2010年卢湾区模拟卷[1].doc

卢湾区2010年初中毕业统一学业模拟考试数学试卷（满分150分，考试时间100分钟） 2010.4考生注意：答题时，务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1预计2010年上海世博会的参观人数将达7000万人次，“7000万”用科学计数法可表示为（ ）A； B； C； D2点关于轴对称的点的坐标为（ ）A； B； C； D3下列方程中，有两个不相等实数根的是（ ）A ； B； C； D4下列运算中，计算结果正确的是（ ）A； B；C； D5下列命题中是真命题的是（ ）A经过平面内任意三点可作一个圆；B相交两圆的公共弦一定垂直于连心线； C相等的圆心角所对的弧一定相等；D内切两圆的圆心距等于两圆半径的和6一个面积为20的矩形，若长与宽分别为，则与之间的关系用图像可表示为（ ） A B C DOOOO二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7的倒数是 8计算：13题图Oyx-2-49布袋中装有2个红球，3个黄球，4个绿球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是绿球的概率是 10分解因式：11解方程时，若设，则原方程可化为关于y的方程是12若函数，则 13若一次函数的图像如图所示，则此一次函数的解析式为14如果将抛物线沿轴向上平移2个单位后，得到新的抛物线，那么新抛物线的表达式为 15如图，平行四边形ABCD中，E是AD上一点，且，设，则（结果用、表示）16如图，在地面上离旗杆底部5米的A处，用测角仪测得旗杆顶端C的仰角为，若测角仪的高度为AD=1.5米，则旗杆BC的高为米（结果保留根号）17如图，在RtABC中，,，若将RtABC绕直角顶点C顺时针旋转90 ，点A、B分别旋转至点A 、B ， 联结AA ，则AA B = 16题图17题图18在O中，若弦AB是圆内接正四边形的边，弦AC是圆内接正六边形的边，则BAC= 15题图三、解答题（本大题共7题，满分78分）19（本题满分10分）解不等式组：，并把它的解集表示在数轴上20（本题满分10分）解方程：21（本题满分10分）21题图如图，已知OC是O的半径，弦AB6，ABOC，垂足为M，且CM2（1）联结AC，求CAM的正弦值；（2）求OC的长22（本题满分10分）某中学对九年级准备选考1分钟跳绳的同学进行测试，测试结果如下表：频数分布表组别跳绳（次/1分钟）扇形统计图频数第1组1901995第2组18018911第3组17017923第4组16016933第5组150159822题图请回答下列问题：（1）此次测试成绩的中位数落在第组中； （2）如果成绩达到或超过180次/分钟的同学可获满分，那么本次测试中获得满分的人数占参加测试人数的%；（3）如果该校九年级参加体育测试的总人数为200人，若要绘制一张统计该校各项目选考人数分布的扇形图（如22题图），图中A所在的扇形表示参加选考1分钟跳绳的人数占测试总人数的百分比，那么该扇形的圆心角应为； （4）如果此次测试的平均成绩为171次/分钟，那么这个成绩是否可用来估计该校九年级学生跳绳的平均水平？为什么？ 23（本题满分12分）23题图如图，正方形ABCD中，E是AD边上一点，且BE=CE，BE与对角线AC交于点F，联结DF，交EC于点G（1）求证：ABF =ADF；（2）求证：DFECxy024（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，（1）求抛物线的表达式及其顶点坐标；（2）过点A作轴的平行线交抛物线于另一点C，求ABC的面积；在轴上取一点P，使ABP与ABC相似，求满足条件的所有P点坐标 24题图25（本题满分14分）数学课上，张老师出示了问题1：如图25-1，四边形ABCD是正方形， BC =1，对角线交点记作O，点E是边BC延长线上一点联结OE交CD边于F，设，求关于的函数解析式及其定义域（1）经过思考，小明认为可以通过添加辅助线过点O作OMBC，垂足为M求解你认为这个想法可行吗？请写出问题1的答案及相应的推导过程；（2）如果将问题1中的条件“四边形ABCD是正方形，BC =1”改为“四边形ABCD是平行四边形，BC=3，CD=2，”其余条件不变（如图25-2），请直接写出条件改变后的函数解析式；图25-3图25-1题图（3）如果将问题1中的条件“四边形ABCD是正方形，BC =1”进一步改为：“四边形ABCD是梯形，ADBC，(其中，为常量)”其余条件不变（如图25-3），请你写出条件再次改变后关于的函数解析式以及相应的推导过程图25-2卢湾区2010年初中毕业统一学业模拟考试参考答案及评分说明一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1 C； 2 A； 3B ； 4D； 5B ； 6C二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7 ； 8 ； 9 ； 10；11 ； 12 4； 13； 14； 15； 16； 17； 18 或 三、解答题（本大题共7题，满分78分）19解：由（1）式化简得，2分由（2）式化简得，2分原不等式组的解集为3分数轴表示：3分20 解：两边同时乘以得3分整理得 3分解得 ， 2分经检验是增根，舍去原方程的解是 2分21 解：(1)OC是O的半径，ABOC，AM 2分在RtAMC中，CM 2，AM，2分2分（2）联结OA，设OA=，则，由勾股定理得2分解得 2分22（1）4；（2分） （2）20； （2分） （3）144；（3分）（4）不能，不是随机样本，不具代表性 （3分）23证明：（1）四边形ABCD是正方形，AB =AD，BAF=DAF，2分又AF= AF，ABF ADF2分ABF=ADF2分（2）BE=CE，EBC=ECB2分 ABC=DCB=，ABC -EBC =DCB-ECB，即ABF=DCEABF=ADF，DCE=ADF1分ADC=，DCE+DEC=，ADF +DEC=，DGE=，2分DFEC 1分24解：（1）将，代入，解得， 2分抛物线的解析式为1分顶点坐标为1分（2）由对称性得1分1分将直线AC与轴交点记作D，CDB为公共角，ABDBCDABD =BCD1分1当PAB=ABC时， 2分2当PAB=BAC时，2分综上所述满足条件的点有， 1分