数学北师大版九年级下册2.1二次函数.docx

2.1 二次函数教学目标：1知识与技能：通过对多个实际问题的分析，让学生感受二次函数作为刻画现实世界有效模型的意义；通过观察和分析，学生归纳出二次函数的概念并能够根据函数特征识别二次函数.2数学思考：学生能对具体情境中的数学信息作出合理的解释，能用二次函数来描述和刻画现实事物间的函数关系.3解决问题：体验数学与日常生活密切相关，让学生认识到许多问题可以用数学方法解决，体验实际问题“数学化”的过程.4情感与态度：通过观察、归纳、猜想、验证等教学活动，给学生创造成功机会，使他们爱学、乐学、学会，同时培养学生勇于探索，积极合作精神以及公平竞争的意识.教学重点、难点：教学重点：认识二次函数，经历探索函数关系、归纳二次函数概念的过程.教学难点：根据函数解析式的结构特征，归纳出二次函数的概念.教学过程：一、复习旧知1.函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的一个值与其对应，那么我们就说y是x的函数，其中x是叫自变量，y叫因变量2.通过复习以前学过的一次函数和反比例函数来引出二次函数。（1）一次函数：y=kx+b，（k0）；（2）正比例函数：y=kx，（k0）；（3）反比例函数：（k0）。二、生活中的范例想一想：某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子 问：问题1：问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？解：多种的橙子树的棵数和少结的橙子个数是变量.其中多种的橙子树的棵数是自变量，少结的橙子个数是因变量.问题2：假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？解：果园共有（100+x）棵树，平均每棵树结（600-5x）个橙子.问题3：如果果园橙子树的总产量为y(个),那么请你写出y与x之间的关系式解：y=(100+x)(600-5x) =-5x2+100x+60000做一做 ：银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说，利率是一个变量.在我国,利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款额是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式.解：y=100(x+1)=100x+200x+100.三、由观察这些例题的函数关系式y=-5x+100x+60000、y=100x+200x+100的特征得出二次函数的一般定义：定义：一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a0)的函数叫做x的二次函数，其中,ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项， b叫做一次项系数；c叫做常数项.温馨提示:(1)关于自变量的代数式一定是二次整式,a,b,c为常数,且a0.(2)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项四、跟踪练习1.下列函数中(x、t、r为自变量),哪些是二次函数？如果是二次函数请指出二次函数中a,b,c分别为多少？(1）y=3(x-1)+1 （2） (3) s=3-2t(4) (5)y=(x+3)-x （6）v=10r2.函数是二次函数吗？试讨论说明？3.用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m)与矩形一边长a(m)之间的关系是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？ 五、拓展延伸1.如果函数是二次函数,则k的值一定是_。2.如果函数是二次函数,则k的值一定是_。六、课堂小结定义中应该注意的几个问题:1、定义：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫做x的二次函数（其中a、b、c三个常数中，a不能为0，b、c可有一个为0，也可同时为0）.2、定义的实质是：ax+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次。七、回顾思考1通过本节课的学习，你学到了什么知识?存在哪些困惑?2谈谈你的收获和体会八、作业BADC（1）P36 习题2.1 1,2,3（2）走近中考（杭州中考） 如图，四边形ABCD中，BAD=ACB=90，AB=AD，AC=4B