数学北师大版九年级下册正弦余弦.doc

数学教学设计北师大版数学 九年级下册1.1(2)正弦、余弦学习目标1经历探索直角三角形中边角关系的过程。2理解正弦、余弦的意义。3能够用正弦余弦表示直角三角形中两边的比。4能根据直角三角形中的边角关系进行简单的计算。教学重点锐角的正弦和余弦的概念；直角三角形中边角关系间的简单计算。教学难点锐角的正弦和余弦的概念；三角函数的定义。教学过程（教师）学生活动设计思路一、问题引入： 在RtABC中，当锐角A确定时，A的对边和邻边的比便随之确定，我们定义该比值为A 的正切。此时，其他边之间的比也确定吗？6人组合作探究，时间3分钟类比正切的学习，让学生在熟知的情境下进行合作探究二、合作探究 老师在整个环节中 ，关注指导学生会倾听与质疑，做适当的补讲和点评，最后归纳结论：当直角三角形的一个锐角的大小确定时，它的对边与斜边的比值，邻边与斜边的比值也就确定了。在学生合作探究之后，选三个小组代表展示，其他学生倾听与质疑。归纳探究结果：当直角三角形的一个锐角的大小确定时， 它的对边与斜边的比值，邻边与斜边的比值也就确定构造两个不同的直角三角形，利用相似三角形的有关知识进行分析、思考，得出探究的结果三、正弦、余弦、三角函数的概念1正弦的定义 如图，在RtABC中，C90，我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做A的_，记作_即：sinA_2余弦的定义如图，在RtABC中，C90，我们把锐角A的邻边b与斜边c的比叫做A的_，记作_即：cosA_3。三角函数的定义锐角A的正弦、余弦和正切都是A的三角函数 从直角三角形的一个锐角的大小与其对边、邻边和斜边的比值之间的对应关系，获得正弦、余弦的概念类比正切，积极思考，剖析概念的内涵 用函数的观点理解正弦、余弦和正切 巩固概念并对概念作深刻的理解 学以致用（胸中有图、心中有式）ABC34 1、 如图，在RtABC中，C90，AC4，BC3 （1）AB_；（2）sinA_，cosA_，tanA_； sinB_，cosB_，tanB_ ( 3）请认真观察上述结果，你有何发现？ 学生填空、观察、思考；学生借助于正弦、余弦的定义得出发现： sinAcosB，cosAsinB通过活动，主要让学生认识到，在直角三角形中，知道两条边就能确定其锐角的三角函数值 提升 ：如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB于点D，请完成：sinA= sinB= cosA= cosB= tanA= tanB= 1.学生口答 2.进一步理解锐角的正弦、余弦的定义-要表示一个角的正弦和余弦，先找它所在的直角三角形 3.思维的进一步提升-相等的角的正弦和余弦值相等通过活动，检验学生对概念的掌握与理解，并获得学习的经验与技巧。变式（一）:如图，在RtABC中，C90，AC4cosA =,求ABABC4变式（二）：如图，在RtABC中，C=90，AC =4，sinA =，求AB 学生积极思考，根据定义，找准边角之间的关系，选对三角函数进行简单计算 变式既是举一反三的强化，也含梯度螺旋式上升，达到思维扩张的效果。2、 在等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=6，求sinB,cosB,tanB. 学生画图、思考，动手做三人组交互，师生共评以学生熟悉的等腰三角形作为载体，以其所特有的性质三线合一做辅助线，构造直角三角形。课堂小结学生可以从知识点、解题技巧、他人榜样、自己本节课的感受等方面表达让学生养成反思好习惯，以思促学；勇于表达自己，学会和别人分享。作业布置：1、 必做题 随堂练习2；联系拓广4、52、 课后探究 试证明对于任意锐角A都有SinA= 实质直角边：斜边0sin10cos1比值 正弦 余弦A+B=90sinA=cos