数学北师大版九年级下册从梯子的倾斜程度谈起.ppt

第一节从梯子的倾斜程度谈起 一 第一章直角三角形的边角关系 小明在A处仰望塔顶 测得 1的大小 再往塔的方向前进50米到B处又测得 2的大小 根据这些他就求出了塔的高度 你知道他是怎么做的吗 黄山百步云梯 黄山百步云梯 经常会听人们说 陡 这个字 比如这里摆放的两个梯子 你能辨别出那一个比较陡吗 源于生活的数学 从梯子的倾斜程度谈起 梯子是我们日常生活中常见的物体 你能比较两个梯子哪个更陡吗 你有哪些办法 从生活实践开始 同类问题多种变化 小明的问题 如图 梯子AB和EF哪个更陡 你是怎样判断的 驶向胜利的彼岸 小丽的问题 如图 梯子AB和EF哪个更陡 你是怎样判断的 同类问题多种变化 小亮的问题 如图 梯子AB和EF哪个更陡 你是怎样判断的 同类问题多种变化 小颖的问题 如图 梯子AB和EF哪个更陡 你是怎样判断的 同类问题多种变化 在小明家的墙角处放有一架较长的梯子 墙很高 又没有足够长的尺来测量 你有什么巧妙的方法得到梯子的倾斜程度呢 想一想 如果改变B2在梯子上的位置呢 用心想一想 直角三角形的边与角的关系 1 Rt AB1C1和Rt AB2C2有什么关系 如果改变B2在梯子上的位置 如B3C3 呢 由此你得出什么结论 用心想一想 结论 仍能得到当直角三角形中的锐角确定之后 它的对边与邻边之比也随之确定 这个比只与倾斜角有关 与直角三角形的大小无关 知识升华 在Rt ABC中 如果锐角A确定 那么锐角A的对边与邻边的比便随之确定 这个比叫做 A的正切 记作tanA 即 正切的定义 1 tanA中常省去角的符号 请注意 2 tanA没有单位 它表示一个比值 3 tanA是一个完整的符号 不表示 tan 乘以 A 4 在初中阶段 tanA中 A是一个锐角 梯子越陡 倾斜角的对边与邻边的比值越大 tanA的值越大 梯子AB越陡 在生活中 常用一个锐角的正切表示梯子 电梯的倾斜程度 商场电梯 例题欣赏 例1下图表示两个自动扶梯 哪一个自动扶梯比较陡 解 甲梯中 乙梯中 tan tan 甲梯更陡 正切通常也用来描述山坡的坡度 坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i 坡比 坡度越大 坡面越陡 即坡度等于坡角的正切 坡面与水平面夹角称为坡角 tanA 0 6 3 tanB 错 错 对 1 在右图中 求tanA的值 1 tanA 2 tanA 3 如图 在Rt ABC中 锐角A的对边和邻边同时扩大100倍 tanA的值 A 扩大100倍B 缩小100倍C 不变D 不能确定 4 已知 A B为锐角 1 若 A B 则tanAtanB 2 若tanA tanB 则 A B C 黄山百步云梯 5 如图 小明从黄山百步云梯脚下的点A约走了1000m后 到达山顶的点B 已知山顶B到山脚下的垂直距离约是600m 求山坡的坡度 1 如图 在 ACB中 C 90 AC 6 求BC AB的长 例题欣赏 例题欣赏 2 如图 在等腰 ABC中 AB AC 13 BC 10 求tanB 大胆尝试练一练 1 如图 ABC是等腰直角三角形 你能根据图中所给数据求出tanC吗 大胆尝试练一练 2 如图 某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B 已知山顶B到山脚下的垂直距离是55m 求山坡的坡度 结果精确到0 001m 小结与拓展 这节课 你学会了什么 正切的定义 在Rt ABC中 锐角A的对边与邻边的比叫做 A的正切 记作tanA 即 小结与拓展 1 tanA是在直角三角形中定义的 A是一个锐角 注意数形结合 构造直角三角形 2 tanA是一个完整的符号 表示 A的正切 习惯省去 号 注意tanA不表示tan乘以A 3 tanA是一个比值 直角边之比 注意比的顺序 且tanA 0 无单位 4 tanA的大小只与 A的大小有关 而与直角三角形的边长无关 5 角相等 则正切值相等 两锐角的正切值相等 则这两个锐角相等 正切定义中应注意的问题 很多时候 数学是先通过直觉得到一个结论 然后才有后来的逻辑证明的 希望你们的直觉能够使你有所发现 大胆尝试练一练 一个人先爬了一段45o的山坡300m后 又爬了一段60o的山坡200m 恰好到达山顶 你能计算出山的高度吗 拓展与延伸 7 如图 Rt ABC是一防洪堤坝迎水坡的横截面图 斜坡AB的长为12m 它的坡角为45 为了提高该堤坝的防洪能力 现将背水坡改造成坡度为1 1 5的斜坡AD