数学北师大版九年级下册圆周角和圆心角.docx

3.3 圆周角和圆心角的关系北方平中学 任晓娜 一、教材分析 1、教材的地位与作用 本节课是在学生掌握了圆的有关性质和圆心角概念的基础上进行的，是前面学过的三角形内角和定理的推论和等腰三角形性质的延续，又是下一节课学习圆周角定理的三个推论的依据,还能使学生了解分情况证明数学命题的思想和方法。本节课的知识储备，在推理、论证和计算中应用比较广泛，并且它在研究圆和其他图形中起着桥梁和纽带作用，是本章重点内容之一。2、教学目标依据课程标准要求，根据本节内容在教材中的地位和作用，以及九年级学生的认识结构和心理特征，我确定以下目标：（1）知识与能力目标 理解圆周角的概念及圆周角与圆心角的关系。体会用类比的方法探索新知识，学会以特殊情况为依托，通过转化来解决一般性问题，了解分情况证明数学命题的思想方法。并能熟练地应用圆周角与圆心角的关系进行论证和计算。（2）过程与方法目标经历探索圆周角和圆心角的关系的过程，养成自主探究、合作交流的学习习惯，学会从特殊到一般的思维方法，体会类比、分类的数学思想方法。（3）情感目标让学生在主动探索、合作交流的过程中，获得成功的喜悦，体验实现价值后的快乐。能从多角度思考问题，敢于发表自己的观点。培养学生以严谨求实的态度思考数学。 3、教学重点、难点根据新课程理念“经历过程带给学生的能力，比具体的结果更重要”，结合教材内容，我认为本节课的重点是：经历探索“圆周角与圆心角的关系”的过程，理解掌握“圆周角与圆心角的关系”。难点是：用分类、化归思想验证“圆周角与圆心角的关系”。二、教法和学法根据本节课的教学目标、教材内容以及学生的认知特点，利用情境导入，激发学生兴趣。教学上采用探讨交流、启发引导的教学方法，从一般到特殊逐步转化。本节课采用多媒体辅助教学，更好地提高课堂效率。学生学习的关键在于教师如何调动、挖掘学生的积极性、主动性。课堂上，学生主要采用动手实践，自主探索、合作交流的学习方法。经历观察、实验、猜想、验证、论证、归纳、推理的学习过程，让不同层次学生有不同的收获与发展。三、教学程序设计（一）创设情境，导入新课课件展示：以学生熟悉的足球射门游戏为背景，在实物场景中，抽象出几何图形。让学生思考：球员射门成功的难易与什么有关？教师引导学生自由发挥，相互交流 ，以境生问，以问激趣，导入新课。 AC然后回到课件展示，让学生观察思考：球员 B D E在如图中的点D、E的位置射门，成功的难易相同吗？ 在课件展示的过程中，引导学生注意观察圆周上的点B相对于点A、C所成的角（ABC），发现圆周角的两个重要特征：顶点在圆周上，两边与圆还有另一个交点。引导学生总结出圆周角的定义。（板书）为了达到教学目标中的理解圆周角的概念，特设置了一组辨析题： 判断下列图形中的角是否是圆周角： A B C D E由学生观察并指出圆周角的特征，探索概念的形成，加深对圆周角概念的理解。设计理念：通过富有挑战性的问题情景的创设，将实际问题数学化，激发学生求知、探索的欲望，让学生体验生活中圆周角的形象。运用已有知识引发学生产生联想，自主探讨新知。通过图形辨析，强化对圆周角概念中蕴含的两个特征的理解，达到教学目标中所要求的理解圆周角概念的目的。（二）提出猜想，分类研究（回到课件展示）提出问题：球员在另外两个如图中的点D、E的位置射门，成功的难易相同吗？与什么有关呢？先引导学生观察这三个角在图上的位置，它们所对的是同一段弧AC，再联系到学生已经学过的“同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等”，猜想：在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角与圆心角又有什么关系呢？然后教师提出问题：以圆心角AOC所对的弧AC，你能作出这条弧所对的圆周角吗？弧AC所对的圆周角与圆心角的大小有什么关系呢提出这一问题以后，让学生作出三个同一条弧所对的圆周角，并观察所作的圆周角有何不同。然后再一次让学生相互交流、观察所作的图形的异同，并对所作图形大致分类，在此基础上引出问题：你们发现了圆心和圆周角之间有哪些不同的位置关系？学生回答后，教师再归纳并演示验证。在学生完成对三种位置关系的分类以后，引导学生观察其中的特殊情况：圆心在圆周角的一边上，先验证它，然后再将另外两类向它转化。最后引导学生总结出圆周角定理，并板书。设计理念：本节课的难点正在于此。用分类化归思想推理验证圆周角定理，充分给学生探索与交流的时间和空间。在构建数学模型的过程中，体会将一般情况转化成特殊情况的思维过程，理解添加辅助线的必要性，达到突破难点的目的。（三）运用新知，拓展训练练习：1.求圆中角X的度数2.如图，圆心角AOB=100，则ACB=_3、 如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，COD=500，则CAD=_做做看，收获知多少？一、判断1、顶点在圆上的角叫圆周角。2、圆周角的度数等于所对弧的度数的一半。二、计算1、半径为R的圆中，有一弦分圆周成1：4两部分，则弦所对的圆周角的度数是 2 、如图，已知圆心角AOB=100，求圆周角ACB=_、ADB=_。 设计理念：本着“不同的人获得不同的数学发展”的理念，以题组的方式进行训练，在题组之间以及每个题组内设置一定的梯度，目的是满足各类学生的需求。题组一，完全是从基础出发，检查学生对圆周角与圆心角关系最直接的认识；题组二，侧重考查学生综合运用知识的能力。（四）教学回顾，思维延伸学生小组内进行交流，谈一谈本节课的收获。（提示学生从四方面入手：1、学到了哪些知识；2、掌握了哪些数学方法；3、体会到了哪些数学思想；4、还有哪些发现与猜想？）设计理念：一是给学生抒发感受的机会；二是让学生总结出自己在“做中学”的收获，理清思路、整理经验，从而形成良好的学习习惯；三是给教师一个反思的机会，通过各小组的交流情况，对本节课的“教”做一个客观和理性的思考，真正体现“以学论教”的教育理念。四、教学评价与反思本节课我首先引导学生观察图片，从生活中的实际例子出发，激发学生探索新知识的兴趣，通过观察、实验、猜想、证明各个环节，培养了