高一数学必修4同步练习：3-1-3二倍角的正弦、余弦、正切公式.doc

3-1-3二倍角的正弦、余弦、正切公式一、选择题1.sin215的值是()A. B.C. D.答案D解析原式.2若sin，则tan2的值为()A. B. C D答案B解析sin，cos.tan.tan2.3若x，则cos2xsin2x的值等于()A. B. C. D.答案D解析当x时，cos2xsin2xcos2xcos(2)cos.4已知sin，sincos0，sincos0，cos0.cos.sin22sincos.5已知sin，则sin2x的值为()A. B. C. D.答案A解析sin2xcoscos212sin212.6已知向量a的模为，则cos2等于()A. BC D.答案C解析|a|，则cos2，所以cos22cos21.7已知等腰三角形底角的余弦值为，则顶角的正弦值是()A. B. C D答案A解析令底角为，则顶角2，cos，sin，sinsin(2)sin22sincos2.8若sin，则cos的值是()A B C. D.答案A解析sincoscos，cos2cos21221.9(2009广东高考)函数y2cos2(x)1是()A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的奇函数C最小正周期为的偶函数D最小正周期为的偶函数答案A解析y2cos2(x)1cos(2x)sin2x为奇函数T.10(2011宁夏、海南高考)()A. B. C2 D.答案C解析2.二、填空题11._.答案解析原式tan(2)tan.12在ABC中，cosA，则sin2A_.答案解析0A，sinA.sin2A2sinAcosA.13设cos2，则cos4sin4的值是_答案解析cos4sin4(cos2sin2)22cos2sin21sin221(1cos22)cos222.142002年北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形接成的一个大正方形(如图)如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么cos2的值等于_答案解析设直角三角形的两直角边长分别为a，b，则有4125，ab12.又a2b225，即直角三角形的斜边c5.解方程组得或cos.cos22cos21.三、解答题15已知cos，求sin2，cos2，tan2的值解析cos，sin.sin22sincos2，cos212sin2122，tan2.16已知cos(x)，x(，)(1)求sinx的值(2)求sin(2x)的值解析(1)因为x(，)，所以x(，)，于是sin(x)，则sinxsin(x)sin(x)coscos(x)sin.(2)因为x(，)，故cosx，sin2x2sinxcosx，cos2x2cos2x1，所以sin(2x)sin2xcoscos2xsin.17已知sin，0x，求的值解析x，x.又sin，cos.又cos2xsin2sincos2.cossinsin，.18设函数f(x)2cosxsin(x)sin2xsinxcosx，当x0，时，求f(x)的最大值和最小值分析一般地，对形如yAsin2xBcos2xCsinxcosx的函数利用二倍角公式及其变形公式，可将函数式化为yAsin2xBcos2xC的形式，进而可化为ysin(2x)C的形式，经过变形后再研究函数性质，就比较容易了解析f(x)2cosx(sinxcosx)sin2xsinxcosx2sinxcosx(