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第二章二次函数 2 1二次函数的认识 观察下列函数请判断是什么函数 1 y x 52 y 3 y 5x4 函数 函数知多少 变量之间的关系 一次函数y kx b k 0 反比例函数 二次函数 正比例函数y kx k 0 温故知新 源于生活的数学 某果园有100棵橙子树 每一棵树平均结600个橙子 现准备多种一些橙子树以提高产量 但是如果多种树 那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少 根据经验估计 每多种一棵树 平均每棵树就会少结5个橙子 问题背景 某果园有100棵橙子树 每一棵树平均结600个橙子 现准备多种一些橙子树以提高产量 但是如果多种树 那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少 根据经验估计 每多种一棵树 平均每棵树就会少结5个橙子 1 问题中有那些变量 其中哪些是自变量 哪些是因变量 2 假设果园增种x棵橙子树 那么果园共有 棵橙子树 这时平均每棵树结 个橙子 3 如果果园橙子的总产量为y个 那么请你写出y与x之间的关系式 答案 1 变量 橙子树的数量 橙子树之间的距离 橙子树接受阳光的多少 每棵橙子树的结果量 果园橙子的总产量 每个橙子的质量等等 3 y与x的关系式为 化简为 100 x 600 5x 在种树问题中 种多少棵橙子树 可以使果园橙子的总产量最多 60420 60455 60480 60495 60500 60495 60480 60455 60420 y 5x 100 x 60000 想一想 y 5x 100 x 60000 y是x的函数吗 y是x的一次函数 是反比例函数 猜想它们是什么函数 定义 一般地 形如y ax bx c a b c是常数 a 0 的函数叫做x的二次函数 二次函数 1 y ax a 0 b 0 c 0 2 y ax c a 0 b 0 c 0 3 y ax bx a 0 b 0 c 0 例1 下列是二次函数的是 在判断二次函数时应注意 1 a 0 但是b c可以为0的三中情况2 判断是否是二次函数要把函数化简成二次函数一般形式 例2 底面为正方形的长方体 已知底面边长是a 长方体的高为5 体积为v 1 求v与a之间的函数表达式 v是a的 函数 其中二次项系数为 一次项系数为 常数项为 2 当a 2时 v 二次 5 0 0 20 应用练习 C B 1 考查二次函数定义 3 如果函数y kx 1是二次函数 则k的值是 变式训练如果函数y k 3 kx 1是二次函数 则k的值是 0或3 0 最高次数项次数为2次 保证二次项系数不为0 1 定义 一般地 形如y ax bx c a b c是常数 a 0 的函数叫做x的二次函数 利用等量关
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