 平行于三角形一边的直线截其它两边的延长线 所得的对应线段成比例 A B C D E 图9 知识总结 1 平行线分线段成比例定理 两条直线被一组平行线所截 所得的对应线段成比例 关键要能熟练地找出对应线段 2 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边 或两边的延长线 所得的对应线段成比例 3 平行线分线段成比例定理是研究相似形最重要 最基本的理论基础 而字母A型 字母X型又是解决相似三角形一章有关计算和证明的模具 可构造或寻找字母A型 字母X型解决问题 把它称为三角形相似问题 奠基法 4 要熟悉该定理的几种基本图形 A B C D E F A B C D E F A B C D E F 5 注意该定理在三角形中的应用 怎样用语言叙述