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2011版小学数学课标解读 济源市黄河路小学 李杰序：2001版课标定稿后，自上而下都要求教师积极学习，还要全体教师参与考试。的确，作为教师课标是教学的纲领，不了解课标就如摸黑前行。如仅让教师自主学习，效果甚微。为此，我校决定集中学习课标，从整体上引领教师。下面是我引领全体数学教师对课标的一个基本内涵解读。具体解读如下：一、修改标准的基本原则修改组确定的标准修改的基本原则和思路是：修改的基础是课程改革10年的实践和调查研究的结果；修改应稳步进行，使得标准更加准确、规范、明了、全面；增强可操作性，更适合于教材编写、教师教学、学习评价。修改组明确修改过程中要进一步处理好以下几个关系:一是关注过程和结果的关系；二是学生自主学习和教师讲授的关系；三是合情推理和演绎推理的关系；四是生活情境和知识系统性的关系。二、体例与结构的调整1重新撰写“前言”部分原来标准（实验稿） 的前言部分为标准的理念与设计思路，现将此内容作为标准的第一部分。重新撰写“前言”，重点阐述了标准的指导思想、意义与功能。“前言”明确了标准应以义务教育法和全面推进素质教育，培养创新型人才等为依据；明确了标准（修改稿）的意义和功能，指出“标准提出的数学课程理念和目标对义务教育阶段的数学课程与教学具有指导作用，所规定的课程目标和内容标准是每一个学生应当达到的基本要求。标准是教学、评估和考试命题、教材编写的依据。”2整合三个学段的“实施建议”为了避免行文的重复、进一步突出义务教育阶段教育的完整性，标准（2011版）将原来分三个学段撰写的实施建议进行了整合，三个学段统一撰写了教学建议、评价建议和教材编写建议。3将案例等统一放入附录将标准课程目标中的“术语解释”和内容标准中的“案例”统一放在附录中，分别成为附录1和附录2。对案例进行统一编号，便于查找和使用。这样大大减少了标准（2001版）正文的篇幅。三、“基本理念与设计思路”的修改1. 修改了对数学的意义、数学教育的作用等的表述重新阐述了数学的意义与性质，进一步明确了数学教育的作用和义务教育阶段数学课程的特征。标准（2011版）指出：“数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学与人类的活动息息相关。数学教育作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的理性思维和创新能力方面的不可替代的作用。义务教育阶段的数学课程具有公共基础的地位，课程设计要适应学生未来生活、工作和学习的需要，使学生掌握必需的数学基础知识与基本技能，发展学生抽象思维和推理能力，培养学生应用意识和创新意识，并使学生在情感、态度与价值观等方面都得到发展。”2“基本理念”的修改标准提出的基本理念总体上反映了基础教育改革的方向，因此，这次修改基本保持了标准的结构，对某些表述进行了修改。将原来“人人学有价值的数学，人人获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”，改为“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”。 将原来的“数学学习”和“数学教学”两条合并成一条“教学活动”，整体上阐述数学教学活动的特征，并就数学教学、学生学习、教师教学进行了进一步阐述。标准（修改稿）指出：“教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的数学教学活动是学生学与教师教的统一，学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”3“设计思路”的修改标准中设计思路表述的不够清晰,标准（修改稿）对设计思路做了较大的修改，主要体现在课程内容中。 对“数与代数”，“图形与几何”，“统计与概率”，“综合与实践”四个方面的课程内容做了明确的阐述。将“空间与图形”改为“图形与几何”、“实践与综合应用”改为“综合与实践”。确立了“数感”、“符号意识”、“空间观念”、“几何直观”、“数据分析观念”、“运算能力”、“推理能力”、“模型思想” 、“应用意识” “创新意识”十个义务教育阶段数学教育的核心概念，并给出具体描述。(见标准内容）四、“课程目标”的修改1明确提出“四基”“四基”变“双基”可以说是课标修改的标志。在我国传统优势“双基”和标准(实验稿)的基础上，提出了“四基”：即基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。2提出了发现和提出问题的能力对于问题解决能力方面，在原来标准分析和解决问题能力的基础上，进一步提出培养学生发现和提出问题的能力。3完善了一些具体目标的描述比如对于学习习惯，明确指出使学生养成“认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯”。又如对于分段目标的表述，尽量使用了标准（修改稿）规定使用的课程目标的术语。五、“内容标准”的修改在三个学段中,对“数与代数”，“图形与几何”,“统计与概率”和“综合与实践”四个方面的内容及要求进行了适当的调整，并且使用标准（2011版）规定的课程目标术语，对某些课程目标的表述进行了修改。各领域知识点的数量有增有减，但整体数量上没有明显变化。1.数与代数第一学段： 增加“能进行简单的整数四则混合运算（两步）”。 使一些目标的表述更加准确。例如将“能灵活运用不同的方法解决生活中的简单问题，并能对结果的合理性进行判断”，修改为“能运用数及数的运算解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释”。第二学段 增加的内容u 增加“经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法”。u 增加“了解公倍数和最小公倍数；了解公因数和最大公因数”。u 增加“在具体情境中，了解常见的数量关系：总价=单价数量、路程=速度时间，并能解决简单的实际问题”。（为什么：基本的常见的数量关系。有利于解决问题能力培养。关键是如何处理好常见数量关系和非常规数量关系，提高学生解决一般问题能力）u 增加“结合简单的实际情境,了解等量关系,并能用字母表示”。第二学段 删除的内容u 删除“理解等式的性质”，将“会用等式的性质解简单的方程(如3x+25，2x-x3)”，改为“能用等式的性质解简单的方程(如3x+25，2x-x3)”。（为什么：解方程方法，可能灵活，但又要体现代数思想）u 删除会口算百以内一位数乘、除两位数。第二学段 使一些目标的表述更加准确和完整。例如将“会用方程表示简单情境中的等量关系”，改为“能用方程表示简单情境中的等量关系，了解方程的作用”。2.图形与几何第一学段 删除的内容u 删除“能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形”，并将相关要求放在第二学段。u 删除“能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形”，并将相关 要求放在第二学段。u 删除“会看简单的路线图”，相关要求放入第二学段。u 删除“体会并认识平方千米、公顷”，相关要求放入第二学段。第一学段 降低要求对于“东北、西北、东南、西南”四个方向，不要求给定一个方向辨认其余方向，降低要求为知道这些方向。第一学段 使一些目标的表述更加准确和完整。例如将“辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状”改为“能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体的形状”。第二学段 删掉“了解两点确定一条直线和两条相交直线确 定一个点”。增加“知道扇形”。使一些目标的表述更加准确和完整。例如将“探 索并掌握圆的周长公式”改为“通过操作，了解 周长与直径的比为定值，掌握圆的周长公式”。3.统计与概率（1）内容结构统计内容主要变化如下： 第一学段与标准相比，最大的变化是鼓励学生运用自己的方式（包括文字、图画、表格等）呈现整理数据的结果，不要求学生学习“正规”的统计图（一格代表一个单位的条形统计图）以及平均数（这些内容放在了第二学段）。第二学段与标准相比，在统计量方面，只要求学生体会平均数的意义，不要求学生学习中位数、众数（这些内容放在了第三学段）。加强体会数据的随机性。在以前的学习中，学生主要是依靠概率来体会随机思想的，标准（2011版）希望通过数据分析使学生体会随机思想。概率内容主要变化如下：第一学段、第二学段的要求降低。在第一学段，去掉了标准对此内容的要求。第二学段，只要求学生体会随机现象，并能对随机现象发生的可能性大小做定性描述。明确指出所涉及的随机现象都基于简单随机事件：所有可能发生的结果是有限的、每个结果发生的可能性是相同的。（2）第一学段 鼓励学生运用自己的方式（包括文字、图画、表格等）呈现整理数据的结果，删除“象形统计图、一格代表一个单位的条形统计图”、“平均数”的内容，相关要求放在了第二学段。删除“知道可以从报刊、杂志、电视等媒体中获取数据信息”。删除“不确定现象”部分，相关要求放在了第二学段。（3）第二学段 删除“中位数”、“众数”的内容，相关要求放在了第三学段。删除“体会数据可能产生的误导”。降低了“可能性”部分的要求，只要求学生体会随机现象，并能对随机现象发生的可能性大小做定性描述，定量描述放入第三学段。4.综合与实践（1）明确了“综合与实践”的内涵和要求标准（修改稿）指出：“综合与实践”是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。“综合与实践”的教学目标是帮助学生积累数学活动经验，培养学生应用意识和创新意识。教学中应强调问题情境与学生所学的知识和生活经验相结合，鼓励学生独立思考、合作交流，自主设计解决问题的思路。经历发现和提出问题、分析和解决问题的全过程，感悟数学与生活实际、数学与其他学科、数学各部分内容之间的联系，加深对所学数学内容的理解。“综合与实践”的教学活动应当保证每学期至少一次，可以在课堂上完成，也可以课内外相结合。（2）进一步明确了三个学段的目标要求一方面明确了综合与实践的内涵和特征，另一方面在具体要求中突出了不同学段的特点。例如，第一学段，以实践活动为主要形式；第二学段，学生将在教师的指导下，经历有目的、有设计、有步骤、有合作的综合与实践活动；第三学段，学生将在教师的引导下，独立思考、合作研究，设计解决具体问题的方案，并加以实施，体验建立模型、解决问题的过程，并在此过程中，尝试发现和提出问题。六、“案例”的修改根据实验几年后的经验和困惑，标准（修改稿）增加了一些帮助教师理解、澄清困惑的案例。并且，对大部分案例不仅仅呈现了案例要求本身，而且提出了案例的设计思路及教学过程建议，有利于教师理解课程内容、体会数学思想、实施教学。例2 1200张纸大约有多厚？你的1200步大约有多长？1200名学生站成做广播操的队形需要多大的场地？说明 通过对1200在不同情境中的意义的了解，感受数与生活实际的关系。上述三个问题是类似的，可以让学生学会举一反三。针对问题“1200张纸大约有多厚”,教学中可以作如下设计：（1）一本数