用树状图或表格求稍复杂事件的概率.pptx

1用树状图或表格求概率金堂县栖贤学校吴秋霞 第三章概率的进一步认识 比知识更重要的是方法 比方法更可贵的是 探索的精神 吴秋霞老师与同学们共勉 抛掷一枚均匀的硬币 硬币落下后 会出现两种情况 你认为正面朝上和正面朝下的可能性相同吗 问题的引入 小明 小颖和小凡都想去看周末电影 但只有一张电影票 三人决定一起做游戏 谁获胜谁就去看电影 游戏规则如下 连续掷两枚质地均匀的硬币 若两枚正面朝上 则小明获胜 若两枚反面向上 小颖获胜 若一枚正面朝上 一枚反面朝上 则小凡获胜 你认为这个游戏公平吗 猜想 在上面掷硬币的试验中 1 掷第一枚硬币可能出现哪些结果 它们出现的可能性是否一样 2 掷第二枚硬币可能出现哪些结果 它们出现的可能性是否一样 3 在第一枚硬币正面朝上的情况下 第二枚硬币可能出现哪些结果 它们发生的可能性是否一样 如果第一枚硬币反面朝上呢 由于硬币质地均匀 因此掷第一次硬币出现 正面朝上 和 反面朝上 的概率相同 无论掷第一次硬币出现怎样的结果 掷第二枚硬币时出现 正面朝上 和 反面朝上 的概率都是相同的 议一议 我们通常借助树状图或表格列出所有可能出现的结果 正 正 反 正 反 反 反 正 第一枚 第二枚 反 正 反 正 所有可能出现的结果 此图类似于树的形状 所以称为 树状图 正 反 开始 利用树状图或列表 我们可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果 从而比较方便地求出某些事件发生的概率 用列表法列举所有可能出现的结果 第二枚硬币 第一枚硬币 正 反 正 反 正 正 正 反 反 正 反 反 变式训练 1 小颖有两件上衣 分别为红色和白色 有两条裤子 分别为黑色和白色 她随机拿出一件上衣和一条裤子穿上 恰好是白色上衣和白色裤子的概率是多少 黑红 黑白 白红 白白 所以小颖拿出一件上衣和一条裤子 恰好是白色上衣和白色裤子的概率是1 4 变式训练 2 在一个不透明的袋子里装有2个黑球和3个白球 它们除颜色外都相同 随机从中摸出一个球 记下颜色后放回袋子中 充分摇匀后 再随机摸出一个球 两次都摸到黑球的概率是 3 2017湖南湘潭 从 2 1 3这三个数中取两个不同的数 作为点的坐标 1 写出该点所有可能的坐标 2 求概点在第一象限的概率 小明 小颖和小凡做 石头 剪刀 布 的游戏 游戏规则如下 由小明和小颖玩 石头 剪刀 布 游戏 如果两人的手势相同 那么小凡获胜 如果两人手势不同 那么按照 石头胜剪刀 剪刀胜布 布胜石头 的规则决定小明和小颖中的获胜者 假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同 你认为这个游戏对三人公平吗 问题提出 解 因为小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同 所以可以利用树状图列出所有可能出现的结果 石头剪刀布 石头剪刀布 总共有9种可能的结果 每种结果出现的可能性相同 而两人手势相同的结果有三种 石头 石头 剪刀 剪刀 布 布 所以小凡获胜的概率为 小明胜小颖的结果有三种 石头 剪刀 剪刀 布 布 石头 所以小明获胜的概率为 小颖胜小明的结果也有三种 剪刀 石头 布 剪刀 石头 布 所以小颖获胜的概率为 所以 这个游戏对三人是公平的 问题提出 小明和小军两人一起做游戏 游戏规则如下 每人从1 2 12中任意选择一个数 然后两人各掷一次均匀的骰子 谁事先选择的数等于两人掷得的点数之和谁就获胜 如果两人选择的数都不等于掷得的点数之和 就再做一次上述游戏 直至决出胜负 如果你是游戏者 你会选择哪个数 解 经分析可得 掷得的点数之和是哪个数的概率最大 选择这个数后获胜的概率就大 利用列表法列出所有可能出现的结果 从表格中 能看出和为7出现的次数最多 所以选择7 概率最大 1 列表法和树状图法的优点是什么 2 什么时候使用 列表法 方便 什么时候使用 树状