数学北师大版九年级下册二次函数y=ax2的图像与性质.ppt

第二章二次函数 2 2二次函数的图象与性质 第1课时 描点 连线 y x2 y x 3 2 10123 9410149 列表 注意 1 在连接时必须用光滑的曲线2 在连接时必须依次连接 x y o y x2 1 你能描述图象的形状吗 与同伴进行交流 5 图象是轴对称图形吗 如果是 它的对称轴是什么 请你找出几对对称点 并与同伴交流 2 图象与x轴有交点吗 如果有 交点坐标是什么 3 当x0时呢 4 当x取什么值时 y的值最小 最小值是什么 你是如何知道的 探究二次函数y x2的图象和性质 这条抛物线关于y轴对称 y轴就是它的对称轴 对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点 二次函数y x2的图象形如物体抛射时所经过的路线 我们把它叫做抛物线 当x 0 在对称轴的左侧 时 y随着x的增大而减小 当x 0 在对称轴的右侧 时 y随着x的增大而增大 抛物线y x2在x轴的上方 除顶点外 顶点是它的最低点 开口向上 并且向上无限伸展 当x 0时 函数y的值最小 最小值是0 二次函数y x2的图象是什么形状 先想一想 然后作出它的图象 它与二次函数y x2的图象有什么关系 与同伴进行交流 二次函数y x2的图象形如物体抛射时所经过的路线 我们把它叫做抛物线 它与抛物线y x2图像的开口方向相反 它与抛物线y x2图像的形状相同 说说二次函数y x2的图象有哪些性质 与同伴交流 1 图象与x轴交于原点 0 0 2 y 0 3 当x0时 y随x的增大而减小 4 当x 0时 y最大值 0 5 图象关于y轴对称 y x2 y 2x2 二次函数的图象是什么形状 它与二次函数的图象有什么相同和不同 它的开口方向 对称轴和顶点坐标分别是什么 二次项系数a 0 开口都向上 对称轴都是y轴 增减性也相同 顶点都是原点 0 0 只是开口大小不同 二次函数y 2x2的图象形状与y x2一样 仍是抛物线 说一说 想一想 在同一坐标系中作二次函数y x2的图象 会是什么样 y 2x2 y x2 在直角坐标系中 画出函数的图象 观察它与y x2 y 2x2的图象有什么相同和不同 不同点 a越大 抛物线的开口越小 说一说 相同点 1 开口都向上 2 顶点是原点而且是抛物线的最低点 3 对称轴是y轴 观察图象 y ax2 a 0 的图象是一条抛物线 y ax2 a 0 的图象有哪些特征 y x 2 6 4 8 10 0 2 2 4 y x2 y 2x2 y x2 y 2x2 其顶点坐标是 0 0 对称轴是y轴 也可写作直线x 0 当a 0时 开口向上 当a 0时 开口向下 随着 a 的增大 开口将越来越小 小结 向上 向下 0 0 0 0 y轴 x 0 y轴 x 0 在对称轴的左侧 y随着x的增大而减小 在对称轴的右侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的左侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的右侧 y随着x的增大而减小 x 0时 y最小 0 x 0时 y最大 0 抛物线y ax2 a 0 的形状是由 a 来确定的 一般说来 a 越大 抛物线的开口就越小 及时小结 1 函数图象开口方向 对称轴 顶点坐标 函数图象开口方向 对称轴 顶点坐标 3 已知点 1 y1 2 y2 3 y3 在抛物线y 4x的图像上 则y1 y2 y3的大小关系 已知点 1 y1 2 y2 3 y3 在抛物线y 3x2的图像上 则y1 y2 y3的大小关系 2 二次函数y ax2 a 0 的图象经过点A 1 2 则函数y ax2的表达式为 若点C 2 m D n 4 也在函数的图象上 则点C的坐标为 点D的坐标为 y1 y2 y3 y3 y2 y1 向上 向下 y轴 X 0 y轴 X 0 0 0 0 0 y 2x2 2 8 2 4 课堂练习 1 练习 1 设正方形的边长为a 面积为S 试做出S随a的变化而变化的图象 2 点A 2 4 在二次函