数学北师大版九年级下册与圆有关的位置关系.doc

课题：与圆有关的位置关系漳浦达志中学 陈志惠关注数学概念的理解和解释，关注数学规则的选择和运用，关注数学问题的发现与解决【内容分析】1课标要求（考纲要求）（1）了解点与圆、直线与圆的位置关系 能通过比较“d”与“r”的大小来判别点与圆、直线与圆的位置关系 掌握“当直线运动时”用位置关系进行分类讨论的标准、方法（2）掌握切线的概念，掌握切线与过切点的半径的关系 结合图形会用符号语言表示切线的判定定理及性质定理 掌握切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径 掌握切线的判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线（3）了解三角形的内心和外心的意义（4）会用三角尺过圆上一点画圆的切线2教材分析与圆有关的位置关系是圆的三大块之一，是中考考查的热点，通常出现在解答题中重点是切线的性质和判定，题型多样，常与三角形、四边形、相似、函数等知识结合在一起综合考查 3学情分析学生经过三年的初中几何知识的学习，包括线段、角、相交线、平行线、三角形、四边形、圆等有关几何图形的相关重要知识，积累了丰富的数学活动经验，具备了一定的综合分析能力，已初步形成相应的数学思想方法【教学目标】1知识与技能：对“与圆有关的位置关系”进行回顾、重组、整合，构建知识框架2数学能力：（1）通过典型例题的探究，渗透分类讨论、数形结合思想，培养观察分析和解决问题的能力感受常用辅助线的添法（2）能从运动的观点与分类讨论的思想方法探索图形之间的关系和有关性质3数学思想方法：引导学生通过点与圆、直线与圆的位置关系的学习体会用“数量”刻画“位置”的意义，渗透数形结合及分类讨论的思想方法教学重点：能运用点与圆、直线与圆的位置关系解决有关问题教学难点：（1）能够运用圆有关知识进行综合应用（2）充分发挥基本图形在解题中的作用，正确地根据基本规律来添加辅助线【设计意图】1了解点与圆、直线与圆的位置关系， 掌握切线的性质定理、判定定理，了解三角形的内心和外心，将零散的知识点进行回顾、重组、整合，形成知识网络，使知识系统化、条理化、建立良好的认知结构2总结其中蕴含的规律，固化技能，归纳提升数学方法、数学思想【教学策略】1以题代纲、先学后教、讲练结合法教师为主导、学生为主体的原则，做到掌握基础知识、提升数学能力、提炼数学方法，渗透数学思想2运用多媒体辅助教学，构建知识网络【导学目标】【知识梳理、夯实基础】1点与圆的位置关系：设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，那么：（1）点在圆外dr（2）点在圆上d=r（3）点在圆内dr2直线与圆的位置关系：如果O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么：位置关系相离相切相交图形公共点个数012数量关系drdrdr3切线的性质和判定(1)切线的定义：与圆有唯一公共点的直线叫做圆的切线唯一的公共点叫做切点(2)切线的性质：圆的切线垂直于过切点的直径(3)切线的判定：经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线4三角形的外心与内心图形名称确定方法性质外心（三角形外接圆的圆心）三角形三边垂直平分线的交点OAOBOC；外心不一定在三角形的内部内心（三角形内切圆的圆心）三角形三个内角的平分线的交点ODOEOF；OA、OB、OC分别平分BAC、ABC、ACB切线的性质与判定定理三角形的内切圆三角形的外接圆与圆有关的位置关系点与圆的位置关系直线与圆的位置关系【教学过程】【考点归纳、方法指导】活动一、点与圆的位置关系【以题代纲】x234105A【例1】在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，A的半径为2下列说法中不正确的是（ ）A当a5时，点B在A内B当1a5时，点B在A内C当a1时，点B在A外D当a5时，点B在A外【知识梳理1】1点与圆的位置关系：设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，那么：（1）点在圆外dr（2）点在圆上d=r（3）点在圆内dr【方法总结】 先根据题意，画出示意图，求出A与数轴的两个交点表示的数，解答这类题目的关键是运用数形结合的思想，将点与圆的位置关系转化为确定点到圆心的距离与半径之间的数量关系【设计意图】 以数轴为载体，渗透数形结合思想，培养学生画图能力，将点与圆的位置关系转化为确定点到圆心的距离与半径之间的数量关系，渗透转化思想，实现以形释数，以数助形数量关系位置关系刻画蕴含数形结合活动二、直线与圆的位置关系【以题代纲】【例2】平面直角坐标系中，直线l与y轴夹角为，以点A为圆心，r为半径作A，（1）当时，A与直线l ；（2）当时，A与直线l ；（3）当与直线l 相交时， ；【知识梳理2】2直线与圆的位置关系：如果O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么：位置关系相离相切相交图形公共点个数012数量关系drdrdr【方法总结】 先根据题意，画出示意图，先由勾股定理求的长，再利用等积法求出边上的高，将直线与圆的位置关系转化为圆心到直线的距离与半径之间的数量关系【设计意图】 让学生画出示意图，培养学生画图能力，渗透数形结合思想，将直线与圆的位置关系转化为圆心到直线的距离与半径之间的数量关系，渗透转化思想【触类旁通】如图，在中，以点为圆心，以为半径作ABC（1）当 时，直线与相切（2）当 时，直线与相离（3）当 时，直线与相交【设计意图】 结合含角的直角三角形的性质，使学生能通过比较“d”与“r”的大小来判别直线与圆的位置关系，将直线与圆的位置关系转化为圆心到直线的距离与半径之间的数量关系，渗透转化思想和分类讨论思想数量关系位置关系刻画蕴含数形结合活动三、画图，唤醒学生对切线性质、判定的重构1.画的一条切线。【作图依据】经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线【设计意图】 培养学生的画图能力，简述作图依据，借此来重构圆的切线的判定定理，学生经历有条理的作图过程、简述作图依据的过程，加深对圆切线的判定的认识与提升。2.已知直线，画与直线相切的。【作图依据】圆的切线垂直于过切点的直径【设计意图】 培养学生的画图能力，简述作图依据，借此来重构圆的切线的性质定理，学生经历有条理的作图过程、简述作图依据的过程，加深对圆切线的性质的认识与提升。3.明析圆的切线的定义切线的定义：与圆有惟一公共点的直线【方法总结】 重现本节相关的重要几何模型活动四、典例、变式跟踪考点3、切线的性质ABC【例3】如图，在中，当与相切于点D时， 【方法总结】 1.过圆心过切点必垂直于切线2.有切点，连半径，得垂直【设计意图】 借此复习圆的切线的性质，明确圆心、切点、切线三者之间的关系，加深对圆的切线性质应用的理解。ABC【变式一】如图，在中，以点为圆心，以为半径作当与相切时， 【方法总结】 1.过圆心垂直于切线必过切点2.无切点，作垂直，得半径，【设计意图】 借此复习圆的切线的性质，明确圆心、切点、切线三者之间的关系，加深对圆的切线性质应用的理解。【知识梳理3】切线的性质：圆的切线垂直于过切点的直径过圆心过切点必垂直于切线过圆心垂直于切线必过切点过切点垂直于切线必过圆心【方法总结】感受常用辅助线的添法1利用切线的性质时，有两种情况：“有切点，连半径，得垂直”；“无切点，作垂线，得半径”2利用切线的性质时，常连接切点和圆心，构造直角【设计意图】 例3、例4为切线的性质两种题型，一种为已知切点，一种为不知切点，有切点，连半径，得垂直；无切点，作垂线，得半径使学生能通过比较，感受利用切线的性质解题的方法，感受圆与直角三角形的密切关系，感受常用辅助线的添法ABCO【触类旁通】如图，是的弦，是的切线，为切点，经过圆心若，则的大小等于（ ）A B C D考点4、切线的判定ABC【变式二】如图，在中，D是底边BC的中点，且经过点D 求证：BC是的切线【方法总结】 已知公共点，连半径，证垂直【设计意图】 变式训练，复习圆的切线的判定方法，明确圆心、切点、切线三者之间的关系，加深对圆的切线判定的理解，提升学生作辅助线的能力。ABCODE【变式三】如图，在等腰中，是底边的中点，过点的圆切于点，求证：是的切线【方法总结】 不知公共点，作垂直，证半径【设计意图】变式训练，复习圆的切线的判定方法，明确圆心、切点、切线三者之间的关系，加深对圆的切线判定的理解，提升学生作辅助线的能力。【知识梳理4】切线的判定：经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线【方法总结】感受常用辅助线的添法（1）切线的常用判定方法有两种：一是用圆心到直线的距离等于圆的半径来说明直线是圆的切线；二是用经过半径的外端且垂直于这条半径来说明直线是圆的切线（2）证某直线为圆的切线时，若已知直线与圆有公共点，则可作出过该点的半径，证明直线垂直于该半径，即“作半径，证垂直”；若不能确定某直线与已知圆有公共点，则过圆心作直线的垂线段，证明该垂线段的长度等于半径，即“作垂直，证半径”在证明垂直时，常用到直径所对的圆周角是直角口诀：已知公共点，连半径，证垂直；不知公共点，作垂线，证半径【设计意图】 感受添加辅助线的方法，感受判定切线的不同方法，掌握切线的判定定理，通过几何推理，发展学生的推理能力和用符号语言表达的能力，发展几何直观【设计意图】变式训练，复习圆的切线的性质、判定方法的综合应用，提高学生识图、解图能力，提高学生几何推理能力，明确圆心、切点、切线三者之间的关系，加深对圆的切线性质定理、判定定理的理解与应用，提升学生作辅助线的能力。活动五、品鉴经典、考题再现ADBEOC【例4】如图，已知中，的平分线交于，点在上，且经过点、，交于点（1）求证：是的切线；（2）若，求的半径【例5】如图，已知AB是O的直径，点D在O上，C是O外一点，若ADOC，直线BC与O相交，判断直线CD与O的位置关系，并说明理由活动五、三角形的内切圆、外接圆ABCDE【例6】如图，在中，是边的中点，一个圆过点，交边于点，且与相切于点，则该圆的圆心是（ ）A线段的中垂线与线段的中垂线的交点B线段的中垂线与线段的中垂线的交点C线段的中垂线与线段的中垂线的交点D线段的中垂线与线段的中垂线的交点【知识梳理3】 三角形的外心与内心图形名称确定方法性质外心（三角形外接圆的圆心）三角形三边垂直平分线的交点OAOBOC；外心不一定在三角形的内部内心（三角形内切圆的圆心）三角形三个内角的平分线的交点ODOEOF；OA、OB、OC分别平分BAC、ABC、ACB【方法总结】（1）同一直线上的三点不能作圆；过不共线的三点，有且只有一个圆（2）三角形外接圆圆心是三角形三边中垂线的交点【设计意图】 通过本题了解三角形内心、外心的意义，了解外心是三角形三边中垂线的交点，借此题类比内心，了解三角形外接圆、内切圆的有关概念【自主研习、拓展提升】【例7】 如图，直线与轴、轴分别交于、两点，圆心的坐标为，与轴相切于点，若将沿轴向左平移，当点移动 个单位长度时，与该直线相切【例8】如图，是的直径，切于点，点在上，且求证：是的切线解：连结OD 因为OAOD，所以12 又因为ADOC，所以13，24 因此34 而OBOD，OC公共，于是将OBC沿OC翻折可与ODC重合 所以ODCOBC 又BC是O的切线，所以OBC90 从而ODC90，ODDC，故DC是O的切线【方法总结】 本题考查切线的性质、等腰三角形的性质，平行线的判定与性质，直径所对的圆周角是直角，以及相似三角形的判定和性质，在解答此类题目时要熟知“若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系”本题难度适中，熟练掌握性质及判定是解本题的关键，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用【设计意图】 让学生熟练掌握切线的性质定理，感受已知圆的切线时，有切点，连半径，得垂直的方法，添加辅助线构造勾股定理图解决问题，学会发现相似、利用相似求得圆的半径，提高学生逻辑推理能力，语言表达的能力，发展数形结合思想与转化思想【归纳总结】1、本节课我们主要从哪几个方面复习与圆有关的位置关系？（知识梳理、建构框架、规律总结、以练代纲）切线的性质与判定定理三角形的内切圆三角形的外接圆与圆有关的位置关系点与圆的位置关系直线与圆的位置关系2、本节课你学会了哪些方法？应注意提升自已的哪些数学能力？（辅助线添法、画图识图、语言表达、逻辑推理、应用意识）3、本节课你体会了哪些数学思想方法？（数形结合、转化的思想；分类讨论的思想；由特殊到一般的思想等）4、解题注意点：在解决问题的过程中，注意解决问题的严密性，解题过程的规范性【作业反馈】【练1】已知O的半径为2，直线l上有一点P满足PO2，则直线l与O的位置关系是（ ） A相切 B相离 C相离或相切 D相切或相交【练2】在平面直角坐标系xOy中，当以点O（4，3）为圆心的圆分别满足下列条件时，求其半径r的取值范围。 （1）与坐标轴有惟一交点。 （2）与坐标轴有两个交点。 （3）与坐标轴有三个交点。 （4）与坐标轴有四个交点。【练3】若三边为、，面积为，内切圆半径为（1） （2）若为直角三角形，则 ABxOy【练4】如