数理统计在数控机床检验中的应用.docx

西安理工大学研究生课程论文课程名称： 应用统计 课程代号： 000106 任课教师： 张德生 论文题目： 统计分析在机床误差 测定过程中的应用 完成日期： 2016 年 12 月 1 日学 科： 轻工技术与工程 学 号： 2160821063 姓 名： 李贤伟 成 绩： 统计分析在机床误差测定过程中的应用李贤伟（西安理工大学 印刷包装与数字媒体学院，陕西 西安 710048）摘 要：数控机床的验收工作中需要对机床Y轴定位精度及重复定位精度进行检测，对机床数控系统的补偿方式进行检验及改进，论文的实验中采用美国AMT标准检测机床的定位精度，测量数据的整理均采用数理统计方法，沿平行于坐标轴的某一测量轴线选取11个定位点，然后对每个定位点重复进行三次定位测量，从两个方向分别趋近，然后对测量数据进行统计处理，求出算术平均值。进而求出平均值偏差、标准差、分散度。关键词：机床精度检验；重复定位误差；SPSS；误差补偿；中图分类号:TS807 文献标识码:AApplication of statistical analysis in the process of measuring error of machine toolLI Xianwei(Faculty of Printing and Packaging Engineering, Xian University of Technology, Xian 710048, China)Abstract:It is necessary to detect the Y axis of the tool positioning accuracy and repeatability of positioning accuracy of CNC machine tool inspection work, inspection and improvement of compensation of CNC system, the positioning accuracy of AMT standard detection machine paper, measurement data were collected using the mathematical statistics method, selecting 11 points along a certain location a measuring axis parallel to the coordinate axes, and then each point repeated three times measurement approach respectively from two directions, and then the measurement data for statistical processing, calculate the arithmetic mean value. Then calculate the average deviation, standard deviation and dispersion.Keywords:Machine tool precision inspection; Repeated positioning error; SPSS; Error compensation;引言对集机、电、液、气于一体的进口大型数控机床(含加工中心)的验收，无论是预验收、还是最终验收，都是十分重要的。它是对机床设计、制造、安装调试的质量，特别是对机床精度的总体检验。它直接关系到机床的功能、可靠性、加工精度和综合加工能力。然而在实际验收中，常常会出现一些带有技术性或管理性的问题。如果不能得到及时的正确处理，将会影响到机床的验收质量。1. 机床精度概念机床的加工精度是衡量机床性能的一项重要指标。影响机床加工精度的因素很多 , 有机床本身的精度影响 , 还有因机床及工艺系统变形、加工中产生振动、机床的磨损以及刀具磨 损等因素的影响 。在上述各因素中 ,机床本身的精度是一个重要的因素。例如在车床上车削 圆柱面 ,其圆柱度主要决定于工件旋转轴线的稳定性、车刀刀尖移动轨迹的直线度以及刀尖 运动轨迹与工件旋转轴线之间的平行度 ,即主要决定于车床主轴与刀架的运动精度以及刀架 运动轨迹相对于主轴的位置精度。2. 定位精度的检测检测机床的定位精度，常用标准有两种：德国VDI/DGQ3441标准(机床运行精度和定位精度的统计方法)。美国AMT标准(美国机械制造技术协会制定)。 用两个标准，测量数据的整理均采用数理统计方法。即沿平行于坐标轴的某一测量轴线选取任意几个定位点(一般为515个)，然后对每个定位点重复进行多次定位(一般为513次)。可单向趋近定位点，也可以从两个方向分别趋近，然后对测量数据进行统计处理，求出算术平均值。进而求出平均值偏差、标准差、分散度。分散度代表重复定位精度，它和平均值偏差一起构成定位精度，两者之和是在任意两点间定位时可能达到的最大定位偏差。 由于被测坐标轴长度不尽相同，因而其定位精度的线性允差的给定方式不应是单一的，而应有所区别。国标GB10931-89数字控制机床位置精度的评定方法中规定，轴线定位精度线性允差的给定方式主要有以下几种：在全行程上规定允差；根据被测对象长度分段规定允差；用局部公差方式规定允差；既规定局部公差，同时也规定全行程允差。3. 实验的设计及实验数据的测定该实验是一次对定制的数控车床Y轴位置精度的检测验收工作，通过本次实验，需要通过数理统计的知识分析得出Y轴的位置精度是否符合定制要求，并且要对机床数控系统的误差补偿方案进行检验和改进。实验数据的测定本次试验是机仪学院所定制的数控车床的Y轴定位误差检测试验，具体测定方式如下：在Y轴方向上选取11个点，坐标位置分别为0、-50、-100、-150、-200、-250、-300、-350、-400、-450、-500。数控编程控制工作台正向移动至以上11个位置，测量其位置误差数据并记录；回程时分别在以上11个位置重新测定其位置误差并记录得到一组正反两个方向各11个数据。将工作台移动至原点，数控系统参数清零重复以上步骤，测得三组位置误差数据如下：Y轴位置坐标(mm)0-50-100-150-200-250-300-350-400-450-500第一次正向测量(um)-3.9-0.20.1-1.8-1.024.935.238.25.8-28.4-0.7第一次反向测量(um)-2.54.02.80.60.624.627.344.110.9-21.39.1第二次正向测量(um)2.45.13.3-0.40.219.839.043.66.0-30.1-3.9第二次反向测量(um)2.34.00.2-0.3-0.125.336.745.8-0.5-20.14.4第三次正向测量(um)2.74.92.20.1-0.225.135.936.55.5-26.1-1.9第三次反向测量(um)2.86.12.81.21.026.839.643.712.9-25.78.0（数据来自机仪学院高峰老师课题组）4. 定位误差的统计检验方法对于某一目标位置，当按给定指令使移动部件移动时，其实际到达位置与目标位置之间总会存在误差，多次向该位置定位时，误差值不可能完全一致，而总会有一定的分散。定位误差按其出现的规律可分为两大类：（1）系统性误差 误差的大小和方向或是保持不变，或是按一定的规律变化。前者称为常值系统性误差，后者称为变值系统性误差。（2）随机性误差 误差的大小和方向是不规律地变化的。实际上两类性质的误差是同时存在的。引起这两类误差的原因不同，解决的途径也不一样。为了评价和改善定位精度，首先必须区分定位误差中的两类不同性质的误差。随机性误差表面上看起来虽然没有什么规律，但是应用数理统计方法还是可以找出其分布的总体规律的。定位（测量）次数愈多（100次），则规律性愈明显。生产实践表明，定位误差的分布符合正态分布的统计规律，其分布曲线近似于一条正态分布曲线。正态分布曲线具有以下特点：a、曲线呈钟形，且呈对称性。误差值在附近出现的概率占大部分，而远离的概率极小，且大于和小于的概率相等。b、误差的平均值（即平均位置偏差）是曲线的一项主要参数。它决定了分散范围的中心偏离目标值的程度。因此，该值表明了定位误差中系统性误差的大小，它按下式计算： (4-1)式中 每一次定位时实测的误差数值（i=1，2，n）； 重复定位（测量）次数。c、均方根误差是正态分布曲线的另一项主要参数，按下式计算： (4-2)的大小决定了曲线的形状和分散范围的大小。愈大，曲线愈平坦，误差分散范围愈大，即精度愈低。愈小，曲线愈陡峭，误差分散范围愈小，即精度愈高。d、分散范围（即离散带宽）反映了定位误差中的随机性误差部分。由于误差在以外出现的概率只占0.27%，可以忽略不记，故将分散范围取为6，6表明了随机性误差的最大可能误差。5. 定位精度的确定定位精度主要用以下三项指标表示：（1） 定位精度 某点的定位误差为该点的平均位置偏差与该点误差分散范围之半的和，即定位误差A为： （取绝对值较大的一个） (5-1)（2） 重复定位误差 误差的分散范围表示了移动部件在该点定位时的重复定位精度，即重复定位误差R为： (5-2)（3） 反向差值 当移动部件从正、反两个方向多次重复趋近某一点定位时，正、反两个方向的平均位置偏差是不相同的。为双向趋近某一点定位时的误差分布曲线。从正、反向趋近定位点时，平均位置偏差分别为和，其差值称为反向差值B，即 (5-3)同时，从正、反向趋近定位点时，误差的分散范围也会不同。因此，从不同方向向某点定位时，其定位精度和重复定位精度也会有所不同。6. 实际检测中定位精度的计算实际检测中因测量次数较少，一般测量次数n40，此时应采用下式计算标准偏差值S来代替， (6-1)因此，定位精度A及重复定位精度R应按以下公式计算 （取绝对值较大的一个） (6-2) (6-3)当移动部件从正、反两个方向趋近某一点定位时，根据测量得到的误差值可以分别计算得到正向定位时的、值、以及反向时的、值，从而计算得到正向的定位精度、和反向的、以及反向差值B。7. 运用SPSS软件对实验结果进行分析处理（1）三次测量误差分布散点图观察以上六组散点图发现：机床工作台Y方向移动时在-250-450mm的误差波动较大，且波动方向和幅度较为接近，推测应为机床导轨竖直方向直线度误差所引起的位置误差波动。计算以上几组的均值及标准差，检验机床定位精度及重复定位精度是否符合要求。（2）均值及标准差应用数据处理软件求出每组数据的均值及标准差，分析正向误差均值和反向误差均值是否满足设计要求。由公式6-1可得： （7-1）三次测量均值及标准差报告第一次正向测量(um)第一次反向测量(um)第二次正向测量(um)-第二次反向测量(um)第三次正向测量(um)第三次反向测量(um)均值6.2009.1097.7278.8827.70010.836N111111111111标准差19.379517.517620.389419.136118.303419.6230S20.325418.372621.394620.070119.196820.5808（3） 定位精度A由公式6-2得：（4） 重复定位精度R（5） 反向差值B B=-7.28. 结论查询国家标准GB10931-89选择机床重复定位精度为60um，上面所得出的重复定位精度R远大于该值，定位精度的允差也不符合定制要求，故应对数控系统的定位误差补偿重新进行计算，重复定位精度补偿方法也需要进一步改进。9. 不足及改进数控车床Y轴数控系统的误差补偿应该用三次样条插值的方法来分析，通过观察散点图发现，数值的变化规律与一次拟合或者二次拟合的差距较大，故不采用拟合的方法实现，本文只分析了三组数值的均值及标准差，检验了Y轴方向的定位误差和重复定位误差是否符合规定的允差要求，得到的结果也在一定程度上反映出了机床Y轴的定位误差不符合定制要求，数控系统的补偿方案也需要进一步改进，但是在具体分析补偿值的方面有所欠缺，需要进一步的分析和改进。参考文献:1 汪荣鑫 数理统计 西安交通大学出版社 2006年2 林其骏 机床数控系统 中国科学技术出版社 1991年3 周蔚宇，童勋，胡江.数控机床定位精度检测数据处理软件的研究A.宁波职业技术学院学报2003,17(5):102-1054 钟伟弘，关保国.数控机