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解直角三角形的应用 一 洛阳市实验中学周海鹏 解直角三角形 A B 90 a2 b2 c2 三角函数关系式 解直角三角形常用关系 如图 Rt ABC中 C 90 1 若 A 30 BC 3 则AC 2 若 B 60 AC 3 则BC 3 若 A AC 3 则BC 4 若 A BC m 则AC 答案 米 例1 如图 直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方P点处 且A B O三点在一条直线上 在大桥的两端测得飞机的仰角分别为30 和45 求飞机的高度PO A B 400米 P 例2 如图 直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处 从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30 和45 求飞机的高度PO P B A 200米 C 答案 米 例2 如图 直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处 从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30 和45 求飞机的高度PO P B A 200米 C 200米 P O B A 答案 米 变题 如图 直升飞机在高为200米的大楼AB左侧P点处 测得大楼的顶部仰角为45 测得大楼底部俯角为30 求飞机与大楼之间的水平距离 45 30 450 60 45 200 200 45 30 30 45 450 小刘想测量学校操场旗杆顶端到地面的距离 但旗杆底部不能直接到达 请你应用今天所学知识 帮助他设计一个测量方案 画出示意图 相关数据用字母表示 并与同学交流 1 数形结合思想 方法 把数学问题转化成解直角三角形问题 如果示意图不是直角三角形 可添加适当的辅助线 构造出直角三角形 解题思想与方法小结 2 方程思想 3 转化 化归 思想 2 如图2 在离铁塔BE120m的A处 用测角仪测量塔顶的仰角为30 已知测角仪高AD 1 5m 则塔高BE 根号保留 1 如图1 已知楼房AB高为50m 铁塔塔基距楼房地基间的水平距离BD为100m 塔高CD为m 则下面结论中正确的是 A 由楼顶望塔顶仰角为60 B 由楼顶望塔基俯角为60 C 由楼顶望塔顶仰角为30 D 由楼顶望塔基俯角为30 C 3 如图3 从地面上的C D两点测得树顶A仰角分别是45 和30 已知CD 200m 点C在BD上 则树高AB等于 根号保留 4 如图4 将宽为1cm的纸条沿BC折叠 使 CAB 45 则折叠后重叠部分的面积为 根号保留 作业 必做题 书本P96 4 P97 7题 选做题 1 一架直升机从某塔顶 测得地面C D两点的俯角分别为30 45 若C D与塔底 共线 CD 200米 求塔高AB 2 有一块三形场地ABC 测得其中AB边长为60米 AC边长50米 ABC
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