数学北师大版九年级下册二次函数的图象与性质.pptx

二次函数的图像和性质 1 已知抛物线y ax2 bx c 0 问题1 经过点 1 0 则 经过点 0 3 则 经过点 4 5 则 对称轴为直线x 1 则 当x 1时 y 0 则a b c a b c 0 c 3 16a 4b c 5 顶点坐标是 3 4 则h k 3 a x 3 2 4 4 问题2 2 已知抛物线y a x h 2 k 对称轴为直线x 1 则 代入得y 代入得y h 1 a x 1 2 k x1 x2 求出下表中抛物线与x轴的交点坐标 看看你有什么发现 1 0 3 0 2 0 1 0 4 0 6 0 x1 0 x2 0 y a x x a 0 交点式 问题3 x1 x2 求出下表中抛物线与x轴的交点坐标 看看你有什么发现 1 0 3 0 2 0 1 0 4 0 6 0 x1 0 x2 0 y a x x a 0 交点式 问题3 y a x 1 x 3 a 0 y a x 2 x 1 a 0 y a x 4 x 6 a 0 已知三个点坐标三对对应值 选择一般式 已知顶点坐标或对称轴或最值 选择顶点式 已知抛物线与x轴的两交点坐标 选择交点式 二次函数常用的几种解析式 一般式y ax2 bx c a 0 顶点式y a x h 2 k a 0 交点式y a x x1 x x2 a 0 用待定系数法确定二次函数的解析式时 应该根据条件的特点 恰当地选用一种函数表达式 解 设所求的二次函数为 解得 已知一个二次函数的图象过点 0 3 4 5 1 0 三点 求这个函数的解析式 例题 二次函数的图象过点 0 3 4 5 1 0 c 3 a b c 0 16a 4b c 5 a b c y ax2 bx c 16a 4b 8a b 3 4a b 2a b 3 3 解 设所求的二次函数为 解得 所求二次函数为 y x2 2x 3 已知一个二次函数的图象过点 0 3 4 5 1 0 三点 求这个函数的解析式 例题 二次函数的图象过点 0 3 4 5 1 0 c 3 a b c 0 16a 4b c 5 a b c 1 2 3 x 0时 y 3 x 4时 y 5 x 1时 y 0 y ax2 bx c 解 设所求的二次函数为y a x 3 x 1 已知一个二次函数的图象过点 0 3 1 0 3 0 三点 求这个函数的解析式 变式1 所求二次函数为y x 3 x 1 即y x2 2x 3 依题意得 3 a 0 3 0 1 解得a 1 解 设所求的二次函数为 已知抛物线的顶点为 1 4 且过点 0 3 求抛物线的解析式 点 0 3 在抛物线上 a 4 3 所求的抛物线解析式为y x 1 2 4 变式2 a 1 最低点为 1 4 x 1 y最值 4 y a x 1 2 4 解 设所求的二次函数为 已知一个二次函数的图象过点 0 3 4 5 对称轴为直线x 1 求这个函数的解析式 变式3 y a x 1 2 k 思考 怎样设二次函数关系式 如图 直角 ABC的两条直角边OA OB的长分别是1和3 将 AOB绕O点按逆时针方向旋转90 至 DOC的位置 求过C B A三点的二次函数解析式 应用迁移 应用迁移 1 0 0 3 3 0 达标检测 1 过点 2 4 且当x 1时 y有最值为6 2 如图所示 根据条件求出下列二次函数解析式 x y 1 2 O 1 数学是来源于生活又服务于生活的 小燕去参观一个蔬菜大棚 大棚的横截面为抛物线 有关数据如图所示 小燕身高 米 在她不弯腰的情况下 横向活动范围是多少 M N A B A B C A B O O O A B C N M 已知三个点坐标三对对应值 选择一般式 已知顶点坐标或对称轴或最值 选择顶点式 已知抛物线与x轴的两交点坐标 选择交点式 二次函数常用的几种解析式 一般式y ax2 bx c a