正方形的判定.pptx

正方形 学习目标 1 掌握正方形的定义和性质 2 经历正方形性质的探究过程 3 能利用正方形的性质解决问题 矩形的对角线相等 矩形的性质矩形的四个角都是直角 矩形 有一个角是直角的平行四边形是矩形 菱形 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 菱形的性质菱形的四条边都相等 菱形的对角线互相垂直 回顾思考 你能从这个变化过程中给正方形下定义吗 有一个角是直角的菱形叫做正方形 有一组邻边相等的矩形叫做正方形 有一个角是直角一组邻边相等的平行四边形叫做正方形 1 正方形是菱形吗 正方形具有哪些性质 正方形是特殊的菱形 它具有平行四边形 矩形 菱形的一切性质 边 对边平行 四边都相等 角 四个角都是直角 对角线 对角线相等且互相垂直平分 想一想 2 正方形是轴对称图形吗 如果是 它有几条对称轴 正方形是轴对称图形 它有四条对称轴 即两条对角线 两组对边的中垂线 根据图形所具有的性质 在下表中相应的空格里打 本题还有其他解法吗 解 正方形ABCD是菱形 AC BD AOB 90 又 正方形ABCD既是矩形又是菱形 BAD 90 且AC平分 BAD OAB 45 例 如图 四边形ABCD是正方形 两条对角线相交于点O 求 AOB OAB的度数 议一议 例已知 如图 在正方形ABCD中 点E在AC上 求证 BE DE 证明 四边形ABCD是正方形 AB AD BAC DAC 在 ABC和 ADC中AB AD BAC DAC AE AE ABC ADC SAS BE DE 全等三角形的对应边相等 例正方形ABCD中 E是BC延长线上一点 且CE AC AE交DC于点F 试求 E AFC的度数 解 四边形ABCD为正方形 CE AC E CAE ACB是 ACE的一个外角 ACB E CAE 2 E AFC是 CEF的一个外角 AFC E FCE 22 5 90 112 5 E 22 5 AFC 112 5 j F E A B D C 例已知 如图 四边形ABCD与四边形DEFG都是正方形 求证 AE CG 证明 四边形ABCD和DEFG都是正方形 DA DC DE DG ADC EDG 正方形四条边都相等 四个角都是直角 ADC ADG EDG ADG 即 GDC EDA 在 GDC和 EDA中DC DA GDC EDA DG DE GDC EDA SAS AE CG 全等三角形的对应边相等 1 正方形具有而一般菱形不一定具有的性质是 A 内角和为360 B 对角线平分内角C 对角线相等D 对角线互相垂直平分2 正方形具有而一般矩形不一定具有的性质是 A 对边平行且相等B 对角线互相垂直C 对角线相等D 四个角都是直角 C B 跟踪训练 3 正方形ABCD中 对角线的交点为O E是OB上的一点 DG AE于G DG交OA于F 求证 OE OF E A B C D O G F 证明 在正方形ABCD中 OA OD AOD AOE 90 ODF DFO 90 FAG AFG 90 DFO AFG ODF FAG DOF AOE OF OE 4 如图 正方形ABCD中 AC交BD于O 点M N分别在AC BD上 且OM ON 求证 BM CN 证明 在正方形ABCD中 OC OB MON NOC 90 MOB NOC MB NC 又 ON OM O 5 已知 如图 四边形ABCD和四边形AKLM都是正方形 求证 MD KB 证明 在正方形ABCD AKLM中 DA AB AM AK MAK DAB 90 MAD DAK 90 BAK DAK 90 MAD BAK MAD KAB MD KB 1 下列判断中正确的是 A 四边相等的四边形是正方形B 四角相等的四边形是正方形C 对角线垂直的平行四边形是正方形D 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 1 选择题 D 课堂同步练习 2 如图 将一张正方形纸片剪成四个小正方形 得到4个小正方形 称为第一次操作 然后 将其中的一个正方形再剪成四个小正方形 共得到7个小正方形 称为第二次操作 再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形 共得到10个小正方形 称为第三次操作 根据以上操作 若要得到2011个小正方形 则需要操作的次数是 A 669B 670C 671D 672 B 3 AC为正方形ABCD的对角线 E为AC上一点 且AB AE EF AC交BC于F 求证 EC EF FB 证明 四边形ABCD是正方形 B 90 ACB 45 BF EF 又 FEC 90 EFC 45 EC EF 等角对等边 BF EF EC AEF B 90 AB AE AF AF ABF AEF HL 4 将一个菱形绕两条对角线的交点旋转90 所得图形与原来的图形重合 此时的菱形是正方形吗 为什么 解析 菱形是正方形 此菱形的对角线相等 5 如图 正方形ABCD的对角线AC和BD相交于点O O又是正方形A1B1C1O的一个顶点 OA1交AB于点E OC1交BC于点F 1 求证 AOE BOF 2 如果两个正方形的边长都为a 那么正方形A1B1C1O绕O点转动 两个正方形重叠部分的面积等于多少 为什么 解析 1 在正方形ABCD中 AO BO AOB 90 OAB OBC 45 AOE EOB 90 BOF EOB 90 AOE BOF 在 AOE和 BOF中 AOE BOF 1 边长为2cm的正方形 对角线的长是 cm 练一练 2 正方形ABCD 对角线AC BD相交于点O 问图中有 个等腰直角三角形 解 以正方形的四个顶点为直角顶点 共有四个等腰直角三角形 以正方形两条对角线的交点为顶点的