5.3三角形课后练习(有解析).docx

5.3三角形课后练习学校:_姓名：_班级：_考号：_一、选择题（题型注释）1如图，在单位正方形组成的网格图中标有四条线段，其中能构成一个直角三角形三的线段是（ ）A. CD，EF，GH B. AB，EF，GH C. AB，CD，GH D. AB，CD，EF2如图，在ABC中，A36，C72，ABC的平分线交AC于点D，则图中共有等腰三角形( )A0个 B1个C2个 D3个3已知ABC不是等边三角形，P是ABC所在平面上一点，P不与点A重合且又不在直线BC上，要想使PBC与ABC全等，则这样的P点有( )A1个B2个C3个D4个二、填空题（题型注释）4等腰三角形的周长是18，一边是8，则其他两边的长是 。5等腰三角形的一个底角是，则它的顶角的度数是 。6在ABC中，AB边上的中线CD=3，AB=6，BC+AC=8，则ABC的面积为三、计算题（题型注释）7 如图，已知ABC，请你按要求用尺规作出下列图形（不写作法，但要保留作图痕迹）.（1）作出的平分线BD；（2）作出BC边上的垂直平分线EF.8已知命题：如图，点A，D，B，E在同一条直线上，且AD=BE， A=FDE，则ABCDEF.判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一个适当条件使它成为真命题,并加以证明.9如图，要在河边修建一个水泵站，分别向张村A和李庄B送水，已知张村A、李庄B到河边的距离分别为2km和7km，且张、李二村庄相距13km (1). （2分）水泵应建在什么地方，可使所用的水管最短？请在图中设计出水泵站的位置；(2). （4分）如果铺设水管的工程费用为每千米1500元，为使铺设水管费用最节省，请求出最节省的铺设水管的费用为多少元？四、解答题（题型注释）10如图，ABC中，BAC=90，AB=AC，ADBC，垂足是D，AE平分BAD，交BC于点E.在ABC外有一点F，使FAAE，FCBC.（1）求证：BE=CF；（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME.求证：MEBC；DE=DN.11如图,线段BE上有一点C,以BC、CE为边分别在BE的同侧作等边三角形ABC、DCE,连结AE、BD,分别交CD、CA于Q、P.(1)找出图中的一组相等的线段(等边三角形的边长相等除外),并说明你的理由.(2)取AE的中点M、BD的中点N,连结MN,试判断CMN的形状.12（本题满分6分）已知：如图，E为BC上一点，ACBD，ACBE，BCBD求证：ABDE试卷第3页，总3页参考答案1B【解析】设小正方形的边长为1，则AB2=22+22=8，CD2=22+42=20， EF2=12+22=5，GH2=22+32=13因为AB2+EF2=GH2，所以能构成一个直角三角形三边的线段是AB、EF、GH故选B2D.【解析】试题分析：由已知条件，根据等腰三角形的定义及等角对等边先得出ABC的度数，由ABC的平分线交AC于D，得到其它角的度数，然后进行判断：在ABC中，A=36，C=72，.AB=AC，ABC是等腰三角形.BD平分ABC交AC于D，ABD=DBC=36.A=ABD=36，ABD是等腰三角形.BDC=A+ABD=36+36=72=C，BDC是等腰三角形.共有3个等腰三角形.故选D.考点: 1.等腰三角形的判定;2.三角形内角和定理;3.角平分线的性质.3C【解析】如下图以C点为圆心，CA为半径画弧，B点为圆心，BA为半径画弧，两弧的交点得到P3；以B点为圆心，CA为半径上下画弧，C点为圆心，BA为半径上下画弧，两弧相交分别得到P1、P2故选C42，8或5，5【解析】解：本题可分两种情况：当腰长为8时，底边长=18-82=2，即另外两边是8，2；当底长为8时，腰长=（18-8）2=5，即另外两边是5，5经检验，两种情况均符合三角形三边之间的关系，因此等腰三角形其他两边的长为2，8或5，5540 【解析】解：由题意得，顶角的度数是。67【解析】考点：直角三角形的性质；勾股定理分析：本题考查三角形的中线定义，根据条件先确定ABC为直角三角形，再求得ABC的面积解：如图，在ABC中，CD是AB边上的中线，CD=3，AB=6，AD=DB=3，CD=AD=DB，1=2，3=4，1+2+3+4=180，1+3=90，ABC是直角三角形，AC2+BC2=AB2=36，又AC+BC=8，AC2+2ACBC+BC2=64，2ACBC=64-（AC2+BC2）=64-36=28，又SABC=ACBC，SABC=77略 【解析】解：（1）（2）本题考查的是角平分线及线段垂直平分线的作法，比较简单8假命题； 添加条件AC=DE 或C=F或ABC=EDF【解析】试题分析：依题意知，AD=BE。则AB=DE，且A=FDE。但仍然需要多一组对应角相等或者对应边相等才能证明ABCDEF.故该命题为假命题。添加条件AC=DE 或C=F或ABC=EDF考点：全等三角形判定点评：本题难度较低，主要考查学生对全等三角形判定定理的掌握。根据定理可知判定三角形全等需要证明3个对应量相等才可。9（1）点P既为所求2分过B点作BCEA交EA的延长线于C点 BF=7, AC=CE-AE=7-2=5 在RtABC中BC=4分 在RtABC中BC=5分铺设水管的最低费用为：151500=22500元答：铺设水管的最低费用为22500元6分 【解析】略10（1）证明见解析；（2）证明见解析；证明见解析.【解析】试题分析：（1）通过角的转换和等腰直角三角形的性质，得到BAE=CAF和B=FCA，从而ASA证明ABFACF，根据全等三角形对应边相等得到结论.（2）过E点作EGAB于点G，通过证明EG是BM的垂直平分线就易得出结论.通过证明RtAMCRtEMC和ADECDN来证明结论.试题解析：（1）如图，BAC=90，FAAE，1+EAC=90，2+EAC=90.1=2.又AB=AC，B=ACB=45.FCBC，FCA=90-ACB=45.B=FCA.ABFACF（ASA）.BE=CF.（2）如图，过E点作EGAB于点G，B=45，CBE是等腰直角三角形.BG=EG，3=45.BM=2DE，BM=2BG，即点G是BM的中点.EG是BM的垂直平分线.4=3=45.MEB=4+3=90.MEBC.ADBC，MEAD.5=6.1=5，1=6.AM=EM.MC=MC，RtAMCRtEMC（HL）.7=8.BAC=90，AB=AC，ACB=45，BAD=CAD=45.5=7=22.5，AD=CD.ADE=CDN=90，ADECDN（ASA）.DE=DN.考点：1.等腰直角三角形的判定和性质；2.全等三角形的判定和性质；3.线段垂直平分线的判定和性质.11(1)BD=AE. (2)等边三角形.【解析】(1)证明：等边三角形ABC、DCE中，ACB=ACD=DCE=60，BCD=ACE，BC=AC，DC=EC，所以BCDACE(SAS).(2)证明：由BCDACE，可得1=2，BD=AE，M是AE的中点、N是BD的中点，所以DN=EM，又DC=CE，因此