双曲线及其标准方程.ppt

双曲线及其标准方程 y o x F1 F2 y o F1 F2 MF1 MF2 2a 2a F1F2 a2 b2 c2 F c 0 F 0 c o F1 F2 o 如图 A MF1 MF2 2a 如图 B MF2 MF1 2a 上面两条合起来叫做双曲线 由 可得 MF1 MF2 2a 差的绝对值 请思考 1 平面内与两定点的距离的差等于常数2a 小于 F1F2 的轨迹是什么 2 平面内与两定点的距离的差的绝对值等于常数 等于 F1F2 的轨迹是什么 3 平面内与两定点的距离的差的绝对值等于常数 大于 F1F2 的轨迹是什么 双曲线的一支 是在直线F1F2上且以F1 F2为端点向外的两条射线 不存在 相关结论 1 当 MF1 MF2 2a F1F2 时 2 当 MF1 MF2 2a F1F2 时 3 当 MF1 MF2 2a F1F2 时 M点的轨迹不存在 4 当 MF1 MF2 2a 0时 P点轨迹是双曲线 其中当 MF1 MF2 2a时 M点轨迹是与F2对应的双曲线的一支 当 MF2 MF1 2a时 M点轨迹是与F1对应的双曲线的一支 M点轨迹是在直线F1F2上且以F1和F2为端点向外的两条射线 M点的轨迹是线段F1F2的垂直平分线 双曲线的定义 平面内与两定点F1 F2的距离的差的绝对值等于常数2a的点的轨迹叫做双曲线 F1 F2 焦点 MF1 MF2 2a F1F2 焦距 F2 F1 M y o x 注意 对于双曲线定义须抓住两点 一是平面内的动点到两定点的距离之差的绝对值是一个常数 二是这个常数要小于 F1F2 M x o 设M x y 双曲线的焦距为2c c 0 F1 c 0 F2 c 0 常数为2a F1 F2 M 以F1 F2所在的直线为X轴 线段F1F2的中点o为原点建立直角坐标系 1 建系 2 设点 3 列式 MF1 MF2 2a 4 化简 F1 F2 焦点在y轴上的双曲线的标准方程 想一想 F1 0 c F2 0 c 焦点在y轴上的双曲线的图象是什么 标准方程怎样求 x2与y2的系数符号 决定焦点所在的坐标轴 当x2 y2哪个系数为正 焦点就在哪个轴上 双曲线的焦点所在位置与分母的大小无关 注 例1 已知双曲线的焦点为F1 5 0 F2 5 0 双曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于6 则 1 a c b 2 双曲线的标准方程为 3 双曲线上一点 PF1 10 则 PF2 3 5 4 4或16 6 例2已知双曲线两个焦点的坐标为F1 5 0 F2 5 0 双曲线上一点P到F1 F2的距离的差的绝对值等于6 求双曲线的标准方程 解 因为双曲线的焦点在x轴上 所以设它的 2a 62c 10 a 3c 5 b2 52 32 16 所求双曲线的标准方程为 标准方程为 2 双曲线的一个焦点坐标为 0 6 经过点A 5 6 例3 k 1 则关于x y的方程 1 k x2 y2 k2 1所表示的曲线是 解 原方程化为 A 焦点在x轴上的椭圆 C 焦点在y轴上的椭圆 B 焦点在y轴上的双曲线 D 焦点在x轴上的双曲线 k 1 k2 1 01 k 0 方程的曲线为焦点在y轴上的双曲线 故选 B 课堂练习 1 已知点F1 8 3 F2 2 3 动点P满足 PF1 PF2 10 则P点的轨迹是 A 双曲线B 双曲线一支C 直线D 一条射线 2 若椭圆与双曲线的焦点相同 则a 3 D 例4 相距2000m的两个哨所A B 听到远处传来的炮弹的爆炸声 已知当时的声速是330m s 在A哨所听到爆炸声的时间比在B哨所听到时迟4s 试判断爆炸点在什么样的曲线上 并求出曲线的方程 解 1 设爆炸点P 由已知可得 PA PB 3304 1320因为 AB 2000 1320 又 PA PB 所以点P在以A B为焦点的双曲线的靠近B处的那支上 2 如图2 17 建立直角坐标系xOy 使A B两点在x轴上 并且点O与线段AB的中点重合 设爆炸点P的坐标为 x y 则即2a 1320 a 660 2c 2000 c 1000b2 c2 a2 564400所求双曲线的方程为 课堂小结 本节课学习了双曲线的定义 图象和