数学北师大版九年级下册2.2二次函数的图像与性质.doc

第二章 二次函数二次函数的图象与性质（第1课时）教学设计砖井镇中学：高 鑫一、教材依据义务教育教科书数学（北师大版）九年级 （下）册第32页第二章第2节的二次函数图像与性质第1课时；本节主要内容是通过描点法画函数的图象认识和理解二次函数的性质。二、设计思路1、指导思想以“数学教育面向全体学生，以人为本”和“学生自主参与，自主体验，自主探究”为基本思想。2、设计理念结合本人所从教的农村中学客观存在的教学设施配套现状、农村中学学生对数学知识的掌握水平、存在的厌学情绪状况等，根据教材内容自身丰富文化内涵，力图体现：“数学教学主要是数学活动的教学，学生是学习的主人，教师应激发学生认知动力，向学生提供从事数学活动的机会，从而帮助学生掌握基本的知识技能、思想和方法，获得经验并得到发展”的教育理念。本课先通过列表描点连线初步得到的图象，进而通过增加满足函数的点数感悟此函数的真正图象，并通过观察图象来了解函数图象的性质特征.利用相同办法同时研究图象的性质，并对两函数进行对比，体会造成图象不同的原因，并进而引发学生产生是不是二次函数二次项系数为正开口向上、二次项系数为负开口向下的疑问并画图验证，而由此又生发出的绝对值对其张口大小的思考，教师通过课件解惑并归纳. 3、教材分析北师大九年数学下册，第二章是探索和研究刻画变量之间关系的一种新模型-二次函数，是初中数学教难的一章。二次函数图像与性质第1课时这一节内容通过描点法画函数的图象，并能根据图象认识和理解二次函数的性质.是后面学习较复杂二次函数的基础。4、学情分析学生的知识技能基础：学生在前面已经学习过一次函数、反比例函数，经历过探索、分析和建立两个变量之间的一次函数、反比例函数关系的过程，并学会了用描点法画函数图象的方法.在本章第一节课中，又学习了二次函数的概念，经历了探索和表示二次函数关系的过程，获得了用二次函数表示变量之间关系的体验.学生活动经验基础：在学习一次函数、反比例函数过程中，学会了用描点法画函数图象的方法，学生已具备了一定的作图能力，并经历了利用一次函数、反比例函数图象探索函数性质的活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了数形结合的必要性和重要性，获得了一些探究函数图象和性质的数学活动经验基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力.三、教学目标（一）知识与技能1能够利用描点法画函数的图象，能根据图象认识和理解二次函数的性质2猜想并能作出的图象，能比较它与的图象的异同（二）过程与方法1经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验2由函数的图象及性质，对比地学习的图象及性质，并能比较出它们的异同点，培养学生的类比学习能力和发展学生的求同求异思维（三）情感与态度1通过学生自己的探索活动，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解2在利用图象讨论二次函数的性质时，让学生尽可能多地合作交流，以便使学生能够从多个角度看问题，进而比较准确地理解二次函数的性质四、教学重难点教学重点：作出函数的图象，并根据图象认识和理解二次函数的性质.教学难点：由的图象及性质对比地学习的图象及性质，并能比较出它们的异同点.五、教学手段利用多媒体展示六、教学准备教师准备多媒体课件，学生提前预习七、教学过程（一）创设问题情境，引入新课1.导语：我们在学习了正比例函数，一次函数与反比例函数的定义后，研究了它们各自的图象特征.知道正比例函数的图象是过原点的一条直线.一般地一次函数的图象是不过原点的一条直线，反比例函数的图象是双曲线.上节课我们学习了二次函数的一般形式为（其中均为常数且）.那么它的图象是否也为直线或双曲线呢？本节课我们将一起来研究有关问题.2.复习（提问的形式完成）（1）画函数图象的基本方法与步骤是什么？列表描点连线（2）研究函数时，主要用什么来了解函数的性质呢？主要工具是函数的图象 （二）新课讲解1、作函数的图象问题1：一次函数的图象是一条直线.二次函数的图象是什么形状呢？让我们先看最简单的二次函数.大家还记得画函数图象的一般步骤吗？下面就请同学们跟我按上面的步骤作出的图象.（1）列表：x-3-2-10123y9410149Oyx（2）在直角坐标系中描点.（3）用光滑的曲线连结各点，便得到函数图象.问题2：为什么要用光滑的曲线来连接各点呢？在作一次函数图象时我们都是直接用直线来连接各点的，我这里画出的是折线图，难道不对吗？说明二次函数图象是到底用直线连接还是用光滑的曲线来连接更为合理呢？不知同学们考虑这个问题没有：列表时我们取的点都是整数点，在整数点之间还有许多小数的点并未取，如自变量1与2之间还有无数个小数，假设我们把点取得更多一些我们就能看出二次函数图象的真正面貌了.不妨取20个点试试，再取50个点试试.2、议一议对于二次函数的图象，（1）你能描述图象的形状吗？与同伴进行交流.（2）图象与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？（3）当时，随着值的增大，的值如何变化？当时呢？（4）当x取什么值时，y的值最小？最小值是什么？你是如何知道的？（5）图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请找出几对对称点，并与同伴进行交流.（学生以小组为单位讨论以上问题，教师进行点评）3、归纳的图象的性质（1）二次函数，它的开口_,且关于_对称.对称轴与抛物线的交点是抛物线的_,它是图象的_.（2）在对称轴的左侧，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大.（3）因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x0时，y最小值0.4、做一做PPT显示：二次函数图象是什么形状？先想一想，然后作出它的图象.它与二次函数的图象有什么关系？与同伴进行交流.请大家按照画图的步骤作出函数的图象.（有学生独立完成作图，同伴之间相互点评，共性问题教师讲解）归纳的图象的性质.（1）抛物线的开口方向是向下.（2）它的图象有最高点，最高点坐标是（0，0）.（3）它是轴对称图形，对称轴是轴.在对称轴的左侧，随的增大而增大；在对称轴的右侧，随着的增大而减小.（4）图象与轴有交点，称为抛物线的顶点，同时也是图象的最高点，坐标为（0，0）.（5）因为图象有最高点，所以函数有最大值，当时，最大值0.5.比一比 （1）在同一坐标系画出函数y=x与y=-x的图象。 （2）在同一坐标系画出函数y=2x与y=-2x的图象 （3）将所画的四个函数的图象做比较，你能发现什么呢？ 根据函数的图象通过表格对比以上四个函数特点：抛物线y=xy=-xy=2xy=-2x开口方向向上向下向上向下对称轴y轴y轴y轴y轴顶点坐标（0，0）（0，0）（0，0）（0，0）（通过列表的对比可以使学生更直接的找出四个函数的相同点和不同点，能比较容易的归纳和理解函数y=ax2的性质，降低学生对函数性质的理解难度）6.归纳二次函数y=ax的性质（）抛物线y=ax的顶点是原点（0,0)，对称轴是y轴。（）当a0时，抛物线y=ax开口向上 当a0时，当x0时(在对称轴右侧)，y随着x的增大而增大。当x=0时函数y的值最小，最小值y=0当a0时，当x0时(在对称轴的右侧)，y随着x增大而减小，当x=0时，函数y的值最大。最小值y=0。（） y=ax与y=-ax的图象关于x轴对称。（）|a|越大，抛物线的开口越小。（三）课堂练习 根据上边已画好的函数图象填空：（1）抛物线y=2x的顶点坐标是 ,对称轴是 ，在 侧，y随着x的增大而增大；在 侧，y随着x的增大而减小，当x= 时，函数y的值最小，最小值是 ,抛物线y=2x在x轴的 方（除顶点外）。（2）抛物线在x轴的 方（除顶点外），在对称轴的y轴左侧，y随着x的 ；在对称轴的右侧，y随着x的 ，当x=0时，函数y的值最大，最大值是 ，当x 0时，y0.思考题：1、如图能否预测y=3x的大致位置？（通过提问完成课堂练习，使学生加深对函数y=ax的性质的理解和应用，对以后进一步学习二次函数打好基础。）（四）课堂小结（1）二次函数y=ax的图象 （2）二次函数y=ax的性质（五）作业布置课本P34数学理解八、教后反思这节课，我对教材进行了探究性重组，同时放手让学生在探究活动中去经历、体验、内