数学北师大版九年级下册二次函数性质.doc

2.2 二次函数的图像及性质【第一课时】 2.2.1 二次函数的图像及性质的教学设计【教学目标】知识与技能：1.能够利用描点法作出函数y=x2的图像.能够根据图像认识和理解二次函数y=x2的性质;2.猜想并能作出y=-x2的图像，能比较它与y=x2的图像的异同.过程与方法: 1经历探索二次函数yx2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验;2由函数y=x2的图象及性质，对比地学习y-x2的图象及性质，并能比较出它们的异同点，培养学生的类比学习能力和发展学生的求同求异思维.情感、态度与价值观: 1通过学生自己的探索活动，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解;2在利用图象讨论二次函数的性质时，让学生尽可能多地合作交流，以便使学生能够从多个角度看问题，进而比较准确地理解二次函数的性质【教学重点、难点】教学重点： 1能够利用描点法作出函数y=x2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数yx2的性质;2能够作出二次函数y=-x2的图象，并能比较它与y=x2的图象的异同教学难点：经历探索二次函数y=x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验并把这种经验运用于研究二次函数y=-x2的图象与性质方面，实现“探索经验运用”的思维过程21教育名师原创作品【教法与学法】教学方法：采用“探索-总结-运用法”为主线的教学方法.通过设置活动，引导学生动手、分析、类比，得出二次函数y=x2的图像和性质. 学习方法：由学生自己思考，动手操作，合作交流得出结论.【教学准备】教师准备：幻灯片. 学生准备：坐标纸、画图工具.【教学过程】 一问题情境 我们在学习了正比例函数，一次函数与反比例函数的定义后，研究了它们各自的图象特征知道正比例函数的图象是过原点的一条直线，一般的一次函数的图象是不过原点的一条直线，反比例函数的图象是两条双曲线上节课我们学习了二次函数的一般形式为yax2+bx+c(其中a，b，c是常数且a0)，那么它的图象是否也为直线或双曲线呢?本节课我们将一起来研究有关问题 二探究新知 知识点1：作函数yx2的图象 【师】一次函数的图象是一条直线，二次函数的图象是什么形状呢?让我们先看最简单的二次函数yx2【出处：21教育名师】 大家还记得画函数图象的一般步骤吗? 【生】记得，是列表，描点，连线 【师】非常正确，下面就请大家按上面的步骤作出y=x2的图象 【师】规范作图.二次函数yx2的图象的画法：(1) 列表：因为函数yx2的自变量x的取值范围是全体实数， 所以可先取原点(0，0)，然后在原点两侧对称地选取若干 个x的值，并计算出相应的y值为方便计算与描点，通常对x取整数值(2)描点：把自变量x与因变量y的每对对应值分别作为点的横 坐标与纵坐标，在平面直角坐标系内描出对应的点(3)连线：用光滑的曲线连接各点 拓展：(1)用描点法所画出的图象只是整个图象的一部分，由于x可以取任意实数，因此列表时不要忘记写省略号； (2)点选取得越多，图象越精确易错提示： (1)作图时，图象应越过所描的点，表示向上 或向下无限延伸； (2)作图时，应注意作出的曲线是关于y轴对称的； (3)顶点处要画得光滑【设计意图】让学生通过自己动手操作，小组内进行对比，认识二次函数的图像，为探索二次函数图像和性质作准备.21世纪教育网版权所有 知识点2：函数yx2的图象与性质 对于二次函数yx2的图象，(1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流(2)图象与x轴有交点吗?如果有，交点坐标是什么?(3)当x0时呢?(4)当x取什么值时，y的值最小?最小值是什么?你是如何知道的?(5)图象是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么?请你找出几对对称点，并与同伴进行交流 【生】 (1)图象的形状是一条曲线就像抛出的物体所行进的路线的倒影 (2)图象与x轴有交点，交于原点，交点坐标是(0，0) (3)当x0时，图象在y轴的右侧，随着x值的增大，y的值逐渐增大.【来源：21世纪教育网】 (4)观察图象可知，当x0时，y的值最小，最小值是0(5)由图可知，图象是轴对称图形，它的对称轴是y轴，从刚才的列表中可找到对应点(-1，1)和(1，1)；(-2，4)和(2，4)；(-3，9)和(3，9)【来源：21c【师】大家的分析判断能力很棒，下面我们系统地总结一下yx2的图象的所有性质(1)抛物线的开口方向是向上 (2)它的图象有最低点，最低点坐标是(0，0) (3)它是轴对称图形，对称轴是y轴在对称轴左侧，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，y随x的增大而增大21 (4)图象与x轴有交点，这个交点也是对称轴与抛物线的交点，称为抛物线的顶点，同时也是图象的最低点，坐标为(0，0)【版权所有：21教育】(5) 因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x0时，y最小=0注意：在列表、描点时，要注意合理灵活地取值以及图形的对称性，因为图象是抛物线，因此，要用平滑曲线按自变量从小到大或从大到小的顺序连接21*【设计意图】通过“议一议”可以加强学生的注意力，培养学生“观察-分析-发现-总结”的数学学习理念，同时对二次函数图像的性质有一个更深入的理解和认识. 知识点3：二次函数y=-x2的图象与性质【做一做】：二次函数y=-x2的图象是什么形状?先想一想，然后作出它的图象它与二次函数y=x2的图象有什么关系?与同伴进行交流21cnjy 【师】请大家按照画图象的步骤作出函数y=-x2的图象 【生】y=-x2的图象如右图：形状还是抛物线，只是它的开口方向向下，它与y=x2的图象形状相同，方向相反，这两个图形可以看成是关于x轴对称 【师】下面我们试着讨论y=-x2的图象的性质 【生】 (1)它的开口方向向下 (2)它的图象有最高点，最高点坐标为(0，0) (3)它是轴对称图形，对称轴是y轴，在对称轴左侧，y随x的增大而增大，在对称轴右侧x随x的增大而减小 (4)图象与x轴有交点，也叫抛物线的顶点，还是图象的最高点，这点的坐标为(0，0) (5)因为图象有最高点，所以函数有最大值，当x=0时，y最大0 【师】大家总结得非常棒【设计意图】给学生一个想象的空间，进一步熟练掌握用列表、描点、连线的方法作函数图像.通过教师引导学生归纳总结得出y=-x2的性质.21世纪*教育网 知识点4：函数y=x2与y-x2的图象的比较 我们分别作出函数y=x2与y=-x2的图象，并对图象的性质作系统的研究现在我们再来比较一下它们图象的异同点 不同点：1 开口方向不同，y=x2开口向上，y=-x2开口向下2函数值随自变量增大的变化趋势不同，在yx2图象中，在对称轴左侧，y随x的增大而减小，在对称轴右侧，y随x的增大而增大在y=-x2的图象中正好相反3在y=x2中y有最小值，即x=0时y最小0，在y=-x2中y有最大值即当x0时，y最大04y=x2有最低点，y=-x2有最高点相同点：1图象都是抛物线2图象都与x轴交于点(0，0)3图象都关于y轴对称联系：它们的图象关于x轴对称【设计意图】通过对函数y=x2与y-x2的图象的比较加强对二次函数yax2中a的符号与图像之间的关系，同时进一步领会类比思想在数学学习中的作用.21cnjyc 三活动与探究 【设计意图】让学生更好地自主发现并探索二次函数图像的特点，经历知识的形成、建构过程，及时巩固二次函数图像的性质，同时训练学生应用二次函数图像的性质解决数学问题.四课时小结 本节课我们学习了如下内容： 1画函数y=x2的图象，并对图象的性质作了总结 2画函数y-x2的图象，并研究其性质 3比较yx2与y