2018届新高三提前适应性测试(理数).doc

惠东高级中学2018届新高三提前适应性测试数学（理科）本试题卷共6页，22题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。2、选择题的作答：每小时选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3、非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5、考试结束后，请主动配合监考员回收答题卡并监督监考员收齐密封答题卡袋，本试卷考生自己保留，注意在两天考试期间不得公开试卷与讨论。1、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各式的运算结果为纯虚数的是Ai(1+i)2Bi2(1-i)C(1+i)2Di(1+i)2已知等差数列的前项和为，若，则A36 B72 C144 D288 3设变量满足不等式组，则的最小值是A B C D4.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是A月接待游客逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳5在ABC中，则的值为A3 B C D6.已知函数，则Ay=的图像关于点（1,0）对称B在（0,2）单调递减Cy=的图像关于直线x=1对称D在（0,2）单调递增7.执行程序框图,当输入的x的值为4时,输出的y的值为2,则空白判断框中的条件可能为A. B. B. C. D.8.已知某几何体的三视图及相关数据如图所示，则该几何体的体积为A. B. C. D. 第8题9.直线经过双曲线的一个焦点和虚轴的一个端点，则C的离心率为 A. B. C. D.10将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象，则A B的图象关于对称C D的图象关于对称11.过抛物线C:y2=4x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M（M在x轴上方），l为C的准线，点N在l上且MNl,则M到直线NF的距离为 A. B. C. D.12.设函数时恒有，则实数a的取值范围是A. B.C.D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知向量，且，则_.14.文渊阁本四库全书张丘建算经卷上（二十三）：今有女子不善织，日减功，迟。初日织五尺，末日织一尺，今三十日织訖。问织几何？意思是：有一女子不善织布，逐日所织布按等差数列递减，已知第一天织5尺，最后一天织1尺，共织了30天。问共织布多少？15.已知的展开式中第3项与第8项的二项式系数相等，则展开式中所有项的系数和为_16.在平面直角坐标系xOy中,双曲线的右支与焦点为F的抛物线交于A,B两点,若|AF|+|BF|=4|OF|,则该双曲线的渐近线方程为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：60分17（12分）已知在中，角的对边分别为，且（1）求角的大小；（2）若，求的面积18.（12分）已知某企业近3年的前7个月的月利润（单位：百万元）如下面的折线图所示：（1）试问这3年的前7个月中哪个月的月平均利润最高？（2）通过计算判断这3年的前7个月的总利润的发展趋势；（3）试以第3年的前4个月的数据（如下表），用线性回归的拟合模式估测第3年8月份的利润月份x1234利润y（单位：百万元）4466相关公式：，19.（12分） 如图，在三棱柱中，平面，为的中点. （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值.20.（12分）设椭圆，定义椭圆的“伴随圆”方程为；若抛物线的焦点与椭圆C的一个短轴端点重合，且椭圆C的离心率为( 1 ) 求椭圆C的方程和“伴随圆”E的方程；( 2 ) 过“伴随圆”E上任意一点P作椭圆C的两条切线PA，PB，A，B为切点，延长PA与“伴随圆”E交于点Q，O为坐标原点 (i)证明：PAPB；(ii)若直线OP，OQ的斜率存在，设其分别为，试判断是否为定值，若是， 求出该值；若不是，请说明理由21（12分）已知函数=ex(exa)a2x（1）讨论的单调性；（2）若，求a的取值范围（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】 在直角坐标系中圆C的参数方程为（为参数），以原点O为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为 （1）求圆C的直角坐标方程及其圆心C的直角坐标； （2）设直线与曲线交于两点，求的面积.22.（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数（1） 解关于的不等式；（2） 若，使得成立，试求实数的取值范围.数学（理科）参考答案1. C2.A3.B4.A5.B6.C7.B8.C9.A10.B 11.C 12.D每小题5分，共60分13.14.9015.-116.每小题5分，共20分17.（12分）解：（1） 即由于为三角形内角，所以3分而为三角形内角5分（2）在中，由余弦定理得即，解得(舍)或8分12分18. （12分）解：（1）由折线图可知5月和6月的平均利润最高2分（2）第1年前7个月的总利润为123567428（百万元），第2年前7个月的总利润为255455531（百万元），第3年前7个月的总利润为446676841（百万元），这3年的前7个月的总利润呈上升趋势5分（3），1222324230，1424364654，8分，当x8时，（百万元），估计8月份的利润为940万元12分19.（12分）20.（12分）12分21.（12分）（1）函数的定义域为，若，则，在单调递增.1分若，则由得.2分当时，；当时，所以在单调递减，在单调递增.3分若，则由得.当时，；当时，故在单调递减，在单调递增.5分备注：若考生未注意到定义域，该小题不得分。（2）若，则，所以.7分若，则由（1）得，当时，取得最小值，最小值为.从而当且仅当，即时，.8分若，则由（1）得，当时，取得最小值，最小值为.从而当且仅当，即时.综上，的取值范围为.12分22.（10分）解：（）圆：(为参数)得圆的直角坐标方程：，圆心的直角坐