数学北师大版九年级下册园的对称性.docx

课题：3.2圆的对称性(1)教学设计【学习目标】知识与技能：使学生理解圆的轴对称性；掌握垂径定理；学会运用垂径定理解决有关的证明、计算和作图问题。 培养学生观察能力、分析能力及联想能力。过程与方法：学生在老师的引导下进行自主探索、合作交流，收获新知；通过分组训练、深化新知，共同感受收获的喜悦。情感态度与价值观： 通过联系、发展、对立与统一的思考方法对学生进行辩证唯物主义观点及美育教育【学习重点】垂径定理的证明与简单应用【学习难点】垂径定理的证明及其简单应用【教学方法】探究发现法。【教具准备】自制的教具、三角板、圆规。【教学过程】1、复习提问-创设情境教师演示：用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你得到什么结论？结论：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。（板书）设计意图：运用教具与学具（学生自制的圆形纸片）演示，让每个学生都动手实验，把圆形纸片沿直径对折，观察两部分是否重合，通过实验，引导学生得出结论。让学生在课堂上多活动、多观察、多合作、多交流，主动参与到整个教学活动中来，组织学生参与到“实验-观察-猜想-结论”的思维活动过程中，让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生直觉思维能力，这符合新课程理念下的直观性与可接受性原则。引导学生可以用“叠合法”的意识。 2、引入新课-揭示课题：拿出事先准备好的纸片，在上面画一个圆O，再任意画一条非直径的弦CD，作一直径AB与CD垂直，交点为P（如图）。沿着直径将圆对折（如图），你有什么发现（点、线段、圆弧重合）？并叙述理由 垂径定理：_数学表达式表示为：_CDMOAB讨论: 如图,在下列五个条件中: CD是直径, CDAB, AM=BM, AC=BC, AD=BD. 如果具备其中两个条件,能否推出其余三个结论成立？(1)_ (2)_(3)_说明：根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说。如果具备：（1）过圆心 （2）垂直于弦 （3）平分弦（4）平分弦所对的优弧 （5）平分弦所对的劣弧,上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论。设计意图：首先让学生动手实验将上述作好的圆沿直径CD对折，观察重合部分后，发现有哪些线段相等、弧相等，并得出猜想：然后引导学生分析上述猜想的条件和结论，归纳出垂径定理的文字语言，并将文字语言转化为符号语言，达到解决难点的目的。接下来再对学生引导分析，让学生合作讨论，展示成果。最后师生共同演示、验证猜想的正确性，利用折叠得出证明方法，从而解决本节课的又一难点叠合法的证题方法。此时再板书垂径定理的内容，强调“垂”与“径”缺一不可，最后进行定理变式为了强调定理及定理变式中的条件。同时也进一步让学生熟悉了文字语言与符号语言的相互转化。三、范例精析，规范解答例1：如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，点O是的圆心，E为上一点，OECD，垂足为F已知CD = 600m，EF = 100m，求这段弯路的半径例2：某机械传动装置在静止状态时，如图所示，连杆PB与点B运动所形成的O交于点A，测量得PA=4cm，AB=5cm，O半径为4.5cm求点P到圆心O的距离设计意图：为了及时巩固，帮助学生对所学定理的理解与使用，讲完定理及变式后，我依据本班学生的实际情况及他们的心理特点，设计了例题1、例2注重学生规范书写的培养。四、变式拓展，提升能力如图，OM、ON为相交成30度角的两条公路，在OM上距O点160米有一所小学A，拖拉机沿ON方向以每小时18千米的速度行驶，在小学周围100米范围内会受到拖拉机噪音的影响试问小学是否会受到拖拉机噪音的影响？若受到影响，影响时间有多长？设计意图：引导学生学会观察、归纳的学习方法。培养学生的想象力，充分调动学生自己动手、动脑，引导他们自己分析、讨论、得出结论。鼓励他们合作交流、发扬集体主义精神，并结合学生实际情况作适当的拓广。五、课堂演练，归纳方法1判断对错（1）垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的弧( )（2）弦所对的两弧中点的连线，垂直于弦，并且经过圆( )（3）圆的不与直径垂直的弦必不被这条直径平分( )（4）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧( )（5）圆内两条非直径的弦不能互相平分 ( )OABCD2过O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM长为（ ） A3cm B6cm C4cm D9cm3. 已知0的半径为13，一条弦的AB的弦心距为5，则这条弦的弦长等于 4.如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，AB10cm，CD6cm，则AC的长为_。5. 已知O的半径为10，弦ABCD，AB=12，CD=16，则AB和CD的距离为 6. 在弓形ABC中，弦AB=23，弓形高为1，则弓形所在圆的半径等于 7如图，圆O的直径AB和弦CD相交于E，AE=1，BE=5，CEA=30（1）求CD（2）求C点到AB的距离与点D到AB的距离之比设计意图：为了检测学生对本课教学目标的达成情况，进一步加强定理的应用训练，我设计了与代数计算相关的反馈题组训练，针对学生解答情况，及时查漏补缺。6、课堂小结-深化提高：至此，估计学生基本能够掌握定理，达到预定目标，这时，利用提问形式，师生共同进行小结。知识：(1)圆的轴对称性；(2)垂径定理及应用方法：(1)垂径定理和勾股定理有机结合计算弦长、半径、弦心距等问题的方法，构造直角三角形；(2)在因中解决与弦有关问题经常作的辅助线弦心距；(3)为了更好理解垂径定理，一条直线只要满足过圆心；垂直于弦；平分弦；平分弦所对的优弧；平分弦所对的劣弧中能知二得三7、布置作业：作业卷8、教学反思： 垂径定理是圆的重要性质之一，也是全章的基础之一，在整章中占有